Sebuah partikel P bergerak pada garis lurus dengan kecepatan pada saat t dinyatakan oleh v = 3 t 2 − 18 t + 15 , t dalam sekon dan v dalam m/s. Tentukan perpindahan dan jarak yang ditempuh P antara t = 2dan t = 6

Pembahasan

Kecepatan adalah besaran vektor, sehingga memiliki arah, begitu juga dengan perpindahan. Namun jarak adalah besaran skalar yang tidak memiliki arah. Ini berarti jika benda yang bergerak berubah arah, maka nilai perpindahan berbeda dengan jarak. Namun, jika benda hanya bergerak ke satu arah, nilai perpindahan sama dengan jarak. Dalam menghitung jarak dengan metode grafik antara kecepatan dan waktu, kita perlu memerhatikan apakah grafik memotong sumbu-x. Jika memotong, maka terjadi perubahan arah. Untuk menguji apakah grafik memotong sumbu-x, kita buat nilai v = 0. Jika terdapat nilai t positif, berarti terjadi perubahan arah. Grafik memotong sumbu-x dua kali, maka terjadi perubahan arah. Ini berarti jika t = 1 s atau t = 5 s berada di antara selang waktu, maka nilai perpindahan tidak sama dengan jarak. Perpindahan adalah perubahan posisi. Persamaan posisi dapat kita cari dengan mengintegralkan persamaan kecepatan. ingat teknik integral matematika f ( t ) = a t n , maka in t e g r a l d i t u l i s kan d a l am b e n t u k ∫ f ( t ) d t , d e n g an ni l ai ∫ f ( t ) d t = n + 1 1 ​ a n + 1 + c , d e n g an c a d a l ah k o n s tan t a t = 2s sampai t = 6s x = ∫ v d t x = ∫ ( 3 t 2 − 18 t + 15 ) d t x = t 3 − 9 t 2 + 15 t x 2 ​ = 2 3 − 9 ⋅ 2 2 + 15 ⋅ 2 x 2 ​ = 8 − 36 + 30 = 2 m x 5 ​ = 5 3 − 9 ⋅ 5 2 + 15 ⋅ 5 x 5 ​ = 125 − 225 + 75 = − 25 m x 6 ​ = 6 3 − 9 ⋅ 6 2 + 15 ⋅ 6 x 6 ​ = 216 − 324 + 90 = − 18 m P er p in d ahan = Δx 26 ​ = x 6 ​ − x 2 ​ P er p in d ahan = − 18 − 2 = − 20 m ( tanda − menunjukkan arah ) Jarak merupakan besaran skalar , sehingga kita hanya melihat nilai ( berikan tanda mutlak ) J a r ak = ∣ Δx 25 ​ ∣ + ∣ Δx 56 ​ ∣ J a r ak = ∣ x 5 ​ − x 2 ​ ∣ + ∣ x 6 ​ − x 5 ​ ∣ J a r ak = 27 + 7 = 34 m Jadi, perpindahan yang ditempuh adalah -20m dan jarak yang ditempuh adalah 34m