Pertanyaan

Jika diketahui P = { x ∣ ∣ x + 2 ∣ ≤ 1 } dan Q = { x ∣ ∣ x + 4 ∣ ≥ 3 } , maka hasil dari P atau Q adalah ...

Jika diketahui $P = {x ∣ ∣ x + 2 ∣ \leq 1}$ dan $Q = {x ∣ ∣ x + 4 ∣ \geq 3}$ , maka hasil dari P atau Q adalah ...

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat sifat pertidaksamaan nilai mutlak, yaitu untuk : Jika , maka penyelesaiannya . Jika , maka penyelesaiannya atau . Pertidaksamaan pertama, , mempunyai penyelesaian: Pertidaksamaan kedua mempunyai penyelesaian: Atau Maka, penyelesaian untuk adalah atau . Yang ditanyakan adalah hasil dari P atau Q.Kata gabung "atau" merupakan gabungandari kedua penyelesaian, yaitu gabungan dari atau dengan garis bilangan. Perhatikan garis bilangan berikut: Jadi, penyelesaiannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat sifat pertidaksamaan nilai mutlak, yaitu untuk straight a greater than 0 :

Jika , maka penyelesaiannya .
Jika , maka penyelesaiannya atau .

Pertidaksamaan pertama, open vertical bar x plus 2 close vertical bar less or equal than 1 , mempunyai penyelesaian:

space space space space space space minus 1 less or equal than x plus 2 less or equal than 1 minus 1 bold minus bold 2 less or equal than space space space x space space space less or equal than 1 bold minus bold 2 space space space space space space minus 3 less or equal than space space space x space space space less or equal than negative 1

Pertidaksamaan kedua open vertical bar x plus 4 close vertical bar greater or equal than 3 mempunyai penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell less or equal than cell negative 3 end cell row x less or equal than cell negative 3 minus 4 end cell row x less or equal than cell negative 7 end cell end table

Atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell greater or equal than 3 row x greater or equal than cell 3 minus 4 end cell row x greater or equal than cell negative 1 end cell end table

Maka, penyelesaian untuk open vertical bar x plus 4 close vertical bar greater or equal than 3 adalah x less or equal than negative 7 atau x greater or equal than negative 1 .

Yang ditanyakan adalah hasil dari P atau Q. Kata gabung "atau" merupakan gabungan dari kedua penyelesaian, yaitu gabungan dari negative 3 less or equal than x less or equal than negative 1 atau open parentheses straight x less or equal than negative 7 space atau space straight x greater or equal than negative 1 close parentheses dengan garis bilangan. Perhatikan garis bilangan berikut:

Jadi, penyelesaiannya adalah open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 7 space atau space x greater or equal than negative 3 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.