Pertanyaan

Sebuah silinder pejal 2 R dengan R adalahjari-jari. Pada bagian atasnya, dibuat lubangmembentuk setengahlingkaran dan lubangbagian bawahnya membentuk kerucut.Tentukan letak titik beratnya diukur daribidang alas! (alas kerucut berhimpit denganalas silinder)

Sebuah silinder pejal 2R dengan R adalah jari-jari. Pada bagian atasnya, dibuat lubang membentuk setengah lingkaran dan lubang bagian bawahnya membentuk kerucut. Tentukan letak titik beratnya diukur dari bidang alas! (alas kerucut berhimpit dengan alas silinder) $\;$

A. Aulia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

letak titik beratnya diukur daribidang alasadalah .

letak titik beratnya diukur dari bidang alas adalah 5 over 12 R

Pembahasan

Diketahui : Bangun I = silinder pejal r = R t = 2R Bangun II = setengah bola pejal r = 2R t = R Bangun III = kerucut pejal r = 2R t = R Ditanya : y Penyelesaian : Titik berat benda merupakan titik dimana berat keseluruhan benda terpusat pada titik tersebut. Pada benda tiga dimensi yang teratur, koordinat titik berat ( x,y ) dapat dihitung menggunakan persamaan berikut. Tentukan volume dan letak titik berat koordinat masing-masing bangun terhadap alas . Bangun I = silinder pejal Bangun II = setengah bola pejal Bangun III = kerucut pejal Hitung koordinat titik berat benda menggunakan persamaan titik berat bangun tiga dimensi beraturan. Dengan demikian, letak titik beratnya diukur daribidang alasadalah .

Diketahui :

Bangun I = silinder pejal

r = R

t = 2R

Bangun II = setengah bola pejal

r = 2R

t = R

Bangun III = kerucut pejal

r = 2R

t = R

Ditanya : y

Penyelesaian :

Titik berat benda merupakan titik dimana berat keseluruhan benda terpusat pada titik tersebut. Pada benda tiga dimensi yang teratur, koordinat titik berat (x,y) dapat dihitung menggunakan persamaan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator x subscript 1 V subscript 1 plus x subscript 2 V subscript 2 plus... plus x subscript n V subscript n over denominator V subscript 1 plus V subscript 2 plus... plus V subscript n end fraction end cell row y equals cell fraction numerator y subscript 1 V subscript 1 plus y subscript 2 V subscript 2 plus... plus y subscript n V subscript n over denominator V subscript 1 plus V subscript 2 plus... plus V subscript n end fraction end cell end table$

Tentukan volume dan letak titik berat koordinat masing-masing bangun terhadap alas .

Bangun I = silinder pejal

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript 1 end cell equals cell pi r squared t end cell row blank equals cell pi R squared 2 R end cell row blank equals cell 2 pi R cubed end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell t over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 R over denominator 2 end fraction end cell row blank equals R end table$

Bangun II = setengah bola pejal

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript 2 end cell equals cell 1 half 4 over 3 pi r cubed end cell row blank equals cell 2 over 3 pi R cubed end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell 2 R minus 3 over 8 R end cell row blank equals cell fraction numerator 16 minus 3 over denominator 8 end fraction R end cell row blank equals cell 13 over 8 R end cell end table$

Bangun III = kerucut pejal

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript 3 end cell equals cell 1 third pi r squared t end cell row blank equals cell 1 third pi R squared R end cell row blank equals cell 1 third pi R cubed end cell row cell y subscript 3 end cell equals cell 1 fourth t end cell row blank equals cell 1 fourth R end cell end table

Hitung koordinat titik berat benda menggunakan persamaan titik berat bangun tiga dimensi beraturan.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator y subscript 1 V subscript 1 minus y subscript 2 V subscript 2 minus y subscript 3 V subscript 3 over denominator V subscript 1 minus V subscript 2 minus V subscript 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator R times 2 up diagonal strike pi R cubed end strike minus begin display style 13 over 8 end style R times begin display style 2 over 3 end style up diagonal strike pi R cubed end strike minus begin display style 1 fourth end style R times begin display style 1 third end style up diagonal strike pi R cubed end strike over denominator 2 up diagonal strike pi R cubed end strike minus begin display style 2 over 3 end style up diagonal strike pi R cubed end strike minus begin display style 1 third end style up diagonal strike pi R cubed end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 R minus begin display style 13 over 12 end style R minus begin display style 1 over 12 end style R over denominator 2 minus begin display style 2 over 3 end style minus begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 24 minus 13 minus 1 over denominator 12 end fraction end style R over denominator begin display style fraction numerator 6 minus 2 minus 1 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 10 over 12 R end style over denominator begin display style 1 end style end fraction end cell row blank equals cell 5 over 12 R end cell end table$

Dengan demikian, letak titik beratnya diukur dari bidang alas adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah bola tiga dimensi berongga berada pada koordinat Cartesian,seperti ditunjukkan gambar berikut. Titik berat sistem terhadap titik noI adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kubus dengan rusuk 1 m, di atasnya diletakkan balok dengan bidang singgung yang sama besar, tinggi balok 0,5 m. Kedua benda mempunyai massa jenis yang sama, maka titik berat susunan kedua benda...

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan letak titik berat pada gambar di bawah ini terhadap titik O !

2.5

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar bangun ruang berikut! Agar titik benda berimpit dengan titik pusat setengah lingkaran, tinggi kerucut adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Benda di bawah ini merupakan gabungan tabung pejal dan kerucut pejal. Letak titik berat benda tersebut terhadap garis AB adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi