Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Dari dalam kantong tersebut diambil dua bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola merah yang terambil. Tentukan nilai dari a. P ( X = 2 ) b. P ( X ≤ 1 )

Pembahasan

Ingat! Peluang kejadian pada percobaan acak yaitu P = n ( S ) n ( A ) ​ Diketahui: Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 2 bola putih. Dari dalam kantong tersebut diambil dua bola sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak bola merah yang terambil Banyak ruang sampel pada percobaan tersebut yaitu n ( S ) ​ = = = = = ​ C ( 5 , 2 ) ( 5 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 5 ! ​ 3 ! ⋅ 2 ! 5 ! ​ 3 ! ⋅ 2 ⋅ 1 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! ​ 10 ​ a. P ( X = 2 ) (adalah peluang bolah merah yang terambil sebanyak 2 ) Banyak titik sampel yang diharapkan yaitu n ( A ) ​ = = = = = ​ C ( 3 , 2 ) ( 3 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 3 ! ​ 1 ! ⋅ 2 ! 3 ! ​ 1 ⋅ 2 ! 3 ⋅ 2 ! ​ 3 ​ Maka P ( X = 2 ) ​ = = ​ n ( S ) n ( A ) ​ 10 3 ​ ​ Jadi, P ( X = 2 ) = 10 3 ​ . b. P ( X ≤ 1 ) menentukan P ( X = 0 ) (peluang bolah merah yang terambil sebanyak 0 ) banyak titik sampelyang diharapkan yaitu n ( A ) ​ = = = = = = ​ C ( 3 , 0 ) ⋅ C ( 2 , 2 ) ( 3 − 0 ) ! ⋅ 0 ! 3 ! ​ ⋅ ( 2 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 2 ! ​ 3 ! ⋅ 0 ! 3 ! ​ ⋅ 0 ! ⋅ 2 ! 2 ! ​ 3 ! ⋅ 1 3 ! ​ ⋅ 1 ⋅ 2 ! 2 ! ​ 1 ⋅ 1 1 ​ maka P ( X = 0 ) = 10 1 ​ menentukan P ( X = 1 ) (peluang bolah merah yang terambil sebanyak 1 ) n ( A ) ​ = = = = = = ​ C ( 3 , 1 ) ⋅ C ( 2 , 1 ) ( 3 − 1 ) ! ⋅ 1 ! 3 ! ​ ⋅ ( 2 − 1 ) ! ⋅ 1 ! 2 ! ​ 2 ! ⋅ 1 ! 3 ! ​ ⋅ 1 ! ⋅ 1 ! 2 ! ​ 2 ! ⋅ 1 3 ⋅ 2 ! ​ ⋅ 1 ⋅ 1 2 ! ​ 3 ⋅ 2 6 ​ maka P ( X = 1 ) = 10 6 ​ = 5 3 ​ Sehingga P ( X ≤ 1 ) ​ = = = ​ P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) 10 1 ​ + 5 3 ​ 10 7 ​ ​ Jadi, P ( X ≤ 1 ) = 10 7 ​ .