Pertanyaan

Sebuah mesin diprogram untuk memindahkan peralatan sedemikian hingga posisi alat tersebut memenuhi persamaan x = 3 cos 2 t dan y = sin 3 t . ( x dan y dalam cm dan t dalam detik). Tentukan kecepatan alat tersebut pada saat t = 3 π detik. (Gunakan v = v x 2 + v y 2 )

Sebuah mesin diprogram untuk memindahkan peralatan sedemikian hingga posisi alat tersebut memenuhi persamaan $x = 3 cos 2 t$ dan $y = sin 3 t$ . ( $x$ dan $y$ dalam $cm$ dan $t$ dalam detik). Tentukan kecepatan alat tersebut pada saat $t = \frac{π}{3}$ detik. (Gunakan $v = v_{x}^{2} + v_{y}^{2}$ )

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas gunakan konsep kecepatan adalah turunan pertama dari jarak maka v = s ′ . Ingat turunan trigonometri berikut ini: y y = = cos a x → y ′ = − a sin a x sin a x → y ′ = a cos a x Pada soal diberikan persamaan posisi sebagai berikut: x v x y v y = = = = = = 3 cos 2 t x ′ 3 ⋅ 2 ⋅ − sin 2 t − 6 sin 2 t sin 3 t 3 cos 3 t Untuk menentukan kecepatan gunakan rumus , lalu kita subsitusikan v x dan v y pada rumus tersebut, sehingga diperoleh: v = = ( − 6 sin 2 t ) 2 + ( 3 cos 3 t ) 2 36 sin 2 2 t + 9 cos 2 3 t Maka kecepatan alat pada saat adalah dengan mensubtitusikan t pada v v = = = = = = = 36 sin 2 2 ( 3 π ) + 9 cos 2 3 ( 3 π ) 36 sin 2 ( 3 2 π ) + 9 cos 2 ( π ) 36 ( 2 1 3 ) 2 + 9 ( 1 ) 2 36 ( 4 3 ) + 9 27 + 9 36 6 Dengan demikian, kecepatan alatpada saat detik adalah 6 cm / detik .

Untuk menjawab soal di atas gunakan konsep kecepatan adalah turunan pertama dari jarak maka $v = s^{'}$ .

Ingat turunan trigonometri berikut ini:

$y y = = cos a x \to y^{'} = - a sin a x sin a x \to y^{'} = a cos a x$

Pada soal diberikan persamaan posisi sebagai berikut:

$x v_{x} y v_{y} = = = = = = 3 cos 2 t x^{'} 3 \cdot 2 \cdot - sin 2 t - 6 sin 2 t sin 3 t 3 cos 3 t$

Untuk menentukan kecepatan gunakan rumus v equals square root of v subscript x squared plus v subscript y squared end root , lalu kita subsitusikan $v_{x}$ dan $v_{y}$ pada rumus tersebut, sehingga diperoleh:

$v = = (- 6 sin 2 t)^{2} + (3 cos 3 t)^{2} 36 sin^{2} 2 t + 9 cos^{2} 3 t$

Maka kecepatan alat pada saat t equals straight pi over 3 adalah dengan mensubtitusikan $t$ pada $v$

$v = = = = = = = 36 sin^{2} 2 (\frac{π}{3}) + 9 cos^{2} 3 (\frac{π}{3}) 36 sin^{2} (\frac{2 π}{3}) + 9 cos^{2} (π) 36 (\frac{1}{2} 3)^{2} + 9 (1)^{2} 36 (\frac{3}{4}) + 9 27 + 9 366$

Dengan demikian, kecepatan alat pada saat t equals straight pi over 3 detik adalah $6 cm / detik$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (11 rating)

Lia

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Pada interval 0 ∘ < x < 18 0 ∘ , nilai minimum dari f ( x ) = sin 2 x − cos 2 x diperoleh pada x = ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 sin 3 x + 3 cos 2 x . Jika f turunan pertama f, nilai f ( 2 π ) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) dan g ( x ) = sin 2 ( x − 5 ) cos ( x + 1 ) . Jika f ( x ) dan g ( x ) adalah turunan dari f ( x ) dan g ( x ) , Tentukan: a. b. g ′ ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

x → 2 1 π lim cos x 2 sin 2 x = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

x → π lim sin x sin 2 1 x + cos x = ...

0.0

Jawaban terverifikasi