Pertanyaan

SNMPTN 2009/IPA/378/14 Diberikan tiga pernyataan : 1. Jika ∫ a b f ( x ) d x ≥ 1 , maka f ( x ) ≥ 1 untuk semua x dalam [ a , b ] 2. 4 1 + ( 4 1 ) 2 + ( 4 1 ) 3 + .... + ( 4 1 ) 2009 < 3 1 3. ∫ − 3 π 3 π sin 2009 x d x = 0 Pernyataan yang benar adalah ....

SNMPTN 2009/IPA/378/14

Diberikan tiga pernyataan :

$1. Jika \int_{a}^{b} f (x) d x \geq 1, maka f (x) \geq 1 untuk semua x dalam [a, b] 2. \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^{2} + (\frac{1}{4})^{3} + .... + (\frac{1}{4})^{2009} < \frac{1}{3} 3. \int_{- 3 π}^{3 π} sin^{2009} x d x = 0$

Pernyataan yang benar adalah ....

1 dan 2
1 dan 3
2 dan 3
1,2, dan 3
tidak ada

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Septianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Akan kita analisis tiga pernyataan diatas : Pernyataan 1 1. Jika ∫ a b f ( x ) d x ≥ 1 , maka f ( x ) ≥ 1 untuk semua x dalam [ a , b ] untuk membuktikan pernyataan 1 salah atau benar maka akan kita buktikan suatu contoh yang menyatakan bahwa pernyataan 1 tidak berlaku atau salah pada kondisi tertentu. = = = = ⇒ = ∫ − 1 2 2 x 3 d x [ 2 1 x 4 ] − 1 2 2 1 [ 2 4 − ( − 1 ) 4 ] 2 1 ( 15 ) 2 15 ≥ 1 akan kita uji f ( x ) untuk x [ − 1 , 2 ] untuk x = − 1 maka f ( x ) = 2 ( − 1 ) 3 − 2 ≤ 1 ( tidak memenuhi pernyataan 1 ) Pada kondisi persamaan tertentu pernyataan 1 tidak berlaku, sehingga pernyataan 1 salah . Anda bisa mencobanya juga pada beberapa persamaan trigonometri. Pernyataan 2 Pernyataan 2 merupakan deret geometri dengan 0 < r < 1 . ingat rumus : S n = 1 − r a ( 1 − r n ) maka pada soal berlaku: 4 1 + ( 4 1 ) 2 + ( 4 1 ) 3 + .... + ( 4 1 ) 2009 S 2009 nilai dari ( 1 − ( 4 1 ) 2009 ) hasilnya < = = = < < 3 1 1 − r a ( 1 − r n ) 1 − 4 1 4 1 ( 1 − ( 4 1 ) 2009 ) 3 1 ( 1 − ( 4 1 ) 2009 ) 1 ( pecahan kurang dari 1 ) . Sehingga menyebabkan 3 1 × pecahan kurang dari 1 1 Pernyataan 2 terbukti benar. Pernyataan 3 ∫ − 3 π 3 π sin 2009 x d x ∫ x = − a x = a sin n x d x = = 0 Ingat rumus : 0 untuk n anggota bilangan ganjil Pernyataan 3 benar. Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

Akan kita analisis tiga pernyataan diatas :

Pernyataan 1

$1. Jika \int_{a}^{b} f (x) d x \geq 1, maka f (x) \geq 1 untuk semua x dalam [a, b]$

untuk membuktikan pernyataan 1 salah atau benar maka akan kita buktikan suatu contoh yang menyatakan bahwa pernyataan 1 tidak berlaku atau salah pada kondisi tertentu.

$= = = = \Rightarrow = \int_{- 1}^{2} 2 x^{3} d x [\frac{1}{2} x^{4}]_{- 1}^{2} \frac{1}{2} [2^{4} - (- 1)^{4}] \frac{1}{2} (15) \frac{15}{2} \geq 1 akan kita uji f (x) untuk x [- 1, 2] untuk x = - 1 maka f (x) = 2 (- 1)^{3} - 2 \leq 1 (tidak memenuhi pernyataan 1)$

Pada kondisi persamaan tertentu pernyataan 1 tidak berlaku, sehingga pernyataan 1 salah. Anda bisa mencobanya juga pada beberapa persamaan trigonometri.

Pernyataan 2

Pernyataan 2 merupakan deret geometri dengan $0 < r < 1$ . ingat rumus :

$S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}$

maka pada soal berlaku :

$\frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^{2} + (\frac{1}{4})^{3} + .... + (\frac{1}{4})^{2009} S_{2009} nilai dari (1 - (\frac{1}{4})^{2009}) hasilnya < = = = < < \frac{1}{3} \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} \frac{\frac{1}{4} ( 1 - ( \frac{1}{4} ) ^{2009} )}{1 - \frac{1}{4}} \frac{1}{3} (1 - (\frac{1}{4})^{2009}) 1 (pecahan kurang dari 1) . Sehingga menyebabkan \frac{1}{3} \times pecahan kurang dari 1 1$

Pernyataan 2 terbukti benar.

Pernyataan 3

$\int_{- 3 π}^{3 π} sin^{2009} x d x \int_{x = - a}^{x = a} sin^{n} x d x = = 0 Ingat rumus : 0 untuk n anggota bilangan ganjil$

Pernyataan 3 benar.

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

SNMPTN 2008/IPA/312/3 Luas daerah yang dibatasi oleh y = 2 sin x , x = 2 π , x = 2 3 π dan sumbu x adalah ...satuan luas.

5.0

Jawaban terverifikasi

SPMB 2007/IPA Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 − 2 x , sumbu x dan garis x = − 1 adalah .....

0.0

Jawaban terverifikasi

SNMPTN 2009/IPA/276/ Jika pada ∫ − 1 2 x 2 x + 1 d x disubtitusikan u = x + 1 maka menghasilkan....

5.0

Jawaban terverifikasi

SPMB 2007/IPA/ Jika u 1 , u 2 , u 3 , ... berturut-turut adalah suku ke-1, ke-2, ke-3 ....suatu barisan aritmatika dengan u 3 − u 1 = 6 dan u 6 = 12 , maka luas daerah yang dibatasi ole...

0.0

Jawaban terverifikasi

SPMB 2007/IPA/8 Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi-fungsi y = sin x , y = cos x dan sumbu x untuk x ≤ x ≤ 2 π adalah ......

0.0

Jawaban terverifikasi