Pertanyaan

Sebuah kubus ABCD . EFGH dengan panjang sisi 4 cm . Tentukan panjang diagonal ruang EC!

Sebuah kubus $ABCD . EFGH$ dengan panjang sisi $4 cm$ . Tentukan panjang diagonal ruang EC!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Data

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang diagonal EC adalah .

panjang diagonal EC adalah

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Untuk menentukan panjang diagonal EC, maka ruas garis EC harus diproyeksikan terhadap bidang ABCD sehingga diperoleh hasil proyeksinya adalah garis AC. AC merupakan diagonal bidang ABCD, sehingga: Karena , maka segitiga ABC sama kaki. Ingat! Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut , yaitu sebagai berikut: Sehingga, perbandingan sisi segitiga ABC adalah: Akibatnya, diperoleh Kemudian, diperoleh perhitungan sebagai berikut: Jadi, panjang adalah . Perhatikan segitiga EAC! karena panjang sisi pythagoras tidak mungkin negatif, maka pilih . Jadi, panjang diagonal EC adalah .

Perhatikan gambar berikut!

Untuk menentukan panjang diagonal EC, maka ruas garis EC harus diproyeksikan terhadap bidang ABCD sehingga diperoleh hasil proyeksinya adalah garis AC.

AC merupakan diagonal bidang ABCD, sehingga:

Karena , maka segitiga ABC sama kaki.

Ingat! Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut , yaitu sebagai berikut:

Sehingga, perbandingan sisi segitiga ABC adalah:

Akibatnya, diperoleh $begin mathsize 14px style BC equals AB equals fraction numerator AC over denominator square root of 2 end fraction end style$

Kemudian, diperoleh perhitungan sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell fraction numerator AC over denominator square root of 2 end fraction end cell row AC equals cell AB blank times square root of 2 end cell row blank equals cell 4 times square root of 2 end cell row blank equals cell 4 square root of 2 blank cm end cell end table end style$

Jadi, panjang adalah .

Perhatikan segitiga EAC!