Roboguru

Sebuah kerucut berada di dalam setengah bola, seperti tampak pada gambar berikut! Jika volume kerucut tersebut , sisa volume setengah bola (pada gambar ditunjukkan oleh daerah yang diarsir) adalah ... .

Pertanyaan

Sebuah kerucut berada di dalam setengah bola, seperti tampak pada gambar berikut!

Jika volume kerucut tersebut 4 space liter, sisa volume setengah bola (pada gambar ditunjukkan oleh daerah yang diarsir) adalah ... liter.

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript kerucut end cell equals cell 4 space liter end cell row italic r equals italic t end table  

Perhatikan hubungan antara volume bola dan volume kerucut pada gambar di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript straight B end cell equals cell 4 over 3 straight pi r cubed end cell row cell straight V subscript begin inline style 1 half end style straight B end subscript end cell equals cell 2 open parentheses 1 third straight pi r cubed close parentheses end cell row blank blank blank row cell straight V subscript straight K end cell equals cell 1 third straight pi r squared t end cell row blank equals cell 1 third straight pi r cubed end cell row blank blank blank row cell straight V subscript straight B end cell equals cell 2 straight V subscript straight K end cell end table 

Sehingga sisa volume setengah bola yang diarsir di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript arsir end cell equals cell V subscript B bond V subscript K end cell row blank equals cell 2 V subscript K bond V subscript K end cell row blank equals cell V subscript K end cell row blank equals cell 4 space liter end cell end table 

Dengan demikian, sisa volume setengah bola yang ditunjukkan daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank liter end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Afrisno

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar di bawah! Hitunglah volume kerucut!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus volume kerusut:

V equals 1 third cross times straight pi cross times straight r squared cross times straight t

Pada soal di atas diperoleh informasi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Diameter space open parentheses straight D close parentheses end cell equals cell 10 space cm end cell row cell Jari minus jari space open parentheses straight r close parentheses end cell equals cell straight D over 2 end cell row blank equals cell 10 over 2 end cell row blank equals cell 5 space cm end cell end table

Gasir space pelukis space open parentheses straight s close parentheses equals 12 space cm

Pertama dengan menggunakan teorema Pythagoras kita tentukan tinggi kerucut tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of 12 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 119 space cm end cell end table

Sehingga volume kerucut tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell 1 third cross times pi cross times r squared cross times t end cell row blank equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times open parentheses 5 close parentheses squared cross times square root of 119 end cell row blank equals cell 26 comma 2 space square root of 119 space cm cubed end cell end table

Jadi, volume kerucut tersebu adalah 26 comma 2 space square root of 119 space cm cubed

0

Roboguru

Di antara benda-benda berikut, yang volumenya paling besar adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa rumus volume kerucut adalah:

Volume space kerucut equals 1 third cross times straight pi cross times straight r squared cross times straight t 

Rumus volume tabung adalah:

Volume space tabung equals straight pi cross times straight r squared cross times straight t 

Sedangkan volume bola adalah:

Volume space bola equals 4 over 3 cross times straight pi cross times straight r cubed 

Jadi, volumenya paling besar adalah bola dengan panjang jari-jari 2 straight a space cm.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Terdapat 3 benda, masing-masing berbentuk tabung, kerucut, dan bola. Panjang jari-jari ketiga benda sama panjang yaitu . Jika tinggi tabung, tinggi kerucut, dan diameter bola sama panjang, maka tentuk...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r subscript t end cell equals cell r subscript k equals r subscript b equals r space cm end cell row cell t subscript t end cell equals cell t subscript k equals d subscript b equals 2 r space cm end cell end table 

Sehingga dapat ditentukan volume ketiga benda tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript t end cell equals cell straight pi r subscript t squared t subscript t end cell row blank equals cell straight pi r squared times 2 r end cell row blank equals cell 2 straight pi r cubed end cell row cell straight V subscript k end cell equals cell 1 third straight pi r subscript k squared t subscript k end cell row blank equals cell 1 third straight pi r squared times 2 r end cell row blank equals cell 2 over 3 straight pi r cubed end cell row cell straight V subscript b end cell equals cell 4 over 3 straight pi r subscript b cubed end cell row blank equals cell 4 over 3 straight pi r cubed end cell end table  

