Pertanyaan

Sederhanakanlah: sin 4 5 ∘ + cos 13 5 ∘ tan 2 4 5 ∘ + 8 cos 2 6 0 ∘ cot 2 4 5 ∘ cos 3 0 ∘ tan 2 6 0 ∘ cot 2 3 0 ∘ ( cos 15 0 ∘ + sin 15 0 ∘ ) 2 ( tan 2 6 0 ∘ − sin 2 6 0 ∘ ) cot 2 6 0 ∘

Sederhanakanlah:

$sin 4 5^{\circ} + cos 13 5^{\circ}$
$tan^{2} 4 5^{\circ} + 8 cos^{2} 6 0^{\circ}$
$cot^{2} 4 5^{\circ} cos 3 0^{\circ} tan^{2} 6 0^{\circ} cot^{2} 3 0^{\circ}$
$(cos 15 0^{\circ} + sin 15 0^{\circ})^{2}$
$(tan^{2} 6 0^{\circ} - sin^{2} 6 0^{\circ}) cot^{2} 6 0^{\circ}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk sederhananya adalah 0 , 3 , 2 9 3 , 1 − 2 1 3 , 16 27 .

bentuk sederhananya adalah

0, 3, \frac{9}{2} 3, 1 - \frac{1}{2} 3, \frac{27}{16}

Pembahasan

Gunakan tabel trigonometri sudut istimewa untuk menjawab soal tersebut. Sehingga, 1. sin 4 5 ∘ + cos 13 5 ∘ = 2 1 2 + cos ( 180 − 45 ) ∘ = 2 1 2 + ( − cos 4 5 ∘ ) = 2 1 2 − 2 1 2 = 0 2. tan 2 4 5 ∘ + 8 cos 2 6 0 ∘ = ( 1 ) 2 + 8 ( 2 1 ) 2 = 1 + 2 = 3 3. cot 2 4 5 ∘ cos 3 0 ∘ tan 2 6 0 ∘ cot 2 3 0 ∘ = ( 1 ) 2 ( 2 1 3 ) ( 3 ) 2 ( 3 ) 2 = ( 2 1 3 ) ( 9 ) = 2 9 3 4. ( cos 15 0 ∘ + sin 15 0 ∘ ) 2 = ( cos ( 180 − 30 ) ∘ + sin ( 180 − 30 ) ∘ ) 2 = ( − cos 3 0 ∘ + sin 3 0 ∘ ) 2 = ( − 2 1 3 + 2 1 ) 2 = 1 − 2 1 3 5. ( tan 2 6 0 ∘ − sin 2 6 0 ∘ ) cot 2 6 0 ∘ = ( ( 3 ) 2 − ( 2 1 3 ) 2 ) ( 2 1 3 ) 2 = ( 3 − 4 3 ) ( 4 3 ) = 16 27 Dengan demikian, bentuk sederhananya adalah 0 , 3 , 2 9 3 , 1 − 2 1 3 , 16 27 .

Gunakan tabel trigonometri sudut istimewa untuk menjawab soal tersebut.

Sehingga,

$sin 4 5^{\circ} + cos 13 5^{\circ} = \frac{1}{2} 2 + cos (180 - 45)^{\circ} = \frac{1}{2} 2 + (- cos 4 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2 = 0$

$tan^{2} 4 5^{\circ} + 8 cos^{2} 6 0^{\circ} = (1)^{2} + 8 (\frac{1}{2})^{2} = 1 + 2 = 3$

$cot^{2} 4 5^{\circ} cos 3 0^{\circ} tan^{2} 6 0^{\circ} cot^{2} 3 0^{\circ} = (1)^{2} (\frac{1}{2} 3) (3)^{2} (3)^{2} = (\frac{1}{2} 3) (9) = \frac{9}{2} 3$

$(cos 15 0^{\circ} + sin 15 0^{\circ})^{2} = (cos (180 - 30)^{\circ} + sin (180 - 30)^{\circ})^{2} = (- cos 3 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ})^{2} = (- \frac{1}{2} 3 + \frac{1}{2})^{2} = 1 - \frac{1}{2} 3$

$(tan^{2} 6 0^{\circ} - sin^{2} 6 0^{\circ}) cot^{2} 6 0^{\circ} = ((3)^{2} - (\frac{1}{2} 3)^{2}) (\frac{1}{2} 3)^{2} = (3 - \frac{3}{4}) (\frac{3}{4}) = \frac{27}{16}$