Diberikan pertidaksamaan
∣x+8∣>∣3x−4∣.
Untuk ∣x+8∣, didapat nilai sebagai berikut.
∣x+8∣={(x+8), (x+8)≥0 atau x≥−8−(x+8), (x+8)<0 atau x<−8
Terdapat perubahan nilai saat x<−8 dan x≥−8. Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin.
Kemudian untuk ∣3x−4∣, didapat nilai sebagai berikut.
∣3x−4∣={(3x−4), (3x−4)≥0 atau x≥34−(3x−4), (3x−4)<0 atau x<34
Terdapat perubahan nilai saat x<34 dan x≥34. Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin.
Gabungan daerah dari nilai x di atas menghasilkan 3 daerah sebagai berikut.
Daerah I.
Untuk interval x<−8, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.
−(x+8)>−(3x−4) −x−8>−3x+4−x+3x>4+8 2x>12 x>6
Karena irisan dari x<−8 dan x>6 tidak ada, maka tidak terdapat penyelesaian dari kasus ini.
Daerah II.
Untuk inteval −8≤x<34, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.
(x+8)>−(3x−4) x+8>−3x+4 x+3x>4−8 4x>−4 x>4−4 x> −1
Karena irisan dari −8≤x<34 dan x>−1adalah −1<x<34 , maka penyelesaiannya adalah −1<x<34
Daerah III.
Untuk interval x≥34, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.
(x+8)>(3x−4) x+8>3x−4 x−3x>−4−8 −2x>−12 x<−2−12 x< 6
Karena irisan dari x≥34 dan x<6 adalah 34≤x<6 , maka penyelesaiannya adalah 34≤x<6.
Jika kita gabungkan interval −1<x<34 dan 34≤ x<6, diperoleh daerah himpunan penyelesaiannya adalah −1<x<6
Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan ∣x+8∣>∣3x−4∣ adalah −1<x<6.