Roboguru
SD

Suku banyak f(x) jika dibagi (x−1) sisanya 4, jika dibagi (x−2) sisanya 5, dan jika dibagi dengan (x2−3x+2) mempunyai hasil (3x2−1) dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak  tersebut.

Pertanyaan

Suku banyak f open parentheses x close parentheses jika dibagi open parentheses x minus 1 close parentheses sisanya 4, jika dibagi open parentheses x minus 2 close parentheses sisanya 5, dan jika dibagi dengan open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses mempunyai hasil open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak f open parentheses x close parentheses tersebut.space 

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 suku banyak f open parentheses x close parentheses tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Pembahasan

Ingat bahwa pada pembagian suku banyak f open parentheses x close parentheses berlaku

f open parentheses x close parentheses equals open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses

dimana

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell pembagi space suku space banyak end cell row cell H open parentheses x close parentheses end cell equals cell hasil space bagi end cell row cell S open parentheses x close parentheses end cell equals cell sisa space pembagian end cell end table

Diketahui bahwa suku banyak f open parentheses x close parentheses jika dibagi open parentheses x minus 1 close parentheses sisanya 4, jika dibagi open parentheses x minus 2 close parentheses sisanya 5. Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S open parentheses 1 close parentheses end cell equals 4 row cell S open parentheses 2 close parentheses end cell equals 5 end table

Selanjutnya, diketahui jika f open parentheses x close parentheses dibagi dengan open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses mempunyai hasil open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Karena sisa pembagian berderajat satu, berarti S open parentheses x close parentheses equals a x plus b. Sehingga dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses cross times open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses a x plus b close parentheses end cell end table 

Perhatikan bahwa untuk

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x close parentheses end cell equals cell 0 space end cell row blank left right double arrow cell space x squared minus 3 x plus 2 equals 0 end cell row blank left right double arrow cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 end cell row blank left right double arrow cell x minus 1 equals 0 space logical or space x minus 2 equals 0 end cell row blank left right double arrow cell x equals 1 space logical or space x equals 2 end cell end table

akan diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets 0 cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell S open parentheses x close parentheses end cell end table

Akibatnya

1. Untuk x equals 1 didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 1 close parentheses end cell row cell a open parentheses 1 close parentheses plus b end cell equals 4 row cell a plus b end cell equals cell 4 space.............. persamaan space left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table

2. Untuk x equals 2 didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell S open parentheses 2 close parentheses end cell row cell a open parentheses 2 close parentheses plus b end cell equals 5 row cell 2 a plus b end cell equals cell 5 space............... space persamaan space left parenthesis ii right parenthesis end cell end table  

Eliminasi persamaan (i) dan (ii), didapat

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row a plus b equals 4 end row row minus 2 a plus b equals 5 end row horizontal line row minus a equals negative 1 end row row a equals 1 end row end stack

Subtitusi ke persamaan (i),

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals 4 row cell 1 plus b end cell equals 4 row b equals cell 4 minus 1 end cell row b equals 3 end table

Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus b end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses x plus 3 end cell row blank equals cell x plus 3 end cell end table

Dengan demikian diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open square brackets P open parentheses x close parentheses cross times H open parentheses x close parentheses close square brackets plus S open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses cross times open parentheses 3 x squared minus 1 close parentheses close square brackets plus open parentheses x plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 x to the power of 4 minus x squared minus 9 x cubed plus 3 x plus 6 x squared minus 2 close parentheses plus x plus 3 end cell row blank equals cell open parentheses 3 x to the power of 4 minus 9 x cubed plus 5 x squared plus 3 x minus 2 close parentheses plus x plus 3 end cell row blank equals cell 3 x to the power of 4 minus 9 x cubed plus 5 x squared plus 4 x plus 1 end cell end table

Jadi, suku banyak f open parentheses x close parentheses tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. 

137

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut. a. (2x4−3x3+5x−4)÷(x2−4).

151

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia