Pertanyaan

Selesaikan setiap bentuk limit berikut ini. b. x → a lim x 3 − a 3 x 2 − ( a + 1 ) x + a

Selesaikan setiap bentuk limit berikut ini.

b. $x \to a lim \frac{x ^{2} - ( a + 1 ) x + a}{x ^{3} - a ^{3}}$

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh hasil dari adalah .

diperoleh hasil dari $limit as x rightwards arrow a of fraction numerator x squared minus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x plus a over denominator x cubed minus a cubed end fraction$ adalah $fraction numerator a minus 1 over denominator 3 a squared end fraction$ .

Pembahasan

Ingat bahwa: Bentuk pecahan tidak boleh memiliki penyebut nol dan untuk limit dengan nilai harus dilakukan operasi aljabar untuk merubah agar tidak menghasilkan . Sehingga diperoleh operasi aljabar sebagai berikut. Dengan demikian, diperoleh hasil dari adalah .

Ingat bahwa:

Bentuk pecahan tidak boleh memiliki penyebut nol dan untuk limit dengan nilai 0 over 0 harus dilakukan operasi aljabar untuk merubah agar tidak menghasilkan .

Sehingga diperoleh operasi aljabar sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow a of fraction numerator x squared minus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x plus a over denominator x cubed minus a cubed end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow a of fraction numerator open parentheses x minus a close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus a close parentheses open parentheses x squared plus a x plus a squared close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow a of fraction numerator x minus 1 over denominator x squared plus a x plus a squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a minus 1 over denominator a squared plus a left parenthesis a right parenthesis plus a squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a minus 1 over denominator a squared a squared a squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a minus 1 over denominator 3 a squared end fraction end cell end table$

Dengan demikian, diperoleh hasil dari $limit as x rightwards arrow a of fraction numerator x squared minus left parenthesis a plus 1 right parenthesis x plus a over denominator x cubed minus a cubed end fraction$ adalah $fraction numerator a minus 1 over denominator 3 a squared end fraction$ .