Pertanyaan

Supaya ∣ x − 2 ∣ 2 > ∣ x − 2 ∣ + 20 maka x haruslah ...

Supaya $∣ x - 2 ∣^{2} > ∣ x - 2 ∣ + 20$ maka $x$ haruslah ...

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa Untuk menyelesaikan pertidaksamaan maka harus kita ubah menjadi pertidaksamaan kuadrat seperti berikut. Misal maka Ubahlah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan dan carilah penyelesaian persamaan tersebut dengan cara pemfaktoran. Maka diperoleh Pertidaksamaan akan selalu benar untuk . Sedangkan untuk pertidaksamaan diperoleh Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan open vertical bar x minus 2 close vertical bar squared greater than open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus 20 maka harus kita ubah menjadi pertidaksamaan kuadrat seperti berikut.

Misal y equals open vertical bar x minus 2 close vertical bar maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar squared end cell greater than cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus 20 end cell row cell y squared end cell greater than cell y plus 20 end cell row cell y squared minus y minus 20 end cell greater than 0 end table

Ubahlah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan dan carilah penyelesaian persamaan tersebut dengan cara pemfaktoran.

Maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 4 end cell less than cell y less than 5 end cell row cell negative 4 end cell less than cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar less than 5 end cell end table

Pertidaksamaan open vertical bar x minus 2 close vertical bar greater than negative 4 akan selalu benar untuk x element of open curly brackets bilangan space real close curly brackets . Sedangkan untuk pertidaksamaan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell less than 5 row cell x minus 2 end cell less than cell negative 5 end cell row x less than cell negative 3 end cell row blank blank atau row cell x minus 2 end cell greater than 5 row x greater than 7 end table

Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan open vertical bar x minus 2 close vertical bar squared greater than open vertical bar x minus 2 close vertical bar plus 20 adalah x less than negative 3 space atau space x greater than 7 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.