Pertanyaan

Hitunglah nilai-nilai dari bentuk berikut. b. sin ( − 210 ) ∘ + cos 51 0 ∘ − tan 96 0 ∘ sin 15 0 ∘ − cos 33 0 ∘ + tan ( − 120 ) ∘

Hitunglah nilai-nilai dari bentuk berikut.

b. $\frac{sin 15 0 ^{\circ} - cos 33 0 ^{\circ} + tan ( - 120 ) ^{\circ}}{sin ( - 210 ) ^{\circ} + cos 51 0 ^{\circ} - tan 96 0 ^{\circ}}$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sin ( − 12 0 ∘ ) + cos 51 0 ∘ − tan 96 0 ∘ sin 15 0 ∘ − cos 33 0 ∘ + tan ( − 12 0 ∘ ) adalah − 12 3 ( 1 + 3 ) .

\frac{sin 15 0 ^{\circ} - cos 33 0 ^{\circ} + tan ( - 12 0 ^{\circ} )}{sin ( - 12 0 ^{\circ} ) + cos 51 0 ^{\circ} - tan 96 0 ^{\circ}}

adalah

- \frac{3}{12} (1 + 3)

Pembahasan

Gunakan sudut berelasi dan sudut istimewa pada trigonometri. Perhatikan perhitungan berikut ini. Untuk sin 15 0 ∘ − cos 33 0 ∘ + tan ( − 12 0 ∘ ) sin 15 0 ∘ − cos 33 0 ∘ + tan ( − 12 0 ∘ ) = sin ( 18 0 ∘ − 3 0 ∘ ) − cos ( 36 0 ∘ − 3 0 ∘ ) − tan ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) = sin 3 0 ∘ − cos 3 0 ∘ − ( − tan 6 0 ∘ ) = sin 3 0 ∘ − cos 3 0 ∘ + tan 6 0 ∘ Untuk sin ( − 12 0 ∘ ) + cos 51 0 ∘ − tan 96 0 ∘ sin ( − 12 0 ∘ ) + cos 51 0 ∘ − tan 96 0 ∘ = − sin ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) + cos ( 3 ⋅ 18 0 ∘ − 3 0 ∘ ) − tan ( 5 ⋅ 18 0 ∘ + 6 0 ∘ ) = − sin 6 0 ∘ − cos 3 0 ∘ − tan 6 0 ∘ Kemudian substitusi ke soalnya. sin ( − 12 0 ∘ ) + cos 51 0 ∘ − tan 96 0 ∘ sin 15 0 ∘ − cos 33 0 ∘ + tan ( − 12 0 ∘ ) = − sin 6 0 ∘ − cos 3 0 ∘ − tan 6 0 ∘ sin 3 0 ∘ − cos 3 0 ∘ + tan 6 0 ∘ = − 2 1 3 − 2 1 3 − 3 2 1 − 2 1 3 + 3 = − 2 3 2 1 + 2 1 3 = − 4 3 1 + 3 = − 4 3 1 + 3 × 3 3 = − 12 ( 1 + 3 ) 3 = − 12 3 ( 1 + 3 ) Dengan demikian, sin ( − 12 0 ∘ ) + cos 51 0 ∘ − tan 96 0 ∘ sin 15 0 ∘ − cos 33 0 ∘ + tan ( − 12 0 ∘ ) adalah − 12 3 ( 1 + 3 ) .

Gunakan sudut berelasi dan sudut istimewa pada trigonometri. Perhatikan perhitungan berikut ini.

Untuk $sin 15 0^{\circ} - cos 33 0^{\circ} + tan (- 12 0^{\circ})$

$sin 15 0^{\circ} - cos 33 0^{\circ} + tan (- 12 0^{\circ}) = sin (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) - cos (36 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) - tan (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) = sin 3 0^{\circ} - cos 3 0^{\circ} - (- tan 6 0^{\circ}) = sin 3 0^{\circ} - cos 3 0^{\circ} + tan 6 0^{\circ}$

Untuk $sin (- 12 0^{\circ}) + cos 51 0^{\circ} - tan 96 0^{\circ}$

$sin (- 12 0^{\circ}) + cos 51 0^{\circ} - tan 96 0^{\circ} = - sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) + cos (3 \cdot 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) - tan (5 \cdot 18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) = - sin 6 0^{\circ} - cos 3 0^{\circ} - tan 6 0^{\circ}$

Kemudian substitusi ke soalnya.

$\frac{sin 15 0 ^{\circ} - cos 33 0 ^{\circ} + tan ( - 12 0 ^{\circ} )}{sin ( - 12 0 ^{\circ} ) + cos 51 0 ^{\circ} - tan 96 0 ^{\circ}} = \frac{sin 3 0 ^{\circ} - cos 3 0 ^{\circ} + tan 6 0 ^{\circ}}{- sin 6 0 ^{\circ} - cos 3 0 ^{\circ} - tan 6 0 ^{\circ}} = \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} 3 + 3}{- \frac{1}{2} 3 - \frac{1}{2} 3 - 3} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} 3}{- 2 3} = - \frac{1 + 3}{4 3} = - \frac{1 + 3}{4 3} \times \frac{3}{3} = - \frac{( 1 + 3 ) 3}{12} = - \frac{3}{12} (1 + 3)$

Dengan demikian, $\frac{sin 15 0 ^{\circ} - cos 33 0 ^{\circ} + tan ( - 12 0 ^{\circ} )}{sin ( - 12 0 ^{\circ} ) + cos 51 0 ^{\circ} - tan 96 0 ^{\circ}}$ adalah $- \frac{3}{12} (1 + 3)$ .