Iklan

Pertanyaan

Selesaikan pertidaksamaan dari ∣ x + 8∣ > ∣3 x − 4∣ .

Selesaikan pertidaksamaan dari .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

15

:

06

:

42

Klaim

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari pertidaksamaan ∣ x + 8∣ > ∣3 x − 4∣ adalah − 1 < x < 6 .

penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah .

Pembahasan

Diberikan pertidaksamaan ∣ x + 8∣ > ∣3 x − 4∣ . Untuk ∣ x + 8∣ , didapat nilai sebagai berikut. ∣ x + 8 ∣ = { ( x + 8 ) , ( x + 8 ) ≥ 0 atau x ≥ − 8 − ( x + 8 ) , ( x + 8 ) < 0 atau x < − 8 ​ Terdapat perubahan nilai saat x < − 8 dan x ≥ − 8 . Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin. Kemudian untuk ∣ 3 x − 4 ∣ , didapat nilai sebagai berikut. ∣ 3 x − 4 ∣ = { ( 3 x − 4 ) , ( 3 x − 4 ) ≥ 0 atau x ≥ 3 4 ​ − ( 3 x − 4 ) , ( 3 x − 4 ) < 0 atau x < 3 4 ​ ​ Terdapat perubahan nilai saat x < 3 4 ​ dan x ≥ 3 4 ​ . Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin. Gabungandaerah dari nilai x di atas menghasilkan 3 daerah sebagai berikut. Daerah I. Untuk interval x < − 8 , didapat hasil perhitungan sebagai berikut. − ( x + 8 ) > − ( 3 x − 4 ) − x − 8 > − 3 x + 4 − x + 3 x > 4 + 8 2 x > 12 x > 6 Karena irisan dari x < − 8 dan x > 6 tidak ada, maka tidak terdapat penyelesaian dari kasus ini. Daerah II. Untuk inteval − 8 ≤ x < 3 4 ​ , didapathasil perhitungan sebagai berikut. ( x + 8 ) > − ( 3 x − 4 ) x + 8 > − 3 x + 4 x + 3 x > 4 − 8 4 x > − 4 x > 4 − 4 ​ x > − 1 Karena irisan dari − 8 ≤ x < 3 4 ​ dan x > − 1 adalah − 1 < x < 3 4 ​ , maka penyelesaiannya adalah − 1 < x < 3 4 ​ Daerah III. Untuk interval x ≥ 3 4 ​ , didapathasil perhitungan sebagai berikut. ( x + 8 ) > ( 3 x − 4 ) x + 8 > 3 x − 4 x − 3 x > − 4 − 8 − 2 x > − 12 x < − 2 − 12 ​ x < 6 Karena irisan dari x ≥ 3 4 ​ dan x < 6 adalah 3 4 ​ ≤ x < 6 , maka penyelesaiannya adalah 3 4 ​ ≤ x < 6 . Jika kita gabungkan interval − 1 < x < 3 4 ​ dan 3 4 ​ ≤x<6 , diperoleh daerah himpunan penyelesaiannya adalah − 1 < x < 6 Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan ∣ x + 8∣ > ∣3 x − 4∣ adalah − 1 < x < 6 .

Diberikan pertidaksamaan
.


Untuk , didapat nilai sebagai berikut.

Terdapat perubahan nilai saat  dan . Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin. 


Kemudian untuk , didapat nilai sebagai berikut.

Terdapat perubahan nilai saat  dan . Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin. 
Gabungan daerah dari nilai  di atas menghasilkan 3 daerah sebagai berikut.

Daerah I.
Untuk interval , didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

Karena irisan dari  dan  tidak ada, maka tidak terdapat penyelesaian dari kasus ini.

Daerah II.
Untuk inteval , didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

Karena irisan dari  dan adalah  , maka penyelesaiannya adalah 

Daerah III.
Untuk interval , didapat hasil perhitungan sebagai berikut.


 

Karena irisan dari  dan  adalah  , maka penyelesaiannya adalah .

Jika kita gabungkan interval , diperoleh daerah himpunan penyelesaiannya adalah 

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Dengan menggunakan definisi konsep nilai mutlak maka ubahlah bentuk nilai mutlak berikut ∣ 5 x − 15 ∣ .

35

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia