Pertanyaan

Jika x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 = f ( x ) f ( x − 1 ) dengan f ( x ) habis dibagi ( x − 1 ) , maka a = .... (SBMPTN 2013)

Jika $x^{4} + a x^{3} + (b - 10) x^{2} + 15 x - 6 = f (x) f (x - 1)$ dengan $f (x)$ habis dibagi $(x - 1)$ , maka $a =$ ....

(SBMPTN 2013)

$2$
$1$
$0$
$- 1$
$- 2$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali, jika f ( x ) dibagi dengan ( x − k ) maka sisanya adalah S = f ( k ) . Diketahui x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 = f ( x ) f ( x − 1 ) dengan f ( x ) habis dibagi ( x − 1 ) , maka x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 1 4 + a ⋅ 1 3 + ( b − 10 ) ⋅ 1 2 + 15 ⋅ 1 − 6 a + b a + b = = = = f ( x ) f ( x − 1 ) f ( 1 ) f ( 0 ) 0 ⋅ f ( 0 ) 0 ... ( i ) Untuk x = 2 , maka didapat x 4 + a x 3 + ( b − 10 ) x 2 + 15 x − 6 2 4 + a ⋅ 2 3 + ( b − 10 ) ⋅ 2 2 + 15 ⋅ 2 − 6 8 a + 4 b 2 a + b = = = = f ( x ) f ( x − 1 ) f ( 2 ) f ( 1 ) f ( 2 ) ⋅ 0 0 ... ( ii ) Dari persamaan (i) dan (ii) didapatkan nilai sebagai berikut. a + b 0 = = 2 a + b a Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali, jika $f (x)$ dibagi dengan $(x - k)$ maka sisanya adalah $S = f (k)$ .

Diketahui $x^{4} + a x^{3} + (b - 10) x^{2} + 15 x - 6 = f (x) f (x - 1)$ dengan $f (x)$ habis dibagi $(x - 1)$ , maka

$x^{4} + a x^{3} + (b - 10) x^{2} + 15 x - 6 1^{4} + a \cdot 1^{3} + (b - 10) \cdot 1^{2} + 15 \cdot 1 - 6 a + b a + b = = = = f (x) f (x - 1) f (1) f (0) 0 \cdot f (0) 0 ... (i)$

Untuk $x = 2$ , maka didapat

$x^{4} + a x^{3} + (b - 10) x^{2} + 15 x - 6 2^{4} + a \cdot 2^{3} + (b - 10) \cdot 2^{2} + 15 \cdot 2 - 6 8 a + 4 b 2 a + b = = = = f (x) f (x - 1) f (2) f (1) f (2) \cdot 0 0 ... (ii)$

Dari persamaan (i) dan (ii) didapatkan nilai $a$ sebagai berikut.

$a + b 0 = = 2 a + b a$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suku banyak P ( x ) = x 4 + 2 x 3 − 9 x 2 − 2 x + k habis dibagi x − 2 . Jika P ( x ) dibagi ( x − 1 ) sisanya adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian A x 2.014 + x 2.015 B + ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 1 adalah 5 x − 4 . Nilai A + B adalah .... (SBMPTN 2015)

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku banyak p ( x ) = a x 6 + b x 4 + c x − 2.007 dengan a , b , c konstan. Jika suku banyak p ( x ) bersisa − 2.007 dibagi oleh ( x − 2.007 ) dan juga bersisa − 2.007 bila dibagi oleh ( x +...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku banyak P ( x ) = x 4 + 2 x 3 − 9 x 2 − 2 x + k habis dibagi x − 2 . Jika P ( x ) dibagi ( x − 1 ) sisanya adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS