Roboguru

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan(1−x)log(x+5)>2 adalah ...

Pertanyaan

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan(1x)log(x+5)>2 adalah ... 

  1. 1<x<1 

  2. 1<x<0 atau 2<x<4 

  3. 5<x<1 

  4. 1<x<0 atau 1<x<4 

  5. 1<x<2 

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogb=cb=ac 

Perhatikan perhitungan berikut 

(1x)log(x+5)(1x)log(x+5)>(1x)log(1x)2x+5x+5x23x4(x4)(x+1)>>><<2(1x)212x+x200 

Pembuat nol 

x4xx+1x====0401 

Uji x=0 

(x4)(x+1)===(04)(0+1)(4)(1)4negatif 

syarat numerus 

x+5x>>05 

Syarat basis 

1xx><10 


 

Jadi, HP={x1<x<0,xR}  

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut: b.

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x space open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than cell log presuperscript x space open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell x squared minus 3 x plus 2 end cell greater or equal than cell x minus 1 end cell row cell x squared minus 3 x minus x plus 2 plus 1 end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell x minus 1 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 1 row cell x minus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 3 end table 

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah open curly brackets x vertical line x less or equal than 1 logical or x greater or equal than 3 close curly brackets.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan .

Pembahasan Soal:

Diketahui log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses. Dari pertidaksamaan tersebut, terbagi menjadi dua yaitu ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 dan 2 x minus 1 greater than 1.

a.  0 less than 2 x minus 1 less than 1

Ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 diperoleh:

0 less than 2 x minus 1 less than 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than 1 row x greater than cell 1 half end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell less than 1 row cell 2 x end cell less than cell 1 plus 1 end cell row cell 2 x end cell less than 2 row x less than 1 end table
 

x greater than 1 half space dan space x less than 1 rightwards double arrow 1 half less than x less than 1

Lalu, ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1, jika log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses maka:

  1. 3 x minus 2 greater than x squared minus 4 x plus 4
  2. 3 x minus 2 greater than 0
  3. x squared minus 4 x plus 4 greater than 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

  • 3 x minus 2 greater than x squared minus 4 x plus 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell greater than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell negative x squared plus 4 x plus 3 x minus 2 minus 4 end cell greater than 0 row cell negative x squared plus 7 x minus 6 end cell greater than 0 row cell open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 table row cell x equals 3 end cell atau cell x equals 2 end cell end table

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than 22 less than x less than 3, dan x greater than 3. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than 2, pilih x equals 0 maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 plus 3 close parentheses times open parentheses 0 minus 2 close parentheses end cell equals cell 3 times open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 6 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than 2, nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

Ketika 2 less than x less than 3, pilih x equals 5 over 2, maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 5 over 2 plus 3 close parentheses times open parentheses 5 over 2 minus 2 close parentheses end cell equals cell 1 half times 1 half equals 1 fourth space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika 2 less than x less than 3, nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Ketika x greater than 3, pilih x equals 4, maka diperoleh:

open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 4 plus 3 close parentheses times open parentheses 4 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times 2 equals negative 2 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 3, nilai open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses negatif atau kurang dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses greater than 0 adalah 2 less than x less than 3.

  • 3 x minus 2 greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell greater than 0 row cell 3 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 3 end cell end table

  • x squared minus 4 x plus 4 greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table

Nilai x yang memenuhi saat sama dengan 0 sebagai berikut.

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 x equals 2

Lalu, nilai x di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat 3 daerah yaitu x less than 2 dan x greater than 2. Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than 2, pilih x equals 0 maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 minus 2 close parentheses times open parentheses 0 minus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses negative 2 close parentheses equals 4 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Ketika x greater than 2, pilih x equals 3, maka diperoleh:

open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses rightwards double arrowtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 minus 2 close parentheses times open parentheses 3 minus 2 close parentheses end cell equals cell 1 times 1 equals 1 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 2, nilai open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses positif atau lebih dari 0.

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses greater than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 2.

Kemudian, penyelesaian dari pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 adalah irisan dari penyelesaian 0 less than 2 x minus 1 less than 13 x minus 2 greater than x squared minus 4 x plus 43 x minus 2 greater than 0, dan x squared minus 4 x plus 4 greater than 0. Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1, tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses.

b. 2 x minus 1 greater than 1

Ketika 2 x minus 1 greater than 1 diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 1 end cell greater than 1 row cell 2 x end cell greater than cell 1 plus 1 end cell row cell 2 x end cell greater than 2 row x greater than cell 2 over 2 end cell row x greater than 1 end table

Lalu, ketika 2 x minus 1 greater than 1, jika log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses maka:

  1. 3 x minus 2 less than x squared minus 4 x plus 4
  2. 3 x minus 2 greater than 0
  3. x squared minus 4 x plus 4 greater than 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

  • 3 x minus 2 less than x squared minus 4 x plus 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 end cell less than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell negative x squared plus 4 x plus 3 x minus 2 minus 4 end cell less than 0 row cell negative x squared plus 7 x minus 6 end cell less than 0 row cell open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell less than 0 end table

Berdasarkan uraian sebelumnya, garis bilangan yang berkaitan dengan pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, penyelesaian dari open parentheses negative x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses less than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 3.

