Pertanyaan

Jika x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 = f ( x ) f ( x − 1 ) dengan f ( x ) habis dibagi ( x − 1 ) , maka a = .... (SBMPTN 2013)

Jika $x^{4} + a x^{3} + (b - 10) x^{2} + 15 x - 6 = f (x) f (x - 1)$ dengan $f (x)$ habis dibagi $(x - 1)$ , maka $a =$ ....

(SBMPTN 2013)

$2$
$1$
$0$
$- 1$
$- 2$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali, jika f ( x ) dibagi dengan ( x − k ) maka sisanya adalah S = f ( k ) . Diketahui x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 = f ( x ) f ( x − 1 ) dengan f ( x ) habis dibagi ( x − 1 ) , maka x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 1 4 + a ⋅ 1 3 + ( b − 10 ) ⋅ 1 2 + 15 ⋅ 1 − 6 a + b a + b = = = = f ( x ) f ( x − 1 ) f ( 1 ) f ( 0 ) 0 ⋅ f ( 0 ) 0 ... ( i ) Untuk x = 2 , maka didapat x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 2 4 + a ⋅ 2 3 + ( b − 10 ) ⋅ 2 2 + 15 ⋅ 2 − 6 8 a + 4 b 2 a + b = = = = f ( x ) f ( x − 1 ) f ( 2 ) f ( 1 ) f ( 2 ) ⋅ 0 0 ... ( ii ) Dari persamaan (i) dan (ii) didapatkan nilai sebagai berikut. a + b 0 = = 2 a + b a Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali, jika $f (x)$ dibagi dengan $(x - k)$ maka sisanya adalah $S = f (k)$ .

Diketahui $x^{4} + a x^{3} + (b - 10) x^{2} + 15 x - 6 = f (x) f (x - 1)$ dengan $f (x)$ habis dibagi $(x - 1)$ , maka

$x^{4} + a x^{3} + (b - 10) x^{2} + 15 x - 6 1^{4} + a \cdot 1^{3} + (b - 10) \cdot 1^{2} + 15 \cdot 1 - 6 a + b a + b = = = = f (x) f (x - 1) f (1) f (0) 0 \cdot f (0) 0 ... (i)$

Untuk $x = 2$ , maka didapat

$x^{4} + a x^{3} + (b - 10) x^{2} + 15 x - 6 2^{4} + a \cdot 2^{3} + (b - 10) \cdot 2^{2} + 15 \cdot 2 - 6 8 a + 4 b 2 a + b = = = = f (x) f (x - 1) f (2) f (1) f (2) \cdot 0 0 ... (ii)$

Dari persamaan (i) dan (ii) didapatkan nilai $a$ sebagai berikut.

$a + b 0 = = 2 a + b a$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suku banyak P ( x ) = x 4 + 2 x 3 − 9 x 2 − 2 x + k habis dibagi x − 2 . Jika P ( x ) dibagi ( x − 1 ) sisanya adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian A x 2.014 + x 2.015 B + ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 1 adalah 5 x − 4 . Nilai A + B adalah .... (SBMPTN 2015)

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku banyak p ( x ) = a x 6 + b x 4 + c x − 2.007 dengan a , b , c konstan. Jika suku banyak p ( x ) bersisa − 2.007 dibagi oleh ( x − 2.007 ) dan juga bersisa − 2.007 bila dibagi oleh ( x +...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku banyak P ( x ) = x 4 + 2 x 3 − 9 x 2 − 2 x + k habis dibagi x − 2 . Jika P ( x ) dibagi ( x − 1 ) sisanya adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi