Suatu bank menerapkan sistem bunga tunggal sebesar 1,5% per bulan. Ayah menabungkan uangnya sebesar Rp300.000,00 di bank tersebut setiap awal bulan. Pada awal bulan keenam, Ayah meningkatkan uang tabungannya menjadi Rp500.000,00 yang ditabung setiap awal bulan. Besar tabungan Ayah pada akhir bulan ke-12 adalah ....

Pembahasan

Perhatikan garis waktu berikut ini b = 1,5% /bulan = 0,015/bulan Perhatikan bahwa besar seluruh tabungan pada akhir bulan ke-12 merupakan penjumlahan dari semua uang tabungan yang ditabung pada bulan-bulan sebelumnya ditambahkan dengan bunganya. Misalkan M( t) menyatakan besarnya tabungan akhir dari uang yang ditabungkan dari awal bulan ke- t , maka = M( 1) + M( 2) + M( 3) + … + M( 12) Pada bulan pertama sampai kelima, besar tabungannya adalah 300.000/bulan, maka M( t) = ( 1 + nb) M( t) = 300.000 ( 1 + ( 12 - t + 1) ∙ 0,015) Nilai n = 12 - t + 1 didapatkan karena dari awal bulan ke- t sampai akhir bulan ke-12 terdiri dari 12 - t + 1 bulan. Sehingga M( 1) = 300.000 ( 1 + 12 ∙ 0,015) = 354.000 M( 2) = 300.000 ( 1 + 11 ∙ 0,015) = 349.500 M( 3) = 300.000 ( 1 + 10 ∙ 0,015) = 345.000 M( 4) = 300.000 ( 1 + 9 ∙ 0,015) = 340.500 M( 5) = 300.000 ( 1 + 8 ∙ 0,015) = 336.000 Perhatikan bahwa M( 1) + M( 2) + M( 3) + M( 4) + M( 5) membentuk deret aritmetika dengan a = 354.000 dan = 336.000 dan n = 5 . Sehingga S = ( 354.000 + 336.000) = ( 690.000) = 1.725.000 Pada bulan keenam sampai kedua belas, besar tabungannya adalah 500.000/bulan, maka M( 6) = 500.000 ( 1 + 7 ∙ 0,015) = 552.500 M( 7) = 500.000 ( 1 + 6 ∙ 0,015) = 545.000 M( 8) = 500.000 ( 1 + 5 ∙ 0,015) = 537.500 M( 9) = 500.000 ( 1 + 4 ∙ 0,015) = 530.000 M( 10) = 500.000 ( 1 + 3 ∙ 0,015) = 522.500 M( 11) = 500.000 ( 1 + 2 ∙ 0,015) = 515.000 M( 12) = 500.000 ( 1 + 1 ∙ 0,015) = 507.500 Perhatikan bahwa M( 6) + M( 7) + M( 8) + M( 9) + M( 10) + M( 11) + M( 12) membentuk deret aritmetika dengan a = 552.500 dan = 507.500 dan n = 7 . Sehingga S = ( 552.500 + 507.500) = ( 1.060.000) = 3.710.000 Maka = 1.725.000 + 3.710.000 = 5.435.000