Roboguru

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! 3x2−6x−4=0

Pertanyaan

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut!

  1. 3 x squared minus 6 x minus 4 equals 0

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan 3 x squared minus 6 x minus 4 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 3straight b equals negative 6 dan straight c equals negative 4, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals 2 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 4 over 3 end cell end table


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah y subscript 1 equals x subscript 1 squared dan y subscript 2 equals x subscript 2 squared. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 2 close parentheses squared minus 2 times open parentheses negative 4 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 8 over 3 end cell row blank equals cell 20 over 3 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 squared times x subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 over 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 16 over 9 end cell end table


Diperole persamaan kuadrat baru:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus 20 over 3 y plus 16 over 9 end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 9 end cell row cell 9 y squared minus 60 y plus 16 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah Error converting from MathML to accessible text..

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

B. Hary

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Akar-akar persamaan 2x2+12x+9=0 adalah x1​ dan x2​. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari   dan !

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan 2 x squared plus 12 x plus 9 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 2straight b equals 12 dan straight c equals 9, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 12 over 2 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table


Dan


x1x2==ac29


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah y subscript 1 equals x subscript 1 squared dan y subscript 2 equals x subscript 2 squared. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 2 times open parentheses 9 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 36 minus 9 end cell row blank equals 27 end table


Dan


y1y2====x12x22(x1x2)2(29)2481


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus 27 y plus 81 over 4 end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 4 end cell row cell 4 y squared minus 108 y plus 81 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah Error converting from MathML to accessible text..

1

Roboguru

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x2+9x−10=0

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan x squared plus 9 x minus 10 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 1straight b equals 9 dan straight c equals negative 10, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 10 end cell end table


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah y subscript 1 equals x subscript 1 squared dan y subscript 2 equals x subscript 2 squared. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 9 close parentheses squared minus 2 times open parentheses negative 10 close parentheses end cell row blank equals cell 81 plus 20 end cell row blank equals 101 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 squared times x subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses negative 10 close parentheses squared end cell row blank equals 100 end table


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus 101 y plus 100 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah Error converting from MathML to accessible text..

1

Roboguru

Akar-akar dari persamaan 2x2+4x−5=0 adalah x1​ dan x2​. Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya kuadrat dari masing-masing akar tersebut!

Pembahasan Soal:

Kita gunakan sifat jumlah dari dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan 2 x squared plus 4 x minus 5 equals 0 mempunyai nilai straight a equals 2straight b equals 4 dan straight c equals negative 5, sehingga diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative 4 over 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell negative 5 over 2 end cell end table


Ditanyakan persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah y subscript 1 equals x subscript 1 squared dan y subscript 2 equals x subscript 2 squared. Langkah berikutnya adalah hitung jumlah dan hasil kali dari akar-akar tersebut. Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 plus y subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 2 times open parentheses negative 5 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 5 end cell row blank equals 9 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 cross times y subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 squared times x subscript 2 squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses negative 5 over 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 over 4 end cell end table


Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sudah diketahui adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus open parentheses y subscript 1 plus y subscript 2 close parentheses y plus y subscript 1 times y subscript 2 end cell equals 0 row cell y squared minus 9 y plus 25 over 4 end cell equals 0 row blank blank cell Kedua space ruas space dikali space 4 end cell row cell 4 y squared minus 36 y plus 25 end cell equals 0 end table


Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah Error converting from MathML to accessible text..

2

Roboguru

Persamaan kuadrat 2x2−3x+10=0 akarnya adalah x1​ dan x2​. Susunlah persamaan kuadrat baru yang  akar-akarnya x1​−2 dan x2​−2 .

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

Akar-akar dari persamaan 2x23x+10=0 adalah x1 dan x2.

Ingat! pada persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 jika akar-akarnya adalah x1 dan x2 maka

  • x1+x2=ab
  • x1x2=ac

Pada persamaan 2x23x+10=0  diperoleh

abc===2310

Sehingga

x1+x2x1x2==ab=23=23ac=210=5

Ingat!

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α dan β adalah

x2(α+β)x+(αβ)=0

Diketahui

α=x12β=x22

Sehingga

α+βαβ===========(x12)+(x22)x1+x222x1+x2423425(x12)(x22)x1x22x12x2+4x1x22(x1+x2)+452(23)+453+46

Maka diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut:

x2(α+β)x+(αβ)x2(25)x+(6)x2+25x+62x2+5x+6====0000

Dengan demikian persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x12 dan x22 adalah 2x2+5x+6=0.

0

Roboguru

Persamaan kuadrat 2x2−5x+7=0 mempunyai akar-akar x1​ dan x2​. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (2x1​+3x2​) dan (3x1​+2x2​) adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat 2 x squared minus 5 x plus 7 equals 0 dengan a equals 2, b equals minus sign 5, dan c equals 7 mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2.

Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, gunakan konsep jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat.

Jumlah dan hasil kali akar-akar

  • Jumlah akar-akar

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 2 end cell end table

  • Hasil kali akar-akar

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell 7 over 2 end cell end table

Jumlah dan hasil kali akar-akar baru x subscript 1 equals open parentheses 2 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 close parentheses dan x subscript 2 equals open parentheses 3 x subscript 1 plus 2 x subscript 2 close parentheses.

  • Jumlah akar-akar baru

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell open parentheses 2 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 close parentheses plus open parentheses 3 x subscript 1 plus 2 x subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 5 x subscript 1 plus 5 x subscript 2 end cell row blank equals cell 5 open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 5 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 25 over 2 end cell end table

  • Hasil kali akar-akar baru

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell open parentheses 2 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 close parentheses open parentheses 3 x subscript 1 plus 2 x subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 6 x subscript 1 squared plus 4 x subscript 1 times x subscript 2 plus 9 x subscript 1 times x subscript 2 plus 6 x subscript 2 squared end cell row blank equals cell 6 x subscript 1 squared plus 6 x subscript 2 squared plus 13 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell 6 open parentheses x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared close parentheses plus 13 open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses plus 13 open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses open parentheses 5 over 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses 7 over 2 close parentheses close parentheses plus 13 open parentheses 7 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 25 over 4 minus 7 close parentheses plus 91 over 2 end cell row blank equals cell 6 open parentheses 25 over 4 minus 28 over 4 close parentheses plus 91 over 2 end cell row blank equals cell 6 open parentheses negative 3 over 4 close parentheses plus 91 over 2 end cell row blank equals cell negative 18 over 4 plus 91 over 2 end cell row blank equals cell negative 18 over 4 plus 182 over 4 end cell row blank equals cell 164 over 4 end cell row blank equals 41 end table

Persamaan kuadrat baru

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya open parentheses 2 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 close parentheses dan open parentheses 3 x subscript 1 plus 2 x subscript 2 close parentheses yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses 25 over 2 close parentheses x plus 41 end cell equals cell 0 space open vertical bar kedua space ruas space cross times 2 close vertical bar end cell row cell 2 x squared minus 25 x plus 82 end cell equals 0 end table

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya open parentheses 2 x subscript 1 plus 3 x subscript 2 close parentheses dan open parentheses 3 x subscript 1 plus 2 x subscript 2 close parentheses adalah 2 x squared minus 25 x plus 82 equals 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved