Roboguru

Sebuah kerucut dengan tinggi 21cm dan jari jari 21cm berada di dalam tabung yang memiliki tinggi 14cm cm dan jari jari 21cm, berapakah volume kerucut yang berada di luar tabung?

Pertanyaan

Sebuah kerucut dengan tinggi 21cm dan jari jari 21cm berada di dalam tabung yang memiliki tinggi 14cm cm dan jari jari 21cm, berapakah volume kerucut yang berada di luar tabung? 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Sebuah kerucut dengan tinggi 21 cm dan jari jari 21 cm di dalam tabung yang memiliki tinggi 14 cm dan jari jari 21 cm, Maka:

- Volume Kerucut

Vkerucut=31×Lalas×tinggiVkerucut=31×πr2×tVkerucut=31×722×212×21Vkerucut=9.702 

- Volume Tabung

begin mathsize 14px style straight V subscript tabung equals straight L subscript alas cross times tinggi straight V subscript tabung equals pi r squared cross times t straight V subscript tabung equals 22 over 7 cross times 21 squared cross times 14 straight V subscript tabung equals 19.404 end style 

Sehingga volume kerucut yang berada di luar tabung:

begin mathsize 14px style straight V subscript kerucut space diluar end subscript equals straight V subscript tabung minus straight V subscript kerucut straight V subscript kerucut space diluar end subscript equals 19.404 minus 9.702 straight V subscript kerucut space diluar end subscript equals 9.702 end style 

Dengan demikian, volume kerucut yang berada di luar tabung adalah begin mathsize 14px style 9.702 space cm cubed end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ayo, tentukan volume gabungan bangun ruang berikut!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Kerucut dengan tinggi begin mathsize 14px style 18 space cm minus 12 space cm equals 6 space cm end style.

Tabung dengan tinggi begin mathsize 14px style 12 space cm end style.

Diameter begin mathsize 14px style 14 space cm end style, maka jari-jarinya begin mathsize 14px style 7 space cm end style.

begin mathsize 14px style straight pi equals 22 over 7 end style karena jari-jari bangun ruang merupakan kelipatan tujuh.

  • Volume kerucut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript kerucut end cell equals cell 1 third πr squared straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times 22 over 7 cross times 7 squared cross times 6 end cell row blank equals cell 22 cross times 7 cross times 2 end cell row blank equals cell 308 space cm cubed end cell end table end style

  • Volume tabung

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript tabung end cell equals cell luas space alas cross times tinggi end cell row blank equals cell straight pi cross times straight r squared cross times straight t end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 22 cross times 7 cross times 12 end cell row blank equals cell 1.848 space cm cubed end cell end table end style

  • Volume gabungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V space gabungan end cell equals cell straight V subscript kerucut plus straight V subscript tabung end cell row blank equals cell 308 space cm cubed plus 1.848 space cm cubed end cell row blank equals cell 2.156 space cm cubed end cell end table end style

Maka, volume gabungan bangun ruang adalah begin mathsize 14px style 2.156 space cm cubed end style.

Roboguru

Volume = .... Luas = ....

Pembahasan Soal:

Bangun tersebut merupakan gabungan antara tabung dan kerucut. Sehingga volume bangun tersebut merupakan gabungan volume tabung dan volume kerucut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell V subscript tabung plus V subscript kerucut end cell row blank equals cell πr squared straight t subscript tabung plus 1 third πr squared straight t subscript kerucut end cell row blank equals cell open parentheses 22 over 7 cross times 7 cross times 7 cross times 60 close parentheses plus open parentheses 1 third cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 7 cross times 24 close parentheses end cell row blank equals cell 9.240 plus 1.232 end cell row blank equals cell 10.472 space cm cubed end cell end table end style 

Ingat kembali bahwa luas permukaan gabungan bangun ruang adalah luas seluruh sisi yang mengelilingi bangun tersebut. Dengan demikian luas bangun tersebut adalah gabungan luas alas tabung, luas selimut tabung, dan luas selimut kerucut.

Untuk dapat menentukan luas selimut kerucut, maka perlu mencari panjang garis pelukis kerucut tersebut dengan teorema Pythagoras.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space garis space pelukis end cell equals cell square root of 24 squared plus 7 squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 plus 49 end root end cell row blank equals cell square root of 625 end cell row blank equals cell 25 space cm end cell end table end style

Panjang garis pelukis merupakan bilangan positif, maka panjang garis pelukisnya adalah begin mathsize 14px style 25 space cm end style. Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L subscript alas space tabung end subscript plus L subscript selimut space tabung end subscript plus L subscript selimut space kerucut end subscript end cell row blank equals cell πr squared plus 2 πrt plus πrs end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 cross times 7 plus 2 cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 60 plus 22 over 7 cross times 7 cross times 25 end cell row blank equals cell 154 plus 2.640 plus 550 end cell row blank equals cell 3.344 space cm squared end cell end table end style 

Jadi volume bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 10.472 space cm cubed end style dan luas bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 3.344 space cm squared end style.

Roboguru

Tentukan volume gambar berikut!

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar bangun ruang yang diberikan berikut.

Bangun ruang di atas dibentuk oleh sebuah kerucut, tabung, dan setengah bola dengan ukuran berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell diameter space d end cell equals cell 10 space cm end cell row cell jari minus jari space r end cell equals cell 5 space cm end cell row cell garis space pelukis space s end cell equals cell 13 space cm end cell row cell tinggi space tabung space t end cell equals cell 12 space cm end cell end table 

Tinggi kerucut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of s squared minus r squared end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table 

Sehingga volume kerucut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript 1 end cell equals cell 1 third cross times straight pi r squared t end cell row blank equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times 5 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times 25 cross times 12 end cell row blank equals cell 314 space cm cubed end cell end table 

Volume tabung dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript 2 end cell equals cell straight pi r squared t end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 5 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 942 space cm cubed end cell end table 

Volume setengah bola dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript 3 end cell equals cell 1 half cross times 4 over 3 straight pi r cubed end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 over 3 cross times 3 comma 14 cross times 5 cubed end cell row blank equals cell 1 half cross times 4 over 3 cross times 3 comma 14 cross times 125 end cell row blank equals cell 261 comma 67 space cm cubed end cell end table 

Sehingga volume bangun ruang tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell V subscript 1 and V subscript 2 and V subscript 3 end cell row blank equals cell 314 plus 942 plus 261 comma 67 end cell row blank equals cell 1.517 comma 67 space cm cubed end cell end table 

Dengan demikian, volume bangun ruang tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Volume = .... Luas = ....

Pembahasan Soal:

Bangun tersebut merupakan gabungan antara setengah bola, tabung, dan kerucut. Sehingga volume bangun tersebut merupakan gabungan volume setengah bola, volume tabung, dan volume kerucut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell V subscript 1 half bola end subscript plus V subscript tabung plus V subscript kerucut end cell row blank equals cell 2 over 3 straight pi r cubed plus straight pi r squared t subscript tabung plus 1 third straight pi r squared t subscript kerucut end cell row blank equals cell left parenthesis 2 over 3 cross times 22 over 7 cross times 7 cubed right parenthesis plus left parenthesis 22 over 7 cross times 7 squared cross times 25 right parenthesis plus left parenthesis 1 third cross times 22 over 7 cross times 7 squared cross times 24 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 2.156 over denominator 3 end fraction plus 3.850 plus 1.232 end cell row blank equals cell fraction numerator 2.156 plus 11.550 plus 3.696 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 17.402 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 5800 2 over 3 space cm cubed end cell end table end style    

Ingat kembali bahwa luas permukaan gabungan bangun ruang adalah luas seluruh sisi yang mengelilingi bangun tersebut. Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah gabungan luas setengah bola, luas selimut tabung, dan luas selimut kerucut.

