Sebuah satelit bergerak dalam orbit lingkaran di sekitar suatu planet dengan periode revolusi sebesar T 1 = 8 ​ jam. Lintasan satelit tersebut akan diubah ke orbit lingkaran lainnya dengan periode T 2 = 8 jam melalui cara berikut. Satelit tersebut pada orbit pertamanya seketika diubah besar kecepatannya tanpa mengubah arahnya sehingga satelit akan bergerak dalam orbit transisi yang berbentuk elips. Ketika satelit tersebut telah menempuh jarak dari planet yang diinginkan, kecepatan diubah seketika sesuai dengan orbit kedua dengan periode T 2 . Tentukan waktu yang diperlukan untuk berpindah dari orbit pertama ke orbit kedua!

Pembahasan

Kita tulis dulu yang diketahui pada soal yah. Sekarang kita buat permisalan yah teman-teman. Misalnya kelajuan pada orbit R 1 adalah v 1 . Sedangkan kelajuan satelit pada orbit R 2 adalah v 2 . Maka orbit elips setengah sumbu mayor atau a adalah : Gaya sentripetal penyebab satelit bergerak melingkar adalah gaya gravitasi antara satelit dengan bumi dalam kasus ini yah teman-teman sehingga : Nah dalam topik gerak melingkar kalian sudah tahu kan hubungan kecepatan linier dengan kecepatan sudut, yaitu : Sehingga persamaan sebelumnya menjadi : Jika ruas kiri dan ruas kanan kita kuadratkan maka persamaannya menjadi : Nah kalau kita ingin mencari tahu periode orbitnya maka : Nah menarik bahwa : Maka : Sehingga : Ternyata persamaan ini adalah bentuk matematis dari hukum III Kepler yang udah kita bahas di video materi sebelumnya yah teman-teman. Nah misalnya nih periode orbit elips adalah T maka : Karena : Maka : Nah karena yang diketahui adalah T 1 dan T 2 maka : Okeh sekarang kita coba hitung dulu perioda orbit satelit mengelilingi planet dalam orbit berbentuk elips. Nah waktu yang diperlukan untuk berpindah dari orbit R 1 ke orbit R 2 adalah setengah dari periode T. Maka: