Seorang pedagang menjual buah mangga dan buah pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp 8.000 , 00/ kg dan pisang Rp 6 . 000 , 00 / kg . Modal yang tersedia Rp 12.000.000 , 00 dan gerobaknya hanya mampu menampung mangga dan pisang sebanyak 180 kg . Jika harga jual mangga Rp 9.200 , 00/ kg dan pisang Rp 7.000 , 00/ kg ,maka laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah?

Pembahasan

Kita misalkan mangga dan pisang . Perhatikan, jika modal yang tersedia adalah sebesar , maka soal ini tidak bisa diselesaikan. Karena dari model persamaan matematika berikut dan Grafik yang dihasilkan dari persamaan dan tidak saling berpotongan. Oleh karena itu,mungkin yang dimaksud pada soal adalah modal yang tersedia sebesar .Akibatnya, bisa didapatmodel persamaan matematika sebagai berikut. dan Kemudian, kita eliminasi persamaan dan untuk mencari nilai titik potong dari grafik kedua persamaan tersebut. Untuk mencari nilai , samakan koefisien dengan mengalikan pada persamaan dan mengalikan pada persamaan . Karena koefisien dari kedua persamaan sudah sama, maka dapat langsung diselesaikan menggunakan operasi pengurangan untuk menghilangkan nilai . Selanjutnya, untuk mencari nilai kita substitusikan nilai ke dalam persamaan . Oleh karena itu, diperolehtitik potong dari persamaan dan yaitu sehingga grafik dari kedua persamaan tersebut bisa ditampilkansebagai berikut. Berdasarkan grafik tersebut, daerah yang memenuhi persamaan dan pada grafik adalah daerah yang terarsiroleh dua warna.Akibatnya,diperoleh titik dan .Jika harga jual mangga adalah dan harga jual pisang adalah ,maka bisa didapatfungsi objektif sebagai berikut. Dari ketiga fungsi objektif di atas, laba maksimum diperoleh ketika dan .Dengan demikian, laba maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah .