Pertanyaan

Perhatikan pola berikut. Tentukan banyak bola pada pola ke- n , untuk bilangan bulat positif.

Perhatikan pola berikut.

Tentukan banyak bola pada pola ke- $n$ , untuk bilangan bulat positif.

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Berdasarkan gambar diatas, maka pola bilangan dapat dijabarkan sebagai berikut : Berdasarkan pola diatas, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat 2. Adapun rumus umum barisan aritmetika bertingkat sebagai berikut : Berdasarkan pola barisan bertingkat dua dari rumus (1), diperoleh pola barisan arimetika sebagai berikut : Pola barisan aritmetika tersebut bertujuan untuk memudahkan dalam mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus (1)barisan aritmatika bertingkat dua. Kemudiancari nilai a, b, dan c barisan padasoal dengan menyamakan pada rumus pola barisan aritmetika diatas : Berdasarkan gambar diatas maka : Setelah diperoleh nilai a=2, b= 2, dan c=1,substitusikan nilainya ke dalam rumus (1)barisan aritmatika bertingkat dua Dengan memperhatikan pola tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa banyak bola padapola ke- , untuk bilangan bulat positif adalah

Berdasarkan gambar diatas, maka pola bilangan dapat dijabarkan sebagai berikut :

Berdasarkan pola diatas, maka barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat 2. Adapun rumus umum barisan aritmetika bertingkat sebagai berikut :

Berdasarkan pola barisan bertingkat dua dari rumus (1), diperoleh pola barisan arimetika sebagai berikut :

Pola barisan aritmetika tersebut bertujuan untuk memudahkan dalam mendapatkan nilai a, b, dan c yang terdapat pada rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua.

Kemudian cari nilai a, b, dan c barisan pada soal dengan menyamakan pada rumus pola barisan aritmetika diatas :

Berdasarkan gambar diatas maka :

begin mathsize 14px style ring operator 2 straight a equals 4 space space space space space straight a equals 4 over 2 space space bold space bold space bold a bold equals bold 2 end style

undefined

Setelah diperoleh nilai a=2, b=2, dan c=1,substitusikan nilainya ke dalam rumus (1) barisan aritmatika bertingkat dua

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c straight U subscript straight n equals left parenthesis 2 right parenthesis straight n squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis straight n plus 1 bold U subscript bold n bold equals bold 2 bold n to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold n bold plus bold 1 end style

Dengan memperhatikan pola tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa banyak bola pada pola ke-, untuk bilangan bulat positif adalah