Untuk mendapatkan luas selimut kerucut, maka perlu mencari panjang garis pelukis selimut, yaitu dengan teorema Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px Panjang size 14px space size 14px garis size 14px space size 14px pelukis end cell size 14px equals cell square root of size 14px 24 to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 7 to the power of size 14px 2 end root end cell row blank size 14px equals cell square root of size 14px 576 size 14px plus size 14px 49 end root end cell row blank size 14px equals cell square root of size 14px 625 end cell row blank size 14px equals cell size 14px 25 size 14px space size 14px cm end cell end table 

Panjang suatu garis merupakan bilangan positif, maka panjang garis pelukisnya adalah begin mathsize 14px style 25 space cm end style. Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L subscript 1 half bola end subscript plus L subscript selimut space tabung end subscript plus L subscript selimut space kerucut end subscript end cell row blank equals cell 2 πr squared plus 2 πrt plus πrs end cell row blank equals cell open parentheses 2 cross times 22 over 7 cross times 7 squared close parentheses plus open parentheses 2 cross times 22 over 7 cross times 7 cross times 25 close parentheses plus open parentheses 22 over 7 cross times 7 cross times 25 close parentheses end cell row blank equals cell 308 plus 1.100 plus 550 end cell row blank equals cell 1.958 space cm squared end cell end table end style  

Jadi, volume bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 5800 2 over 3 space cm cubed end style dan luas bangun tersebut adalah begin mathsize 14px style 1.958 space cm squared end style.

Roboguru

Tentukan volume gambar berikut!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Bangun ruang gabungan kerucut, tabung dan setengah bola.

Tentukan volume masing-masing bangun ruang.

Volume adalah ukuran seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek.

  • Volume kerucut

Panjang garis pelukis atau begin mathsize 14px style s equals 13 space cm end style.

Diameter atau begin mathsize 14px style d equals 10 space cm end style.

Jari-jari atau begin mathsize 14px style r equals 5 space cm end style.

Tentukan terlebih dahulu tinggi kerucut menggunakan panjang garis pelukis dan jari-jarinya.

begin mathsize 14px style t equals square root of s squared minus sign r squared end root t equals square root of 13 squared minus sign 5 squared end root t equals square root of 169 minus sign 25 end root t equals square root of 144 t equals 12 space cm end style

Tinggi kerucut atau begin mathsize 14px style t equals 12 space cm end style.

Diperoleh volumenya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space kerucut end cell equals cell 1 third πr squared straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times 5 squared cross times 12 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 comma 14 cross times 25 cross times 12 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 942 over 3 end cell row blank equals cell 314 space cm cubed end cell end table end style

  • Volume tabung

Diameter atau begin mathsize 14px style d equals 10 space cm end style.

Jari-jari atau begin mathsize 14px style r equals 5 space cm end style.

Tinggi tabung atau begin mathsize 14px style t equals 12 space cm end style.

Diperoleh volumenya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space tabung end cell equals cell πr squared straight t end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 5 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 3 comma 14 cross times 25 cross times 12 end cell row blank equals cell 942 space cm cubed end cell end table end style

  • Volume setengah bola

Diameter atau begin mathsize 14px style d equals 10 space cm end style.

Jari-jari atau begin mathsize 14px style r equals 5 space cm end style.

Diperoleh volumenya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space 1 half space bola end cell equals cell 1 half cross times 4 over 3 πr cubed end cell row blank equals cell 4 over 6 cross times 3 comma 14 cross times 5 cubed end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 3 comma 14 cross times 125 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.570 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 261 comma 66 space cm cubed end cell end table end style

  • Volume gabungan bangun ruang

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Volume equals cell Kerucut plus Tabung plus Setengah space bola end cell row blank equals cell 314 space cm cubed plus 942 space cm cubed plus 261 comma 66 space cm cubed end cell row blank equals cell 1.517 comma 66 space cm cubed end cell end table end style

Maka, volume pada gambar tersebut adalah begin mathsize 14px style 1.517 comma 66 space cm cubed end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved