Sisa pembagian polinomial f ( x ) oleh ( x 2 − 4 x − 12 ) adalah ( 9 x + a ) . Jika sisa pembagian polinomial oleh ( x + 2 ) adalah 8 , sisa pembagian polinomial oleh ( x − 6 ) adalah ... .

Pembahasan

Diketahui sisa pembagian oleh adalah . Misal, adalah hasil bagi pembagian tersebut, maka f ( x ) dapat dituliskan sebagai berikut. f ( x ) = ( x 2 − 4 x − 12 ) h ( x ) + S ( x ) f ( x ) = ( x − 6 ) ( x + 2 ) h ( x ) + ( 9 x + a ) Kemudian, diketahui sisa pembagian polinomial oleh adalah , maka berdasarkan teorema sisa diperoleh f ( − 2 ) = 8 . Lalu, diperoleh nilai sebagai berikut. f ( x ) f ( − 2 ) 8 8 a ​ = = = = = = ​ ( x − 6 ) ( x + 2 ) h ( x ) + 9 x + a ( ( − 2 ) − 6 ) ( ( − 2 ) + 2 ) h ( x ) + 9 ( − 2 ) + a ( − 8 ) ⋅ 0 ⋅ h ( x ) − 18 + a 0 − 18 + a 8 + 18 26 ​ Selanjutnya, diperoleh fungsi f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) = ( x − 6 ) ( x + 2 ) h ( x ) + 9 x + a f ( x ) = ( x − 6 ) ( x + 2 ) h ( x ) + 9 x + 26 Kemudian, sisa pembagian polinomial oleh dapat ditentukan dengan. Berdasarkan teorema sisa, sisa pembagian polinomial oleh adalah f ( 6 ) . Nilai f ( 6 ) dapat ditentukan sebagai berikut. f ( x ) f ( 6 ) ​ = = = = = ​ ( x − 6 ) ( x + 2 ) h ( x ) + 9 x + 26 ( 6 − 6 ) ( 6 + 2 ) h ( x ) + 9 ⋅ 6 + 26 0 ⋅ 8 ⋅ h ( x ) + 54 + 26 0 + 54 + 26 80 ​ Dari hasil di atas, diperoleh bahwa sisanya adalah 80 . Jadi, jawaban yang paling tepat adalah A.