Pertanyaan

Sisa pembagian A x 2.014 + x 2.015 B + ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 1 adalah 5 x − 4 . Nilai A + B adalah .... (SBMPTN 2015)

Sisa pembagian $A x^{2.014} + x^{2.015} B + (x - 2)^{2}$ oleh $x^{2} - 1$ adalah $5 x - 4$ . Nilai $A + B$ adalah ....

(SBMPTN 2015)

$- 4$
$- 2$
$0$
$2$
$4$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali, jika f ( x ) dibagi dengan x − k , maka sisanya adalah S = f ( k ) . Sisa pembagian A x 2.014 + x 2.015 B + ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 1 adalah 5 x − 4 , maka diperoleh A x 2.014 + x 2.015 B + ( x − 2 ) 2 = ( x − 1 ) ( x + 1 ) . H ( x ) + 5 x − 4 Untuk x = 1 , maka S ( 1 ) = 5 ( 1 ) − 4 = 1 , sehingga f ( 1 ) 1 = = A ⋅ 1 2.014 + 1 2.015 B + ( 1 − 2 ) 2 A + B + 1 ... ( i ) Untuk x = − 1 , maka S ( − 1 ) = 5 ( − 1 ) − 4 = − 9 , sehingga f ( − 1 ) − 9 = = A ⋅ ( − 1 ) 2.014 + ( − 1 ) 2.015 B + ( − 1 − 2 ) 2 A − B + 9 ... ( ii ) Eliminasi persamaan (i) dan (ii) 18 = 2 B ↔ B = 9 0 = A + B − 18 = A − B Untuk B = 9 , maka A = − 9 . Nilai A + B = − 9 + 9 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali, jika $f (x)$ dibagi dengan $x - k$ , maka sisanya adalah $S = f (k)$ .

Sisa pembagian $A x^{2.014} + x^{2.015} B + (x - 2)^{2}$ oleh $x^{2} - 1$ adalah $5 x - 4$ , maka diperoleh

$A x^{2.014} + x^{2.015} B + (x - 2)^{2} = (x - 1) (x + 1) . H (x) + 5 x - 4$

Untuk $x = 1$ , maka $S (1) = 5 (1) - 4 = 1$ , sehingga

$f (1) 1 = = A \cdot 1^{2.014} + 1^{2.015} B + (1 - 2)^{2} A + B + 1 ... (i)$

Untuk $x = - 1$ , maka $S (- 1) = 5 (- 1) - 4 = - 9$ , sehingga

$f (- 1) - 9 = = A \cdot (- 1)^{2.014} + (- 1)^{2.015} B + (- 1 - 2)^{2} A - B + 9 ... (ii)$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

$\frac{0 = A + B - 18 = A - B}{18 = 2 B \leftrightarrow B = 9}$

Untuk $B = 9$ , maka $A = - 9$ .

Nilai $A + B = - 9 + 9 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suku banyak P ( x ) = x 4 + 2 x 3 − 9 x 2 − 2 x + k habis dibagi x − 2 . Jika P ( x ) dibagi ( x − 1 ) sisanya adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Jika x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 = f ( x ) f ( x − 1 ) dengan f ( x ) habis dibagi ( x − 1 ) , maka a = .... (SBMPTN 2013)

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku banyak p ( x ) = a x 6 + b x 4 + c x − 2.007 dengan a , b , c konstan. Jika suku banyak p ( x ) bersisa − 2.007 dibagi oleh ( x − 2.007 ) dan juga bersisa − 2.007 bila dibagi oleh ( x +...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku banyak P ( x ) = x 4 + 2 x 3 − 9 x 2 − 2 x + k habis dibagi x − 2 . Jika P ( x ) dibagi ( x − 1 ) sisanya adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Jika x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 = f ( x ) f ( x − 1 ) dengan f ( x ) habis dibagi ( x − 1 ) , maka a = .... (SBMPTN 2013)

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami