Roboguru

Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah sin−1(sin613​π)!

Pertanyaan

Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah sin1(sin613π)!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Jika sin1(y)=x maka sinx=y

Dari soal diketahui

sin1(sin613π)

Tanpa menghitung terlebih dahulu nilai sin613π akan dapat ditentukan nilai sin1(sin613π) dengan cara berikut

Misalkan sin613π=y

maka 

sin1(sin613π)=sin1(y)

sin1y=xsinx=ysinx=sin613πx=613π

Dengan demikian sin1(sin613π) adalah 613π

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lukiskan grafik setiap fungsi berikut. a.

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 2 close parentheses space plus space pi over 2. Untuk menggambar grafik fungsinya dapat dilakukan dengan langkah berikut:

- Lukis grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space open parentheses x minus 2 close parentheses space plus space pi over 2 

- Lukis garis y equals x 

Grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 2 close parentheses space plus space pi over 2 [orange] merupakan pencerminan grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space open parentheses x minus 2 close parentheses space plus space pi over 2 [hitam terhadap garis y equals x [biru]. Sehingga dapat digambarkan sebagai berikut:

Jadi, gambar grafik fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin to the power of negative 1 end exponent space open parentheses x minus 2 close parentheses space plus space pi over 2 seperti gambar di atas.

Roboguru

Nilai dari ekspresi  adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat sifat komposisi invers fungsi sinus berikut!

sin space open parentheses sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses equals x

Sehingga diperoleh

sin space open parentheses sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses close parentheses equals 2 over 3

Dengan demikian hasil dari sin space open parentheses sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses close parentheses equals 2 over 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Nilai dari ekspresi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat!

Jika cos to the power of negative 1 end exponent y equals x, maka cos space x equals y.

tan open parentheses x plus y close parentheses equals fraction numerator tan space x plus tan space y over denominator 1 minus tan space x times tan space y end fraction

Misalkan sin to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses equals italic x, maka sin space italic x equals 2 over 3. Dengan menggunakan pythagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space italic x end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell row samping equals cell square root of miring squared minus sign depan squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared minus sign 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 minus sign 4 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell row cell tan space x end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction middle dot fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end cell end table

Misalkan cos to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses equals y, maka cos space italic y equals 2 over 3. Dengan menggunakan pythagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space y end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell row depan equals cell square root of miring squared minus sign depan squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared minus sign 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 minus sign 4 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell row cell tan space y end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table

Dengan demikian, italic c italic o tan open square brackets sin to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses plus cos to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses close square brackets

Jika italic c italic o tan open square brackets sin to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses plus cos to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses close square brackets, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell italic c italic o tan italic left parenthesis italic x italic and italic y italic right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan left parenthesis x and y right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator fraction numerator tan space italic x and tan space italic y over denominator 1 minus sign tan space italic x middle dot tan space italic y end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus sign tan space italic x middle dot tan space italic y over denominator tan space italic x and tan space italic y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus sign begin display style fraction numerator 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction end style middle dot begin display style fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end style over denominator fraction numerator italic 2 square root of italic 5 over denominator italic 5 end fraction plus fraction numerator square root of italic 5 over denominator italic 2 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus sign begin display style 10 over 10 end style over denominator fraction numerator 4 square root of italic 5 over denominator 10 end fraction plus fraction numerator 5 square root of italic 5 over denominator 10 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus sign begin display style 1 end style over denominator fraction numerator 9 square root of italic 5 over denominator 10 end fraction end fraction end cell row blank equals 0 end table

Jadi, italic c italic o tan open square brackets sin to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses plus cos to the power of negative sign 1 end exponent open parentheses 2 over 3 close parentheses close square brackets equals 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Lukislah grafik masing-masing fungsi berikut. c.

Pembahasan Soal:

Perhatikan garfik dasar invers fungsi sinusy subscript 0 equals sin to the power of negative 1 end exponent x berikut ini:

Ingat!

sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative x close parentheses equals negative sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative sin to the power of negative 1 end exponent space open parentheses negative x close parentheses end cell row y equals cell negative open parentheses negative sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row y equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell row y equals cell y subscript 0 end cell end table

Akibatnya grafik fungsi Error converting from MathML to accessible text. sama dengan grafik dasar y subscript 0 equals sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses sebagai berikut

Dengan demikian grafik Error converting from MathML to accessible text.  adalah seperti gambar di atas.

Roboguru

Hitunglah setiap ekspresi berikut. c.

Pembahasan Soal:

Ingat perbandingan sisi trigonometri berikut:

sin space theta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction rightwards arrow cosec space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction cos space theta equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction rightwards arrow sec space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction tan space theta equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction rightwards arrow cotan space theta equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction 

Diketahui ekspresi cos e c space open square brackets sin to the power of negative 1 end exponent space open parentheses negative 15 over 17 close parentheses close square brackets. Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row theta equals cell sin to the power of negative 1 end exponent space open parentheses negative 15 over 17 close parentheses end cell row cell sin space theta end cell equals cell negative 15 over 17 space rightwards arrow fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell end table  

Perhatikan gambar berikut:

Maka:

x equals square root of 17 squared plus 15 squared end root x equals square root of 289 plus 225 end root x equals square root of 64 x equals 8 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cosec space open square brackets sin to the power of negative 1 end exponent space open parentheses negative 15 over 17 close parentheses close square brackets end cell equals cell cosec space theta end cell row blank equals cell fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction end cell row blank equals cell negative 17 over 15 end cell end table 

Jadi, cosec space open square brackets sin to the power of negative 1 end exponent space open parentheses negative 15 over 17 close parentheses close square brackets equals negative 17 over 15.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved