Pertanyaan

Suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x − 1 ) sisanya 4 , jika dibagi ( x − 2 ) sisanya 5 , dan jika dibagi dengan ( x 2 − 3 x + 2 ) mempunyai hasil ( 3 x 2 − 1 ) dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak tersebut.

Suku banyak $f (x)$ jika dibagi $(x - 1)$ sisanya $4$ , jika dibagi $(x - 2)$ sisanya $5$ , dan jika dibagi dengan $(x^{2} - 3 x + 2)$ mempunyai hasil $(3 x^{2} - 1)$ dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak f open parentheses x close parentheses tersebut. $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku banyak tersebut adalah

suku banyak f open parentheses x close parentheses

tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Ingat bahwa pada pembagian suku banyak berlaku dimana Diketahui bahwa suku banyak jika dibagi sisanya , jika dibagi sisanya . Berarti Selanjutnya, diketahuijika dibagi dengan mempunyai hasil dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Karena sisa pembagian berderajat satu, berarti . Sehingga dapat diperoleh Perhatikan bahwa untuk akan diperoleh Akibatnya 1. Untuk didapat 2. Untuk didapat Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapat Subtitusi ke persamaan (i), Berarti Dengan demikian diperoleh Jadi,suku banyak tersebut adalah

Ingat bahwa pada pembagian suku banyak f open parentheses x close parentheses berlaku

f open parentheses x close parentheses equals open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses

dimana

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell pembagi space suku space banyak end cell row cell H open parentheses x close parentheses end cell equals cell hasil space bagi end cell row cell S open parentheses x close parentheses end cell equals cell sisa space pembagian end cell end table

Diketahui bahwa suku banyak f open parentheses x close parentheses jika dibagi open parentheses x minus 1 close parentheses sisanya , jika dibagi open parentheses x minus 2 close parentheses sisanya . Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S open parentheses 1 close parentheses end cell equals 4 row cell S open parentheses 2 close parentheses end cell equals 5 end table

Selanjutnya, diketahui jika f open parentheses x close parentheses dibagi dengan open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses mempunyai hasil open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Karena sisa pembagian berderajat satu, berarti S open parentheses x close parentheses equals a x plus b . Sehingga dapat diperoleh

Perhatikan bahwa untuk

akan diperoleh

Akibatnya

1. Untuk x equals 1 didapat

2. Untuk x equals 2 didapat

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapat

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus b equals 4 end row row minus 2 a plus b equals 5 end row horizontal line row minus a equals negative 1 end row row a equals 1 end row end stack

Subtitusi ke persamaan (i),

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 4 row cell 1 plus b end cell equals 4 row b equals cell 4 minus 1 end cell row b equals 3 end table

Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses x plus 3 end cell row blank equals cell x plus 3 end cell end table

Dengan demikian diperoleh

Jadi, suku banyak f open parentheses x close parentheses tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut. a. ( 2 x 4 − 3 x 3 + 5 x − 4 ) ÷ ( x 2 − 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sisa pembagian polinomial p ( x ) = 2 x 4 + 5 x 3 + n x 2 + 9 x − 3 oleh x + 3 adalah 24 . Tentukan: b. tunjukkan polinomial p ( x ) = ( x + 3 ) h ( x ) + 24 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui p ( x ) = x 4 − 2 x 3 + x + 5 , q ( x ) = x − 1 , dan r ( x ) = x + 2 . b. Jika h 1 ( x ) = r ( x ) h 2 ( x ) + s 2 ( x ) , tentukan h 2 ( x ) dan s 2 ( x ) .

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 24 x 4 + 20 x 3 − 14 x 2 − 11 x − 6 dibagi oleh 6 x 2 − x − 2 . c. Dengan cara Horner.

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui p ( x ) = x 4 − 2 x 3 + x + 5 , q ( x ) = x − 1 , dan r ( x ) = x + 2 . a. Jika p ( x ) = q ( x ) h 1 ( x ) + s 1 ( x ) , tentukan h 1 ( x ) dan s 1 ( x ) .

4.0

Jawaban terverifikasi