Roboguru

Supaya y=xlog(x2−5x+6) terdefinisi maka haruslah ...

Pertanyaan

Supaya y equals log presuperscript x left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis terdefinisi maka haruslah ...

  1. x less than 2 atau x greater than 3

  2. 0 less than x less than 2 atau x greater than 3

  3. 0 less than x less than 1 atau x greater than 3

  4. 0 less than x less than 1 atau 1 less than x less than 2

  5. 0 less than x less than 1 atau 1 less than x less than 2 atau x greater than 3

Pembahasan Soal:

Ingat bagaimana cara menentukan faktor dari persamaan kuadrat dengan sifat distributif.

Ingat syarat basis pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 serta syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis end scriptbase presuperscript x end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application left parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis right parenthesis end scriptbase presuperscript x end cell end table

Didapatkan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses greater than 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than 0 row x greater than 3 row blank blank blank row cell x minus 2 end cell greater than 0 row x greater than 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less than 0 row x less than 3 row blank blank blank row cell x minus 2 end cell less than 0 row x less than 2 end table

Irisan dari himpunan penyelesaian tersebut yaitu 0 less than x less than 2 dan x greater than 3.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa supaya y equals scriptbase log invisible function application left parenthesis x squared minus 5 x plus 6 right parenthesis end scriptbase presuperscript 2 terdefinisi haruslah 0 less than x less than 2 dan x greater than 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai x yang memenuhi persamaan xlog(x+2)−3⋅xlog2+1=0  adalah...

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus 3 times log presuperscript x space 2 plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus log presuperscript x space 2 cubed plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 2 cubed end fraction plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell x to the power of negative 1 end exponent end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell 1 over x end cell row cell x open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 row cell x plus 4 end cell equals 0 row x equals cell negative 4 end cell end table 

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x equals 2 space dan space x equals negative 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan xlog(6x2−8x)=3 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi pada logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat basis pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1, serta syarat numerus pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses 6 x squared minus 8 x close parentheses end scriptbase presuperscript x end cell equals 3 row cell x cubed end cell equals cell 6 x squared minus 8 x end cell row cell x cubed minus 6 x squared plus 8 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x squared minus 6 x plus 8 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 blank atau blank x squared minus 6 x plus 8 equals 0 end cell end table

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank x minus 4 equals 0 end cell row x equals cell 2 blank atau blank x equals 4 end cell end table

Berdasarkan hasil di atas serta syarat basis pada logaritma maka didapatkan himpunan penyelesainnya yaitu left curly bracket 2 , 4 right curly bracket.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian persamaan scriptbase log invisible function application left parenthesis 6 x squared minus 8 x right parenthesis end scriptbase presuperscript x equals 3 adalah left curly bracket 2 , 4 right curly bracket.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Akar-akar dari 3log(x+1)=1+9log(x−1) adalah x1​ dan x2​ maka x1​+x2​=…

Pembahasan Soal:

Ingat sifat pada persamaan bentuk logaritma yaitu scriptbase log invisible function application f left parenthesis x right parenthesis end scriptbase presuperscript a equals scriptbase log invisible function application g left parenthesis x right parenthesis end scriptbase presuperscript b rightwards arrow f open parentheses x close parentheses equals g left parenthesis x right parenthesis dan sifat pada bentuk logaritma yaitu

  • scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1
  • scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a plus scriptbase log invisible function application c end scriptbase presuperscript a equals scriptbase log invisible function application b c end scriptbase presuperscript a
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a to the power of n end presuperscript equals m over n times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a

Ingat syarat basis pada logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 dan syarat numerus pada logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu b greater than 0. Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals cell 1 plus scriptbase log invisible function application left parenthesis x minus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 9 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals cell scriptbase log invisible function application 3 end scriptbase presuperscript 3 plus scriptbase log invisible function application left parenthesis x minus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 squared end presuperscript end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals cell scriptbase log invisible function application 3 end scriptbase presuperscript 3 plus 1 half scriptbase log invisible function application left parenthesis x minus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals cell scriptbase log invisible function application 3 end scriptbase presuperscript 3 plus scriptbase log invisible function application open parentheses left parenthesis x minus 1 right parenthesis to the power of 1 half end exponent close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell scriptbase log invisible function application left parenthesis x plus 1 right parenthesis end scriptbase presuperscript 3 end cell equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 3 times left parenthesis x minus 1 right parenthesis to the power of 1 half end exponent close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell x plus 1 end cell equals cell 3 times left parenthesis x minus 1 right parenthesis to the power of 1 half end exponent end cell row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 3 times left parenthesis x minus 1 right parenthesis to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 3 squared times left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 9 times left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 9 x minus 9 end cell row cell x squared plus 2 x minus 9 x plus 1 plus 9 end cell equals 0 row cell x squared minus 7 x plus 10 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank x minus 5 equals 0 end cell row x equals cell 2 blank atau blank x equals 5 end cell end table

Didapatkan akar-akar dari persamaan tersebut yaitu x subscript 1 equals 2 dan x equals 5. Maka nilai dari x subscript 1 plus x subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 2 plus 5 end cell row blank equals 7 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari x subscript 1 plus x subscript 2 adalah 7.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan xlog(5x+14)=2 adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi pada logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan syarat basis pada bentuk logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses 5 x plus 14 close parentheses end scriptbase presuperscript x end cell equals 2 row cell x squared end cell equals cell 5 x plus 14 end cell row cell x squared minus 5 x minus 14 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 7 right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank x minus 7 equals 0 end cell row x equals cell negative 2 blank atau blank x equals 7 end cell end table

Karena syarat basis pada logaritma scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a yaitu a greater than 0 dan a not equal to 1 maka nilai x yang memenuhi adalah x equals 7.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai x yang memenuhi persamaan scriptbase log invisible function application left parenthesis 5 x plus 14 right parenthesis end scriptbase presuperscript x equals 2 adalah x equals 7.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan 5−xlog85×xlog8−3​=6 adalah...

Pembahasan Soal:

fraction numerator 5 cross times log presuperscript x 8 minus 3 over denominator 5 minus log presuperscript x 8 end fraction equals 6 

Kalikan silang sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 5 cross times log presuperscript x 8 minus 3 over denominator 5 minus log presuperscript x 8 end fraction end cell equals 6 row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses minus 3 end cell equals cell 6 open parentheses 5 minus log presuperscript x 8 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses minus 3 end cell equals cell 30 minus 6 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses plus 6 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals cell 30 plus 3 end cell row cell 11 open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals 33 row cell open parentheses log presuperscript x 8 close parentheses end cell equals cell 33 over 11 end cell row cell log presuperscript x 8 end cell equals 3 end table 

Ingat definisi logaritma!

log presuperscript a space b equals c rightwards double arrow b equals a to the power of c 

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x 8 end cell equals 3 row 8 equals cell x cubed end cell row x equals cell cube root of 8 end cell row blank equals cell cube root of 2 cubed end root end cell row blank equals 2 end table 


Berdasarkan syarat basis, x greater than 0 dan x not equal to 1x equals 2 memenuhi syarat x greater than 0 dan x not equal to 1, sehingga x equals 2 adalah penyelesaian dari persamaan tersebut.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved