Pertanyaan

Tentukan banyaknya bilangan positif yang dapat dibentuk dari kumpulan angka { 1, 2, 3, 4, 5} dan tidak ada angka yang berulang.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak bilangan yang tersusun jikaangka diharuskan digunakan semua sebanyak 120 bilangan dan jiikakelima angka boleh ada yang tidak digunakan sebanyak 325 bilangan.

banyak bilangan yang tersusun jika angka diharuskan digunakan semua sebanyak 120 bilangan dan jiika kelima angka boleh ada yang tidak digunakan sebanyak 325 bilangan.

Pembahasan

Perlu diingat rumus permutasi adalah: Tersedia 5 angka yaitu {1,2,3,4,5}, dari angka-angka tersebut dapat disusun menjadi sebuah bilangan positif. Jika pada bilangan tersebut tidak ada angka yang berulang dan angka diharuskan digunakan semua, maka banyak bilangan yang tersusun dari kelima angka tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus permutasi seperti berikut: Sementara jikapada bilangan tersebut tidak ada angka yang berulang dan kelima angka tersebut boleh ada yang tidak digunakan, maka banyak bilangan yang dapat tersusun dapat ditentukan dengan menggunakan rumus permutasi seperti berikut: Bilangan 1 digit. Bilangan 2 digit. Bilangan 3 digit. Bilangan 4 digit: Bilangan 5 digit. Total bilangan yang tersusun jika kelima angka boleh ada yang tidak digunakan sebanyak: Jadi, banyak bilangan yang tersusun jikaangka diharuskan digunakan semua sebanyak 120 bilangan dan jiikakelima angka boleh ada yang tidak digunakan sebanyak 325 bilangan.

Perlu diingat rumus permutasi adalah:

Error converting from MathML to accessible text.

Tersedia 5 angka yaitu {1,2,3,4,5}, dari angka-angka tersebut dapat disusun menjadi sebuah bilangan positif. Jika pada bilangan tersebut tidak ada angka yang berulang dan angka diharuskan digunakan semua, maka banyak bilangan yang tersusun dari kelima angka tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus permutasi seperti berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript straight k superscript straight n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus k right parenthesis factorial end fraction end cell row cell straight P subscript 5 superscript 5 end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 5 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 120 space bilangan end cell end table$

Sementara jika pada bilangan tersebut tidak ada angka yang berulang dan kelima angka tersebut boleh ada yang tidak digunakan, maka banyak bilangan yang dapat tersusun dapat ditentukan dengan menggunakan rumus permutasi seperti berikut:

Bilangan 1 digit.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript straight k superscript straight n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus k right parenthesis factorial end fraction end cell row cell straight P subscript 1 superscript 5 end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times up diagonal strike 4 factorial end strike over denominator up diagonal strike 4 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 5 space bilangan end cell end table$

Bilangan 2 digit.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript straight k superscript straight n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus k right parenthesis factorial end fraction end cell row cell straight P subscript 2 superscript 5 end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 2 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator up diagonal strike 3 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 20 space bilangan end cell end table$

Bilangan 3 digit.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript straight k superscript straight n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus k right parenthesis factorial end fraction end cell row cell straight P subscript 3 superscript 5 end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 3 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 cross times up diagonal strike 2 factorial end strike over denominator up diagonal strike 2 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell 60 space bilangan end cell end table$

Bilangan 4 digit:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript straight k superscript straight n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus k right parenthesis factorial end fraction end cell row cell straight P subscript 4 superscript 5 end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator left parenthesis 5 minus 4 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 120 space bilangan end cell end table$

Bilangan 5 digit.

Total bilangan yang tersusun jika kelima angka boleh ada yang tidak digunakan sebanyak:

5 plus 20 plus 50 plus 120 plus 120 equals 325 space bilangan

Jadi, banyak bilangan yang tersusun jika angka diharuskan digunakan semua sebanyak 120 bilangan dan jiika kelima angka boleh ada yang tidak digunakan sebanyak 325 bilangan.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Banyak garis lurus Ax + By = 0 dengan A dan B dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0,1,6,36} adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu perusahaan memiliki pekerja sebanyak 8 pria dan 5 wanita. Akan dipilih 2 pria dan 2 wanita untuk jadi ketua, wakil, bendahara, dan sekretaris. Ada berapa cara susunan kepengurusan yang bisa terb...

5.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan benilai ribuan yang lebih dari 3.000 yang terdiri dari angka berbeda dan dibentuk dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, dan 9 adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Banyak kurva Ax 2 + ( 2 By ) 2 = 0 dengan A dan B dua bilangan berbeda yang dipilih dari{-2,-1,0,1,4} adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan ganjil "ribuan" kurang dari 3.000 yang dapat disusun dari angka-angka {1, 2, 3, 4, 5} tanpa pengulangan adalah....

143

4.8

Jawaban terverifikasi