  • 3 x minus 2 greater than 0

Berdasarkan uraian sebelumnya, penyelesaian dari 3 x minus 2 greater than 0 adalah x greater than 2 over 3.

  • x squared minus 4 x plus 4 greater than 0

Berdasarkan uraian sebelumnya, penyelesaian dari x squared minus 4 x plus 4 greater than 0 adalah x less than 2 atau x greater than 2.

Selanjutnya, penyelesaian dari pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses ketika 2 x minus 1 greater than 1 adalah irisan dari penyelesaian 2 x minus 1 greater than 13 x minus 2 less than x squared minus 4 x plus 43 x minus 2 greater than 0, dan x squared minus 4 x plus 4 greater than 0. Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika 2 x minus 1 greater than 1,x yang memenuhi log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3

Kemudian, penyelesaian dari pertidaksamaan  log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah gabungan dari penyelesaian ketika 0 less than 2 x minus 1 less than 1 dan 2 x minus 1 greater than 1. Gabungan dari kedua penyelesaian tersebut adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3.

Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses 3 x minus 2 close parentheses less than log presuperscript open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end presuperscript open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses adalah 1 less than x less than 2 atau x greater than 3.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian  adalah. . . .

Pembahasan Soal:

Diketahui pertidaksamaan log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x. Nilai x pada pertidaksamaan tersebut terbagi menjadi dua yaitu ketika 0 less than x less than 1 dan x greater than 1.

a.  0 less than x less than 1

Ketika 0 less than x less than 1, jika log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x maka:

  1. x plus 3 less or equal than 2 x
  2. x plus 3 greater than 0
  3. 2 x greater than 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

  • x plus 3 less or equal than 2 x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less or equal than cell 2 x end cell row cell x minus 2 x end cell less or equal than cell negative 3 end cell row cell negative x end cell less or equal than cell negative 3 end cell row x greater or equal than 3 end table

  • x plus 3 greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 3 end cell end table

  • 2 x greater than 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell greater than 0 row x greater than 0 end table

Kemudian, penyelesaian dari log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x ketika 0 less than x less than 1 adalah irisan dari penyelesaian 0 less than x less than 1x plus 3 less or equal than 2 xx plus 3 greater than 0, dan 2 x greater than 0. Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika 0 less than x less than 1, tidak ada nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x.

b. x greater than 1

Ketika x greater than 1, jika log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x maka:

  1. x plus 3 greater or equal than 2 x
  2. x plus 3 greater than 0
  3. 2 x greater than 0

Penyelesaian dari pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

  • x plus 3 greater or equal than 2 x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than cell 2 x end cell row cell x minus 2 x end cell greater or equal than cell negative 3 end cell row cell negative x end cell greater or equal than cell negative 3 end cell row x less or equal than 3 end table

  • x plus 3 greater than 0 left right double arrow x greater than negative 3
  • 2 x greater than 0 left right double arrow x greater than 0

Kemudian, penyelesaian dari log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x ketika x greater than 1 adalah irisan dari penyelesaian x greater than 1x plus 3 greater or equal than 2 xx plus 3 greater than 0, dan 2 x greater than 0. Irisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, ketika x greater than 1, nilai x yang memenuhi log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x adalah 1 less than x less or equal than 3.

Selanjutnya, penyelesaian dari log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x adalah gabungan dari penyelesaian ketika 0 less than x less than 1 dan x greater than 1. Gabungan dari kedua penyelesaian tersebut adalah 1 less than x less or equal than 3, maka himpunan penyelesaian log presuperscript x open parentheses x plus 3 close parentheses greater or equal than log presuperscript x space 2 x adalah open curly brackets x vertical line space 1 less than x less or equal than 3 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut: a.

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript open parentheses x plus 1 close parentheses end presuperscript space open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell less than cell log presuperscript open parentheses x plus 1 close parentheses end presuperscript space open parentheses 4 x minus 3 close parentheses end cell row cell 2 x minus 1 end cell less than cell 4 x minus 3 end cell row cell 2 x minus 4 x end cell less than cell negative 3 plus 1 end cell row cell negative 2 x end cell less than cell negative 2 end cell row x greater than 1 end table 

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan logaritma di atas adalah open curly brackets x right curly bracket x greater than 1 close curly brackets.

0

Roboguru

penyelesaian pertidaksamaan adalah...

Pembahasan Soal:

2log x + 2log(x-1)< 1
2log x(x-1) < 2log 2
x² - x < 2
x² - x - 2 < 0
(x-2)(x+1)<0    -1<x<2

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved