Pertanyaan

Sebuah papan berbentuk lingkaran yang dapat diputar terhadap pusatnya dibagi menjadi 3 daerah, seperti gambar di samping. Jika papan diputar sebanyak 8 kali, hitunglah peluang jarum menunjuk : a. daerah A tepat 2 kali; b. daerah B kurang dari kali; c. daerah C lebih dari kali.

Sebuah papan berbentuk lingkaran yang dapat diputar terhadap pusatnya dibagi menjadi $3$ daerah, seperti gambar di samping. Jika papan diputar sebanyak $8$ kali, hitunglah peluang jarum menunjuk :
a. daerah A tepat $2$ kali;
b. daerah B kurang dari kali;
c. daerah C lebih dari kali.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Perhatikan peluang menunjukkan daerah peluang menunjukkan daerah bukan Jika papan diputar sebanyak kali, hitunglah peluang jarum menunjuk daerah A tepat kali sehingga P ( X = 2 ) = = = = = ( 8 2 ) ( 3 1 ) 2 ( 3 2 ) 6 28 ⋅ 9 1 ⋅ 3 6 2 6 9 ⋅ 729 28 ⋅ 64 6561 1792 0 , 2731 b. Perhatikan peluang menunjukkan daerah peluang menunjukkan daerah bukan Jika papan diputar sebanyak kali, hitunglah peluang jarum menunjukdaerah B kurang dari kali sehingga P ( X < 3 ) = = = = = = = = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) ( 8 0 ) ( 3 1 ) 0 ( 3 2 ) 8 + ( 8 1 ) ( 3 1 ) 1 ( 3 2 ) 7 + ( 8 2 ) ( 3 1 ) 2 ( 3 2 ) 6 1 ⋅ 1 ⋅ 3 8 2 8 + 8 ⋅ 3 1 ⋅ 3 7 2 7 + 28 ⋅ 3 2 1 ⋅ 3 6 2 6 3 6 2 6 ( 3 2 2 2 + 8 ⋅ 3 1 ⋅ 3 2 + 9 28 ) 3 6 2 6 ( 9 4 + 9 16 + 9 28 ) 3 6 2 6 ⋅ 9 48 6561 3072 0 , 4682 c. Perhatikan peluang menunjukkan daerah peluang menunjukkan daerah bukan Jika papan diputar sebanyak kali, hitunglah peluang jarum menunjukdaerah C lebih dari kali. sehingga P ( X ≤ 3 ) = = = = = = = ( 8 0 ) ( 3 1 ) 0 ( 3 2 ) 8 + ( 8 1 ) ( 3 1 ) 1 ( 3 2 ) 7 + ( 8 2 ) ( 3 1 ) 2 ( 3 2 ) 6 + ( 8 3 ) ( 3 1 ) 3 ( 3 2 ) 5 1 ⋅ 1 ⋅ 3 8 2 8 + 8 ⋅ 3 1 ⋅ 3 7 2 7 + 28 ⋅ 3 2 1 ⋅ 3 6 2 6 + 56 ⋅ 3 3 1 ⋅ 3 5 2 5 3 8 2 5 ( 2 3 + 8 ⋅ 2 2 + 28 ⋅ 2 + 56 ) 3 8 2 5 ( 8 + 32 + 56 + 56 ) 6561 32 ⋅ 152 6561 4864 0 , 7414 Peluang jarum menunjukdaerah C lebih dari kali adalah . Dengan demikian, peluang jarum menunjukdaerah A tepat kali adalah 0 , 2731 , peluang jarum menunjuk daerah B kurang dari kali adalah 0 , 4682 , dan peluang jarum menunjuk daerah C lebih dari kali adalah 0 , 7414 .

a. Perhatikan

peluang menunjukkan daerah
peluang menunjukkan daerah bukan

Jika papan diputar sebanyak kali, hitunglah peluang jarum menunjuk daerah A tepat kali sehingga

$P (X = 2) = = = = = (82) (\frac{1}{3})^{2} (\frac{2}{3})^{6} 28 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{2 ^{6}}{3 ^{6}} \frac{28 \cdot 64}{9 \cdot 729} \frac{1792}{6561} 0, 2731$

b. Perhatikan

peluang menunjukkan daerah
peluang menunjukkan daerah bukan

Jika papan diputar sebanyak kali, hitunglah peluang jarum menunjuk daerah B kurang dari kali sehingga

$P (X < 3) = = = = = = = = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) (80) (\frac{1}{3})^{0} (\frac{2}{3})^{8} + (81) (\frac{1}{3})^{1} (\frac{2}{3})^{7} + (82) (\frac{1}{3})^{2} (\frac{2}{3})^{6} 1 \cdot 1 \cdot \frac{2 ^{8}}{3 ^{8}} + 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 ^{7}}{3 ^{7}} + 28 \cdot \frac{1}{3 ^{2}} \cdot \frac{2 ^{6}}{3 ^{6}} \frac{2 ^{6}}{3 ^{6}} (\frac{2 ^{2}}{3 ^{2}} + 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{28}{9}) \frac{2 ^{6}}{3 ^{6}} (\frac{4}{9} + \frac{16}{9} + \frac{28}{9}) \frac{2 ^{6}}{3 ^{6}} \cdot \frac{48}{9} \frac{3072}{6561} 0, 4682$

c. Perhatikan

peluang menunjukkan daerah
peluang menunjukkan daerah bukan

Jika papan diputar sebanyak kali, hitunglah peluang jarum menunjuk daerah C lebih dari kali. sehingga

$P (X \leq 3) = = = = = = = (80) (\frac{1}{3})^{0} (\frac{2}{3})^{8} + (81) (\frac{1}{3})^{1} (\frac{2}{3})^{7} + (82) (\frac{1}{3})^{2} (\frac{2}{3})^{6} + (83) (\frac{1}{3})^{3} (\frac{2}{3})^{5} 1 \cdot 1 \cdot \frac{2 ^{8}}{3 ^{8}} + 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2 ^{7}}{3 ^{7}} + 28 \cdot \frac{1}{3 ^{2}} \cdot \frac{2 ^{6}}{3 ^{6}} + 56 \cdot \frac{1}{3 ^{3}} \cdot \frac{2 ^{5}}{3 ^{5}} \frac{2 ^{5}}{3 ^{8}} (2^{3} + 8 \cdot 2^{2} + 28 \cdot 2 + 56) \frac{2 ^{5}}{3 ^{8}} (8 + 32 + 56 + 56) \frac{32 \cdot 152}{6561} \frac{4864}{6561} 0, 7414$

Peluang jarum menunjuk daerah C lebih dari kali adalah .

Dengan demikian,

peluang jarum menunjuk daerah A tepat kali adalah $0, 2731$ ,
peluang jarum menunjuk daerah B kurang dari kali adalah $0, 4682$ , dan
peluang jarum menunjuk daerah C lebih dari kali adalah $0, 7414$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (10 rating)

Annisa Nirmalasari

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️ Bantu banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Sheva melakukan pelemparan 2 duah buah dadu secara bersamaan. Variabel acak X menyatakan jumlah kedua mata dadu yang muncul. Nilai P ( X = 10 ) adalah …

320

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui distribusi peluang variabel acak X berikut. f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 , untuk x yang lain 16 3 , untuk x = 3 atau x = 5 4 1 , untuk x = 4 atau x = 7 8 1 , untuk x = 6 Nilai dari P ( ...

134

4.1

Jawaban terverifikasi

Tabel berikut untuk menjawab soal pilihan ganda nomor 8 sampai dengan 10 dan soal uraian nomor 3 sampai dengan 5 . Sembilan puluh persen dari sejumlah barang yang dihasilkan sebuah mesin produks...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada sebuah eksperimen melantunkan sebuah uang logam dua kali. a. Tentukan ruang sampelnya. b. Jika X menyatakan banyak kejadian munculnya sisi G (gambar), tentukanlah nilai-nilai dari variabel ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Tabel berikut untuk menjawab soal pilihan ganda nomor 8 sampai dengan 10 dan soal uraian nomor 3 sampai dengan 5 . Sebuah kotak berisi bola merah, kuning, dan biru dengan perbandingan 3 : 2 : 1 ...

145

4.6

Jawaban terverifikasi