Roboguru

Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang setiap bulan dengan biaya produksi B(x)=(25x2−2.000x+50.000) ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga H(x)=(0,1x2−20x+4.000) ribu rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi setiap bulan agar diperoleh keuntungan maksimum adalah ...

Pertanyaan

Sebuah perusahaan memproduksi straight x unit barang setiap bulan dengan biaya produksi straight B left parenthesis straight x right parenthesis equals open parentheses 25 straight x squared minus 2.000 straight x plus 50.000 close parentheses ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga straight H left parenthesis straight x right parenthesis equals open parentheses 0 comma 1 straight x squared minus 20 straight x plus 4.000 close parentheses ribu rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi setiap bulan agar diperoleh keuntungan maksimum adalah ...

  1. 300 unit

  2. 250 unit

  3. 200 unit

  4. 150 unit

  5. 100 unit

Pembahasan:

Gunakanlah konsep turunan dan titik stasioner untuk menjawab soal cerita di atas.

Diketahui:

  • Sebuah perusahaan memproduksi straight x unit barang setiap bulan dengan biaya produksi straight B left parenthesis straight x right parenthesis equals open parentheses 25 straight x squared minus 2.000 straight x plus 50.000 close parentheses ribu rupiah.
  • Setiap unit barang dijual dengan harga straight H left parenthesis straight x right parenthesis equals open parentheses 0 comma 1 straight x squared minus 20 straight x plus 4.000 close parentheses ribu rupiah.

Ditanyakan:

  • Banyak barang yang harus diproduksi setiap bulan agar diperoleh keuntungan maksimum.

Penyelesaian:

Misalkan keuntungan adalah fungsi straight U left parenthesis straight x right parenthesis. Keuntungan dapat dirumuskan sebagai:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell xH open parentheses straight x close parentheses minus straight B left parenthesis straight x right parenthesis end cell row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell straight x open parentheses 0 comma 1 straight x squared minus 20 straight x plus 4.000 close parentheses minus open parentheses 25 straight x squared minus 2.000 straight x plus 50.000 close parentheses end cell row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 0 comma 1 straight x cubed minus 20 straight x squared plus 4.000 straight x minus 25 straight x squared plus 2.000 straight x minus 50.000 end cell row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell open parentheses 0 comma 1 straight x cubed minus 45 straight x squared plus 6.000 straight x minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah. end cell end table 

Selanjutnya, keuntungan maksimum berarti straight U apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 0, artinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 0 comma 1 straight x cubed minus 45 straight x squared plus 6.000 straight x minus 50.000 end cell row cell straight U apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 0 comma 3 straight x squared minus 90 straight x plus 6.000 end cell row 0 equals cell open parentheses straight x minus 200 close parentheses open parentheses straight x minus 100 close parentheses. end cell end table 

Sehingga nilai x nya adalah:

straight x subscript 1 equals 200 space atau space straight x subscript 2 equals 100.

Uji semua nilai x ke fungsi untung table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight U left parenthesis straight x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 0 comma 1 straight x cubed minus 45 straight x squared plus 6.000 straight x minus 50.000 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank ribu end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank rupiah end table, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x subscript 1 right parenthesis end cell equals cell straight U open parentheses 200 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 0 comma 1 open parentheses 200 close parentheses cubed minus 45 open parentheses 200 close parentheses squared plus 6.000 open parentheses 200 close parentheses minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah end cell row blank equals cell open parentheses 800.000 minus 1.800.000 plus 1.200.000 minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah space end cell row blank equals cell 150.000 cross times Rp 1.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 150.000.000 comma 00. end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U left parenthesis straight x subscript 2 right parenthesis end cell equals cell straight U open parentheses 100 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 0 comma 1 open parentheses 100 close parentheses cubed minus 45 open parentheses 100 close parentheses squared plus 6.000 open parentheses 100 close parentheses minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah end cell row blank equals cell open parentheses 100.000 minus 450.000 plus 600.000 minus 50.000 close parentheses space ribu space rupiah space end cell row blank equals cell 200.000 cross times Rp 1.000 comma 00 end cell row blank equals cell Rp 200.000.000 comma 00. end cell end table 

Berdasarkan uraian tersebut, keuntungan maksimum diperoleh ketika berhasil menjual 100 unit barang dengan besar keuntungan Rp 200.000.000 comma 00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Pak Hasan ingin membuat kolam ikan di taman depan rumah. Kolam ikan tersebut berbentuk balok dengan alas berbentuk persegi seperti ditunjukkan gambar di bawah ini. Jika jumlah luas alas dan luas ...

0

Roboguru

Angga membuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi. Jika luas permukaan kotak 432cm2, volume maksimum kotak adalah....

1

Roboguru

Sebuah perusahaan mampu menjual produknya sebanyak (2.000-10x) unit tiap bulannya denganhaga jual setiap unitnya adalah x rupiah. Biaya produksi yang dikeluarkan sebesar (25.000+400x) rupiah. Harga ju...

0

Roboguru

Suatu perusahaan menghasilkan zx unit barang dengan biaya total sebesar(450+2x=0,5x2)  rupiah. Jika semua produk perusahaan  tersebut terjual dengan harga Rp60,00 untuk setiap unitnya, laba maksimal y...

0

Roboguru

Diketahui total biaya produksi adalah 10+x16​+x2, total biaya produksi minimum adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved