Pertanyaan

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaanberikut! lo g x 2 < lo g ( x + 3 ) + 2 lo g 2

Tentukan batas-batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan berikut!

$lo g x^{2} < lo g (x + 3) + 2 lo g 2$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣0 < x < 6 , x ∈ R }

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah

{x ∣0 < x < 6, x \in R}

Pembahasan

Ingat bahwa! a lo g ( b × c ) = a lo g b + a lo g c Untuk a > 1 JIka a lo g f ( x ) < a lo g g ( x ) ⇒ f ( x ) < g ( x ) , dengan f ( x ) > 0 dan g ( x ) > 0 Sehingga nilai x dapat ditentukan dengan cara berikut. syarat numerusnya. &0\\x&>&0\;....{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}2}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0})}\end{array}" data-mathml="«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn mathcolor=¨#0000FF¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»" role="math" src="data:image/png;base64,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" style="max-width: none;"> dan &0\\4x&>&-12\\x&>&-3\;.......{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}3}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0})}\end{array}" data-mathml="«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mo».«/mo»«mn mathcolor=¨#0000FF¨»3«/mn»«mo mathcolor=¨#0000FF¨»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»" role="math" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAI4AAAA6CAYAAABmpmFrAAAACXBIWXMAAA7EAAAOxAGVKw4bAAAABGJhU0UAAAAeOiuv/QAAA7JJREFUeNrtnL9rE2EYx48iRaQIUkIRB0HESUQQKaWI/0ARcRHH0t2hS3Ho4NClYwldpIhIEaSIlAyCSJDiIEgpDlICDiIO4lpESuHx+3hPME0ul3sv9+ttvh/4EvLmcnly9837vJd8SRAQQgghhBBCCMmWO5DksN+k+7wCLUN7fR6fg3agQ7tdhyZi9vcemk1Rrz5n115Ha7lFa/TnHPSlZOM8h+Zjtm9At6Exu78AbcXsbwZ652igS9A+dMPu623Lxkmfk/agZOO4bq8G+p1gu04DzQzYtm6G7GTexklEC3g54KS97jroOkO9hc6XaJyL0FeH/bYN1IwxkO6v1jU2CX2jTXpb1Gc7OHEn7QL0yT7l49YiLsec+EHKwjjb0N0U73kx5jWO+owf0irHeQbdS3jSlkxPoesltipdEG/aYj5wnHGaA2acfsb5Q6skmx36LRyPbIFa1hpnCnoRM9vFGWYnwRqnFdGqao4tcWSNFIUevA/QfehxScbRtvrKbl0Nk/SSum6L4e7F8Tqt4X7SJmwhfNXuP4FulmCc7Y4akuBimO7L8XYrnrbZhpfjjidt3L4/me26yvgInS6gbaZtq8OgZtuzBfFuwC8ACSGEEEIIIYQQQgghhBAPyTL3nDZznJasM9MkIVnnntNkjoch68w0cTjweeSeXTLHWZB1ZprEkHfuudNAzZwNlFdmmkS0qKxzz3EsBslyz1XNTBOjiNxze8YZlDkuYsZJm5kmCT/dUaTJPbtkjvM2TprMNBnywLvmntNkjvOs3zUzTTI48Glyz0UbZpBxXDPTZMgDX2TuOeuWm7YlE0IIIYQQQgghhBBCSN7Io1CEuJtnExqpX/KLiIzqAdWMkOaINc33JnD776CyTYH6BfUL6hfUL6hfuuqXSagFjY+KcYrIHGsqUf98ScNlp6CHgVf/UCqoX1C/oH5B/YL6JaJ+WYMWRm2uLTJzrOb55XFbUvNE1C9zkLfB+ipnjnXGuQZtBGF+2jfD6IyD+mUjNEnP42eiDeUHRWWOXfPG7fHvQRhA9800YkL9ElO/eP1fz1XNHI/ZPrdszePjjDMTtiOZPonGqXrmWOOtLY/XOLXwCqpnfAL66eu78iFzrDPPgcfG0Znn4CQtjquaOW50tKaz0Cq0luA5jWqMSeN/axLUL6vhpXePcerQvG+mqXLmeM4W7No+f0ArdkkeJFh8V2Ds30yiXwCifkH9shJekh/bZgraH6UvAEk27WvkfnIgw5tmGVrqHPkLGtOE032oiJIAAAJHdEVYdE1hdGhNTAA8bWF0aCB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMTk5OC9NYXRoL01hdGhNTCI+PG10YWJsZSBjb2x1bW5hbGlnbj0icmlnaHQgY2VudGVyIGxlZnQiIGNvbHVtbnNwYWNpbmc9IjBweCI+PG10cj48bXRkPjxtbj40PC9tbj48bWk+eDwvbWk+PG1vPis8L21vPjxtbj4xMjwvbW4+PC9tdGQ+PG10ZD48bW8+Jmd0OzwvbW8+PC9tdGQ+PG10ZD48bW4+MDwvbW4+PC9tdGQ+PC9tdHI+PG10cj48bXRkPjxtbj40PC9tbj48bWk+eDwvbWk+PC9tdGQ+PG10ZD48bW8+Jmd0OzwvbW8+PC9tdGQ+PG10ZD48bW8+LTwvbW8+PG1uPjEyPC9tbj48L210ZD48L210cj48bXRyPjxtdGQ+PG1pPng8L21pPjwvbXRkPjxtdGQ+PG1vPiZndDs8L21vPjwvbXRkPjxtdGQ+PG1yb3c+PG1vPi08L21vPjxtbj4zPC9tbj48bW8+JiN4QTA7PC9tbz48bW8+LjwvbW8+PG1vPi48L21vPjxtbz4uPC9tbz48bW8+LjwvbW8+PG1vPi48L21vPjxtbz4uPC9tbz48bW8+LjwvbW8+PG1uIG1hdGhjb2xvcj0iIzAwMDBGRiI+MzwvbW4+PG1vIG1hdGhjb2xvcj0iIzAwMDBGRiI+KTwvbW8+PC9tcm93PjwvbXRkPjwvbXRyPjwvbXRhYmxlPjwvbWF0aD7IK9MeAAAAAElFTkSuQmCC" style="max-width: none;"> Dari 1, 2, dan 3 diperoleh. { x ∣0 < x < 6 , x ∈ R } Dengan demikian himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣0 < x < 6 , x ∈ R }

Ingat bahwa!

$^{a} lo g (b \times c) =^{a} lo g b +^{a} lo g c$

Untuk $a > 1$

JIka $^{a} lo g f (x) <^{a} lo g g (x) \Rightarrow f (x) < g (x)$ , dengan $f (x) > 0$ dan $g (x) > 0$

Sehingga nilai $x$ dapat ditentukan dengan cara berikut.

$\begin{array}{rcl}\log\;x^2&<&\;\log\;\left(x+3\right)+2\;\log\;2\\\log\;x^2&<&\;\log\;\left(x+3\right)+\log\;2^2\\\log\;x^2&<&\;\log\;\left(x+3\right)+\log\;4\\\log\;x^2&<&\;\log\;4\left(x+3\right)\\\log\;x^2&<&\;\log\;\left(4x+12\right)\\x^2&<&4x+12\;\\x^2-4x-12&<&0\\\left(x-6\right)\left(x+2\right)&<&0\\x&=&6\;\mathrm{atau}\;x=-2\\-2&<&{x<6\;.......{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}1})}\end{array}$

syarat numerusnya.

$\begin{array}{rcl}x^2&>&0\\x&>&0\;....{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}2}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0})}\end{array}$

dan

$\begin{array}{rcl}4x+12&>&0\\4x&>&-12\\x&>&-3\;.......{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}3}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0})}\end{array}$

Dari 1, 2, dan 3 diperoleh.

${x ∣0 < x < 6, x \in R}$

Dengan demikian himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah ${x ∣0 < x < 6, x \in R}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

273

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaanberikut. lo g ( 3 + x ) + lo g 4 ≥ 2 lo g x

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaanberikut. lo g ( 3 + x ) + lo g 4 ≥ 2 lo g x

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. lo g ( x − 4 ) + lo g ( x + 8 ) < lo g ( 2 x + 16 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. lo g ( x − 4 ) + lo g ( x + 8 ) < lo g ( 2 x + 16 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 lo g ( x − 2 ) + 2 lo g ( x + 5 ) ≤ 3 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaanberikut! lo g x 2 &lt; lo g ( x + 3 ) + 2 lo g 2

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣0 &lt; x &lt; 6 , x ∈ R }

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaanberikut! lo g x 2 < lo g ( x + 3 ) + 2 lo g 2

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣0 < x < 6 , x ∈ R }