Pertanyaan

Suku pertama, suku ketujuh dan suku kesembilan suatu barisan aritmetika berturut turut merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga pada barisan geometri. Jumlah ketiga suku barisan geometri tersebut adalah 39. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!

Suku pertama, suku ketujuh dan suku kesembilan suatu barisan aritmetika berturut turut merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga pada barisan geometri. Jumlah ketiga suku barisan geometri tersebut adalah 39. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut! $\;$

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

beda dari barisan aritmetika tersebut adalah .

beda dari barisan aritmetika tersebut adalah

Pembahasan

Suku pertama , suku ketujuh dan suku kesembilan suatu barisan aritmetika berturut turut merupakan suku pertama , suku kedua , dan suku ketiga pada barisan geometri. sehingga: Ingat konsep suku ke- pada barisan aritmetika adalah Berdasarkan konsep rasio pada barisan geometri dan konsep suku ke- barisan aritmetika maka: sehingga diperoleh beda atau , karena maka: Diketahui jumlah ketiga suku barisan geometri tersebut adalah 39, hal itu berarti: kemudian substitusikan ke dalam persamaan tersebut sehingga diperoleh: Dengan demikianbeda dari barisan aritmetika tersebut adalah .

Suku pertama , suku ketujuh dan suku kesembilan suatu barisan aritmetika berturut turut merupakan suku pertama , suku kedua , dan suku ketiga pada barisan geometri. sehingga:

Ingat konsep suku ke- pada barisan aritmetika adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row b equals beda row a equals cell straight U subscript 1 equals suku space pertama end cell end table end style

Berdasarkan konsep rasio pada barisan geometri dan konsep suku ke- barisan aritmetika maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 2 over straight U subscript 1 end cell equals cell straight U subscript 3 over straight U subscript 2 end cell row cell straight U subscript 7 over straight U subscript 1 end cell equals cell straight U subscript 9 over straight U subscript 7 end cell row cell fraction numerator a plus 6 b over denominator a end fraction end cell equals cell fraction numerator a plus 8 b over denominator a plus 6 b end fraction end cell row cell open parentheses a plus 6 b close parentheses open parentheses a plus 6 b close parentheses end cell equals cell a open parentheses a plus 8 b close parentheses end cell row cell a squared plus 12 a b plus 36 b squared end cell equals cell a squared plus 8 a b end cell row cell a squared minus a squared plus 36 b squared plus 12 a b minus 8 a b end cell equals 0 row cell 36 b squared plus 4 a b end cell equals 0 row cell b open parentheses 36 b plus 4 a close parentheses end cell equals 0 end table end style$

sehingga diperoleh beda atau , karena maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 36 b plus 4 a end cell equals 0 row cell 4 a end cell equals cell negative 36 b end cell row a equals cell negative 9 b end cell end table end style

Diketahui jumlah ketiga suku barisan geometri tersebut adalah 39, hal itu berarti:

kemudian substitusikan ke dalam persamaan tersebut sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus 14 b end cell equals 39 row cell 3 left parenthesis negative 9 b right parenthesis plus 14 b end cell equals 39 row cell negative 27 b plus 14 b end cell equals 39 row cell negative 13 b end cell equals 39 row b equals cell negative 3 end cell end table end style

Dengan demikian beda dari barisan aritmetika tersebut adalah .