Sehingga perbandingan volume ketiga benda tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript t space colon space straight V subscript straight k space colon space straight V subscript straight b end cell equals cell 2 straight pi r cubed space colon space 2 over 3 straight pi r cubed space colon space 4 over 3 straight pi r cubed end cell row blank equals cell 2 up diagonal strike straight pi r cubed space end strike colon space 2 over 3 up diagonal strike straight pi r cubed space end strike colon space 4 over 3 up diagonal strike straight pi r cubed end strike end cell row blank equals cell 2 space colon space 2 over 3 space colon space 4 over 3 end cell row blank equals cell 6 space colon space 2 space colon space 4 end cell end table 

Dengan demikian, diperoleh perbandingan volume ketiga benda yaitu:

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Sebuah benda tersusun atas dua bagian. Pada bagian atas berbentuk kerucut dan bagian bawah berbentuk setengah bola. Tentukan volume benda tersebut!

Pembahasan Soal:

Pada gambar, jari-jari (r) bola dan kerucut sama yaitu 7 cm. Tinggi kerucut begin mathsize 14px style straight t equals 17 minus 7 equals 10 space cm end style.

volume bangun tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell straight V subscript kerucut plus straight V subscript setengah space bola end subscript end cell row blank equals cell 1 third πr squared straight t plus 2 over 4 πr cubed end cell row blank equals cell 1 third open parentheses 22 over 7 close parentheses open parentheses 7 squared close parentheses open parentheses 10 close parentheses plus 2 over 3 open parentheses 22 over 7 close parentheses open parentheses 7 cubed close parentheses end cell row blank equals cell 513 comma 3 plus 718 comma 6 end cell row blank equals cell 1.232 space cm cubed end cell end table end style

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!     Jika  dan    Tentukan .

Pembahasan Soal:

Misalnya jari-jari bola straight r subscript bola equals x, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight r subscript tabung end cell equals cell 2 over 3 times straight r subscript bola end cell row blank equals cell 2 over 3 x end cell row blank blank blank row cell straight t subscript tabung end cell equals cell 2 straight r subscript tabung end cell row blank equals cell 2 times open parentheses 2 over 3 x close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 3 x end cell end table 

Volume bola 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript 2 end cell equals cell 4 over 3 straight pi open parentheses straight r subscript bola close parentheses cubed end cell row blank equals cell 4 over 3 πx cubed end cell end table  

Volume tabung 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript 1 end cell equals cell straight pi open parentheses straight r subscript tabung close parentheses squared straight t subscript tabung end cell row blank equals cell straight pi times open parentheses 2 over 3 straight x close parentheses squared times open parentheses 4 over 3 straight x close parentheses end cell row blank equals cell 16 over 27 πx cubed end cell end table 

Untuk volume kerucut 

Berdasarkan gambar, jari-jari kerucut dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola yaitu straight r subscript kerucut equals straight r subscript bola equals x dan tinggi kerucut yaitu straight t subscript kerucut equals straight r subscript bola equals x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript 3 end cell equals cell 1 third straight pi open parentheses straight r subscript kerucut close parentheses squared times open parentheses straight t subscript kerucut close parentheses end cell row blank equals cell 1 third straight pi open parentheses straight x close parentheses squared open parentheses straight x close parentheses end cell row blank equals cell 1 third πx cubed end cell end table  

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V subscript 1 space colon space V subscript 2 space colon space V subscript 3 end cell equals cell 16 over 27 straight pi x cubed space colon space 4 over 3 πx cubed space colon space 1 third πx cubed end cell row blank equals cell 16 over 27 πx cubed times open parentheses 27 over πx cubed close parentheses space colon space 4 over 3 πx cubed times open parentheses 27 over πx cubed close parentheses space colon space 1 third πx cubed times open parentheses 27 over πx cubed close parentheses end cell row blank equals cell 16 space colon space 36 space colon space 9 end cell end table 

Dengan demikian, V subscript 1 space colon space V subscript 2 space colon space V subscript 3 equals 16 space colon space 36 space colon space 9

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved