Roboguru

Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke- pada pola berikut, untuk sebarang  bilangan bulat positif.

Pertanyaan

Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-undefined pada pola berikut, untuk sebarang undefined bilangan bulat positif. 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar pada soal, maka pola bilangan dapat dijabarkan sebagai berikut :

Berdasarkan pola diatas, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat 2. Adapun rumus umum barisan aritmetika bertingkat sebagai berikut :

begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold an to the power of bold 2 bold plus bold bn bold plus bold c bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis end style   

Berdasarkan pola barisan bertingkat dua dari rumus (1), diperoleh pola barisan arimetika sebagai berikut :

Pola barisan aritmetika tersebut bertujuan untuk memudahkan dalam mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua.

Kemudian cari nilai a, b, dan c barisan pada soal dengan menyamakan pada rumus pola barisan aritmetika diatas :

Berdasarkan gambar diatas maka :

begin mathsize 14px style ring operator 2 straight a equals 5 space space space space space straight a equals 5 over 2 space space bold space bold space bold a bold equals bold 2 bold comma bold 5 end style      

begin mathsize 14px style ring operator space 3 space straight a space plus straight b equals 4 space space space 3 left parenthesis 2 comma 5 right parenthesis plus straight b equals 4 space space space space space space space space 7 comma 5 plus straight b equals 4 space space space space space space space space space space space space space straight b equals 4 minus 7 comma 5 space space space space space space space space space space space space space bold b bold equals bold minus bold 3 bold comma bold 5 end style    

begin mathsize 14px style ring operator space straight a plus straight b plus straight c space space space space space space space space space space space space space space equals 2 space space space left parenthesis 2 comma 5 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 comma 5 right parenthesis plus straight c equals 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight c equals 2 space plus 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space bold c bold equals bold 3 end style    

Setelah diperoleh nilai a=2,5; b=begin mathsize 14px style minus end style3,5; dan c=3,substitusikan nilainya ke dalam rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua

undefined     

Dengan memperhatikan pola tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa banyak bola pada pola ke-begin mathsize 14px style n end style, untuk begin mathsize 14px style n end style bilangan bulat positif adalah begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold 5 bold n to the power of bold 2 bold minus bold 7 bold n bold plus bold 6 bold right parenthesis bold space end style     

Banyak lingkaran pada pola ke-10 :

begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold 5 bold n to the power of bold 2 bold minus bold 7 bold n bold plus bold 6 bold right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis 5 left parenthesis 10 right parenthesis squared minus 7 left parenthesis 10 right parenthesis plus 6 right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis 500 minus 70 plus 6 right parenthesis straight U subscript 10 equals 0 comma 5 left parenthesis 436 right parenthesis straight U subscript 10 equals 218 end style 

Jadi banyak lingkaran pada pola ke 10 adalah 218 buah

 Banyak lingkaran pada pola ke-100 :

begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold 0 bold comma bold 5 bold left parenthesis bold 5 bold n to the power of bold 2 bold minus bold 7 bold n bold plus bold 6 bold right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis 5 left parenthesis 100 right parenthesis squared minus 7 left parenthesis 100 right parenthesis plus 6 right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis 50.000 minus 700 plus 6 right parenthesis straight U subscript 100 equals 0 comma 5 left parenthesis 49.306 right parenthesis straight U subscript 100 equals 24.653 end style 

Jadi banyak lingkaran pada pola ke 100 adalah 24.653 buah

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pilihlah salah satu jawaban yang benar sesuai dengan pola barisan yang diberikan.

Pembahasan Soal:

Sehingga polanya adalah begin mathsize 14px style negative 8 comma negative 7 comma negative 6 comma negative 5 end style.
Dengan demikian, bilangan untuk melengkapi pola barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 85 comma blank 74 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Pilihlah salah satu jawaban yang benar sesuai dengan pola barisan yang diberikan.

Pembahasan Soal:

 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals 1 squared equals 1 U subscript 2 equals 2 squared equals 4 U subscript 3 equals 3 squared equals 9 U subscript 4 equals 4 squared equals 16 U subscript 5 equals 5 squared equals 25 U subscript 6 equals 6 squared equals 36 U subscript 7 equals 7 squared equals 49 end style 

Sehingga, jawaban yang sesuai yaitu begin mathsize 14px style 25 comma space 36 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

1

Roboguru

Perhatikan pola berikut. Tentukan banyak bola pada pola ke-, untuk  bilangan bulat positif.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar diatas, maka pola bilangan dapat dijabarkan sebagai berikut :

   

Berdasarkan pola diatas, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat 2. Adapun rumus umum barisan aritmetika bertingkat sebagai berikut :

begin mathsize 14px style bold U subscript bold n bold equals bold an to the power of bold 2 bold plus bold bn bold plus bold c bold space bold. bold. bold. bold. bold. bold space bold left parenthesis bold 1 bold right parenthesis end style   

Berdasarkan pola barisan bertingkat dua dari rumus (1), diperoleh pola barisan arimetika sebagai berikut :

Pola barisan aritmetika tersebut bertujuan untuk memudahkan dalam mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua.

Kemudian cari nilai a, b, dan c barisan pada soal dengan menyamakan pada rumus pola barisan aritmetika diatas :

Berdasarkan gambar diatas maka :


begin mathsize 14px style ring operator 2 straight a equals 4 space space space space space straight a equals 4 over 2 space space bold space bold space bold a bold equals bold 2 end style     
 

undefined   
 

begin mathsize 14px style ring operator space straight a plus straight b plus straight c space space space space space space space equals 1 space space space left parenthesis 2 right parenthesis plus left parenthesis negative 2 right parenthesis plus straight c equals 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space bold c bold equals bold 1 end style 
 

Setelah diperoleh nilai a=2, b=begin mathsize 14px style minus end style2, dan c=1,substitusikan nilainya ke dalam rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c straight U subscript straight n equals left parenthesis 2 right parenthesis straight n squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis straight n plus 1 bold U subscript bold n bold equals bold 2 bold n to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold n bold plus bold 1 end style 

Dengan memperhatikan pola tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa banyak bola pada pola ke-begin mathsize 14px style n end style, untuk begin mathsize 14px style n end style bilangan bulat positif adalah  Error converting from MathML to accessible text. 

11

Roboguru

Tentukan 2 suku berikutnya pada setiap barisan bilangan berikut ini dengan mengisi jawabannya pada kotak-kotak yang disediakan. i.

Pembahasan Soal:

Jadi, undefined suku berikutnya adalah begin mathsize 14px style 10 comma space 12 comma space 15 comma space 19 comma space 24 comma space 30 comma space 37 comma space... end style 

0

Roboguru

Pilihlah salah satu jawaban yang benar sesuai dengan pola barisan yang diberikan.

Pembahasan Soal:

Sehingga polanya adalah begin mathsize 14px style plus 6 comma plus 7 comma plus 8 comma plus 9 comma plus 10 end style 
Dengan demikian, bilangan untuk melengkapi barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 17 comma blank 25 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved