Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut mempunyai diameter lingkaran 14 cm dan bidang miring sepanjang 15 cm. Berapa luas selimut kerucut tersebut?

Pertanyaan

Pembahasan Soal:

Ingat rumus luas selimut kerucut yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell text Luas selimut end text end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank πrs end table end style$

Diketahui:
d = 14 cm maka r = 7 cm.
s = 15 cm.

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

$Luas selimut = = = \frac{22}{7} \cdot 7 \cdot 15 22 \cdot 15 330$

Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 330 cm².

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Difhayanti

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Wayan akan membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut. Keliling lingkaran alas 56,52 cm dan garis pelukisnya 20 cm. Berapa cm2 luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

$begin mathsize 14px style straight K subscript alas equals 56 comma 52 space cm straight s equals 20 space cm end style$

Ditanya: Luas kertas untuk membuat topi?

Jawab:

Luas kertas untuk membuat topi berbentuk kerucut dapat dicari dengan rumus luas selimut kerucut, yaitu $begin mathsize 14px style straight L subscript selimut equals πrs end style$ .

Akan dicari jari-jari topi terlebih dahulu dengan memanfaatkan keliling alas.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight K subscript alas end cell equals cell 2 πr end cell row cell 56 comma 52 space cm end cell equals cell 2 cross times 3 comma 14 cross times straight r end cell row cell 56 comma 52 space cm end cell equals cell 6 comma 28 cross times straight r end cell row straight r equals cell fraction numerator 56 comma 52 space cm over denominator 6 comma 28 end fraction end cell row straight r equals cell 9 space cm end cell end table end style$

Luas selimut kerucut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript selimut end cell equals πrs row blank equals cell 3 comma 14 cross times 9 space cm cross times 20 space cm end cell row blank equals cell 565 comma 2 space cm squared end cell end table end style$

Jadi, luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi adalah 565,2 cm².

Roboguru

Diketahui kerucut dengan jari-jari alas dan garis pelukisnya . Berapakah luas selimut dan luas permukaan kerucut tersebut?

Pembahasan Soal:

Luas selimutnya didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript selimut end cell equals cell straight pi times r times s end cell row blank equals cell 3 comma 14 times 6 times 10 end cell row blank equals cell 188 comma 4 end cell end table$

Luas permukaannya didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p end cell equals cell straight pi times straight r times open parentheses straight r plus straight s close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 times 6 times open parentheses 6 plus 10 close parentheses end cell row blank equals cell 3 comma 14 times 6 times 16 end cell row blank equals cell 301 comma 44 end cell end table$

Jadi, luas selimut dan luas permukaan kerucut tersebut adalah $188 comma 4 space cm squared space dan space 301 comma 44 space cm squared$ .

Roboguru

Ibu Zahra akan membuat kerucut dari kertas karton. Ukuran kerucut yang diinginkan adalah jari-jari dan tingginya . Kertas karton yang dibutuhkan Ibu Zahra adalah

Pembahasan Soal:

Luas minimal kertas karton yang dibutuhkan untuk membuat kerucut sama dengan luas permukaan kerucut, yaitu penjumlahan antara luas alas dan luas selimutnya.

Karena panjang jari-jari kerucut $begin mathsize 14px style 10 space cm end style$ , maka luas alasnya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell straight pi r squared end cell row blank equals cell straight pi times left parenthesis 10 space cm right parenthesis squared end cell row blank equals cell 100 straight pi space cm squared end cell end table end style$

Selanjutnya, karena jari-jari kerucut, tinggi kerucut, dan garis pelukisnya membentuk segitiga siku-siku dengan garis pelukis sebagai sisi miringnya, maka ketiganya memenuhi dalil Pythagoras, yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s squared end cell equals cell r squared plus t squared end cell row blank equals cell open parentheses 10 space cm close parentheses squared plus open parentheses 7 comma 5 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 100 space cm squared plus 56 comma 25 space cm squared end cell row blank equals cell 156 comma 25 space cm squared end cell row straight s equals cell plus-or-minus square root of 156 comma 25 space cm squared end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 12 comma 5 space cm end cell end table end style$

Karena panjang garis pelukis selalu positif, maka dipilih $begin mathsize 14px style s equals 12 comma 5 space cm end style$ .

Akibatnya luas selimut kerucut tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript selimut end cell equals cell straight pi r s end cell row blank italic equals cell straight pi times open parentheses 10 space cm close parentheses times open parentheses 12 comma 5 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 125 straight pi space cm squared end cell end table end style$

Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript kerucut end cell equals cell straight L subscript alas plus straight L subscript selimut end cell row blank equals cell 100 straight pi space cm squared plus 125 straight pi space cm squared end cell row blank equals cell 225 straight pi space cm squared end cell end table end style$

Jika menggunakan nilai pendekatan $begin mathsize 14px style straight pi almost equal to 3 comma 14 end style$ , diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript kerucut end cell almost equal to cell 225 times open parentheses 3 comma 14 close parentheses space cm squared end cell row blank almost equal to cell 706 comma 5 space cm squared end cell end table end style$

Jadi, luas kertas karton yang dibutuhkan oleh Ibu Zahra minimal harus mendekati $begin mathsize 14px style 706 comma 5 space cm squared end style$ .

Roboguru

Luas selimut kerucut yang berjari-jari 10 cm dan tinggi 15 cm adalah ....

Pembahasan Soal:

Menghitung garis pelukis kerucut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s squared end cell equals cell t squared plus r squared end cell row cell s squared end cell equals cell 15 squared plus 10 squared end cell row cell s squared end cell equals cell 225 plus 100 end cell row cell square root of s squared end root end cell equals cell plus-or-minus square root of 325 end cell row s equals cell plus-or-minus 5 square root of 13 end cell row s equals cell 5 square root of 13 space cm end cell end table end style$

Luas selimut kerucut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space selimut space kerucut end cell equals πrs row blank equals cell 3 comma 14 cross times 10 cross times 5 square root of 13 end cell row blank equals cell 31 comma 4 cross times 5 square root of 13 end cell row blank equals cell 157 square root of 13 space cm squared end cell end table end style$

Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah $begin mathsize 14px style bold 157 square root of bold 13 bold space bold cm to the power of bold 2 end style$ .

Roboguru

Lengkapi tabel berikut yang berisi data tentang ukuran pada kerucut.

Pembahasan Soal:

Dari tabel tersebut diketahui jari-jari dan volume kerucut $begin mathsize 14px style open parentheses straight V close parentheses end style$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight r equals cell 4 comma 2 space cm end cell row straight V equals cell 100 space cm cubed end cell end table end style$

Diameter $begin mathsize 14px style open parentheses d close parentheses end style$ adalah dua kali jari-jari maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell 2 times straight r end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 4 comma 2 close parentheses end cell row blank equals cell 8 comma 4 space cm end cell end table end style$

Oleh karena kerucut dengan alas berbentuk lingkaran, maka dengan menggunakan konsep volume dan luas lingkaran diperoleh tinggi kerucut $begin mathsize 14px style open parentheses t close parentheses end style$ :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell 1 third cross times Luas space alas cross times tinggi end cell row 100 equals cell 1 third cross times straight pi times straight r squared times t end cell row cell 3 cross times 100 end cell equals cell open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared times t end cell row 300 equals cell 55 comma 39 times t end cell row t equals cell fraction numerator 300 over denominator 55 comma 39 end fraction end cell row t equals cell 5 comma 4 space cm end cell end table end style$

Garis pelukis $undefined$ terhubung dengan jari-jari dan tinggi kerucut, sehingga membentuk segitiga siku-siku dimana garis pelukis adalah sisi miring atau hypotenusa. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell square root of t squared plus r squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 5 comma 4 close parentheses squared plus open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 29 comma 16 plus 17 comma 64 end root end cell row blank equals cell square root of 46 comma 8 end root end cell row blank equals cell 6 comma 8 space cm end cell end table end style$

Luas kerucut terdiri dari luas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dan luas selimut kerucut yang apabila dibuka membentuk juring lingkaran. Sehingga berdasarkan konsep luas maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell luas space alas plus luas space selimut end cell row blank equals cell straight pi times straight r squared plus straight pi times straight r times straight s end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 4 comma 2 close parentheses times open parentheses 6 comma 8 close parentheses end cell row blank equals cell 55 comma 39 plus 89 comma 68 end cell row blank equals cell 145 comma 07 space cm squared end cell end table end style$

Dengan demikian diperoleh diameter kerucut $begin mathsize 14px style 8 comma 4 space cm end style$ , tinggi kerucut $begin mathsize 14px style 5 comma 4 space cm end style$ , garis pelukis $begin mathsize 14px style 6 comma 8 space cm end style$ luas kerucut $begin mathsize 14px style 145 comma 07 space cm squared end style$ .

Roboguru