Pertanyaan

Pak Hasan ingin membuat kolam ikan di tamandepan rumah. Kolam ikan tersebut berbentukbalok dengan alas berbentuk persegi sepertiditunjukkan gambar di bawah ini. Jika jumlah luas alas dan luas sebuah sisitegak kolam tersebut adalah 12 m 2 , volumemaksimum dari kolam ikan yang dapat dibuatadalah m 3 .

Pak Hasan ingin membuat kolam ikan di taman depan rumah. Kolam ikan tersebut berbentuk balok dengan alas berbentuk persegi seperti ditunjukkan gambar di bawah ini.

Jika jumlah luas alas dan luas sebuah sisi tegak kolam tersebut adalah $12 m^{2}$ , volume maksimum dari kolam ikan yang dapat dibuat adalah $m^{3}$ .

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

volumemaksimum dari kolam ikan yang dapat dibuatadalah .

volume maksimum dari kolam ikan yang dapat dibuat adalah 47 over 32 space straight m cubed

Pembahasan

Misalkan sisi alasnya adalah dan tinggi kolam adalah dan diketahuijumlah luas alas dan luas sebuah sisitegak kolam tersebut adalah , maka didapatkan: Volume kolam sebagai fungsi ditentukan sebagai berikut: Syarat titik stasioner diperoleh dari dan didapatkan: Turunan keduanya didapatkan: Dengan menggunakan uji turunan kedua maka didapatkan: , maka pada terjadi nilai balik minimum. , maka pada terjadi nilai balik maksimum. Nilai balik maksimumnya didapatkan: Jadi,volumemaksimum dari kolam ikan yang dapat dibuatadalah .

Misalkan sisi alasnya adalah dan tinggi kolam adalah dan diketahui jumlah luas alas dan luas sebuah sisi tegak kolam tersebut adalah 12 space straight m squared , maka didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space alas plus Luas space sisi space tegak end cell equals 12 row cell x squared plus 4 x t end cell equals 12 row cell 4 x t end cell equals cell 12 minus x squared end cell row t equals cell fraction numerator 12 minus x squared over denominator 4 x end fraction end cell row t equals cell 3 over x minus 1 fourth x end cell end table$

Volume kolam sebagai fungsi ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared t end cell row blank equals cell x squared open parentheses 3 over x minus 1 fourth x close parentheses end cell row blank equals cell 3 x minus 1 fourth x cubed end cell end table

Syarat titik stasioner diperoleh dari V apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 dan didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 minus 3 over 4 x squared end cell equals 0 row cell 3 over 4 x squared end cell equals 3 row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell 1 fourth end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 1 fourth end root end cell row x equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table$

Turunan keduanya didapatkan:

V apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 3 over 2 x

Dengan menggunakan uji turunan kedua maka didapatkan:

V double apostrophe open parentheses negative 1 half close parentheses equals negative 3 over 2 open parentheses negative 1 half close parentheses equals 3 over 4 greater than 0 , maka pada x equals negative 1 half terjadi nilai balik minimum.

V double apostrophe open parentheses 1 half close parentheses equals negative 3 over 2 open parentheses 1 half close parentheses equals negative 3 over 4 less than 0 , maka pada x equals 1 half terjadi nilai balik maksimum.

Nilai balik maksimumnya didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V open parentheses 1 half close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses 1 half close parentheses minus 1 fourth open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell row blank equals cell 3 over 2 minus 1 fourth open parentheses 1 over 8 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 minus 1 over 32 end cell row blank equals cell fraction numerator 48 minus 1 over denominator 32 end fraction end cell row blank equals cell 47 over 32 end cell end table$

Jadi, volume maksimum dari kolam ikan yang dapat dibuat adalah 47 over 32 space straight m cubed .

Latihan Bab

Gradien Garis Singgung

Turunan Fungsi Aljabar

Aplikasi Turunan I

Aplikasi Turunan II

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

231

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Angga membuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk persegi. Jika luas permukaan kotak 432 cm 2 , volume maksimum kotak adalah....

1rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui total biaya produksi adalah 10 + x 16 + x 2 , total biaya produksi minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang setiap bulan dengan biaya produksi B ( x ) = ( 25 x 2 − 2.000 x + 50.000 ) ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga H ( x ) = ( 0 , 1 x ...

2rb+

4.4

Jawaban terverifikasi

Suatu perusahaan menghasilkan zx unit barang dengan biaya total sebesar ( 450 + 2 x = 0 , 5 x 2 ) rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp60,00 untuk setiap unitnya, laba ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dilambungkan ke atas. Ketinggian bola pada saat t detik dirumuskan dengan h ( t ) = 30 t − 5 t 2 ,dengan dalam detik dan h dalam meter. Ketinggian maksimum bola adalah...

4rb+

5.0

Jawaban terverifikasi