Pertanyaan

Seutas kawat digunakan untuk membuat sebuah kerangka kubus. Jika volume yang diinginkan adalah V = y 7 z − 2 1 8 x 3 y z 2 5 cm 3 , maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah ... cm.

Seutas kawat digunakan untuk membuat sebuah kerangka kubus. Jika volume yang diinginkan adalah $V = \frac{8 x ^{3} y z ^{\frac{5}{2}}}{y ^{7} z ^{- \frac{1}{2}}} cm^{3}$ , maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah ... cm.

$begin mathsize 14px style fraction numerator 12 x z over denominator y squared end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 24 x z over denominator y squared end fraction end style$

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Misalkan adalah panjang rusuk kubus, maka volume kubus dapat ditentukan dengan rumus berikut. Dengan demikian, nilai dapat ditentukan sebagai berikut. Karena sebuah kubus memiliki 12 buah rusuk, maka panjang kawat yang dibutuhkan dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Misalkan adalah panjang rusuk kubus, maka volume kubus dapat ditentukan dengan rumus berikut.

V equals r cubed

Dengan demikian, nilai dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r cubed end cell equals V row r equals cell cube root of V end cell row r equals cell V to the power of 1 third end exponent end cell row r equals cell open parentheses fraction numerator 8 x cubed y z to the power of begin display style 5 over 2 end style end exponent over denominator y to the power of 7 z to the power of negative begin display style 1 half end style end exponent end fraction close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row r equals cell open parentheses 2 cubed x cubed y to the power of 1 minus 7 end exponent z to the power of 5 over 2 minus open parentheses negative 1 half close parentheses end exponent close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row r equals cell open parentheses 2 cubed x cubed y to the power of 1 minus 7 end exponent z to the power of 5 over 2 plus 1 half end exponent close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row r equals cell open parentheses 2 cubed x cubed y to the power of negative 6 end exponent z to the power of 6 over 2 end exponent close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row r equals cell open parentheses open parentheses 2 x y to the power of negative 2 end exponent z close parentheses cubed close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row r equals cell 2 x y to the power of negative 2 end exponent z end cell row r equals cell fraction numerator 2 x z over denominator y squared end fraction space cm end cell end table$

Karena sebuah kubus memiliki 12 buah rusuk, maka panjang kawat yang dibutuhkan dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell panjang space kawat end cell equals cell 12 r end cell row blank equals cell 12 open parentheses fraction numerator 2 x z over denominator y squared end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 24 x z over denominator y squared end fraction space cm end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.