Roboguru

Sebuah himpunan yang terdiri atas 10 anggota yang semuanya bilangan bulat mempunyai rata-rata, median, modus, serta jangkauan yang sama, yaitu 9. Hasil kali antara bilangan terkecil dan terbesar yang masuk dalam himpunan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Sebuah himpunan yang terdiri atas 10 anggota yang semuanya bilangan bulat mempunyai rata-rata, median, modus, serta jangkauan yang sama, yaitu 9. Hasil kali antara bilangan terkecil dan terbesar yang masuk dalam himpunan tersebut adalah ....space 

  1. 90undefined 

  2. 112undefined 

  3. 126undefined 

  4. 136undefined 

  5. 162undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 10 row cell top enclose x end cell equals 9 row cell M e end cell equals 9 row cell M o end cell equals 9 row J equals 9 end table end style

Misalkan himpunan tersebut adalah

begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space x subscript 3 comma space... comma x subscript 10 end style 

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 plus... plus x subscript 10 over denominator 10 end fraction end cell row 9 equals cell fraction numerator x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 plus... plus x subscript 10 over denominator 10 end fraction end cell row cell 9 cross times 10 end cell equals cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 plus... plus x subscript 10 end cell row 90 equals cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 plus... plus x subscript 10 end cell row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 plus... plus x subscript 10 end cell equals 90 end table end style 

Medianbegin mathsize 14px style equals 9 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M e end cell equals cell data space ke minus fraction numerator left parenthesis n plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell data space ke minus fraction numerator left parenthesis 10 plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell data space ke minus 11 over 2 end cell row blank equals cell data space ke minus 5 comma 5 end cell end table end style 

Jadi, data ke begin mathsize 14px style 5 end style dan begin mathsize 14px style 6 space end styleadalah begin mathsize 14px style 9 end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row J equals cell x subscript 10 minus x subscript 1 end cell row 9 equals cell x subscript 10 minus x subscript 1 end cell row cell x subscript 10 minus x subscript 1 end cell equals 9 row cell x subscript 10 minus x subscript 1 plus x subscript 1 end cell equals cell 9 plus x subscript 1 end cell row cell x subscript 10 end cell equals cell 9 plus x subscript 1 end cell end table end style

Jadi, didapatkan deret :

begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space x subscript 2 comma space x subscript 3 comma space x subscript 4 comma space 9 comma space 9 comma space x subscript 7 comma space x subscript 8 comma space x subscript 9 comma space 9 plus x subscript 1 equals 90 end style 

Karena modus dan mediannya begin mathsize 14px style 9 comma end style maka:

begin mathsize 14px style x subscript 1 end style sampai begin mathsize 14px style x subscript 4 less or equal than 9 end style  

begin mathsize 14px style x subscript 7 end style sampai begin mathsize 14px style 9 plus x subscript 1 greater or equal than 9 end style 

Misal begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 end style, maka:

undefined

Hasil kali bilangan terkecil dan terbesar:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 10 end cell equals cell 2 times 11 end cell row blank equals 22 end table end style 

Misal begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 3 end style, maka:

undefined 

Hasil kali bilangan terkecil dan terbesar:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 10 end cell equals cell 3 times 12 end cell row blank equals 36 end table end style

dan seterusnya.

Sehingga diperoleh hasil kali bilangan terkecil dan terbesar:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times 11 end cell equals 22 row cell 3 times 12 end cell equals 36 row cell 4 times 13 end cell equals 52 row cell 5 times 14 end cell equals 70 row cell 6 times 15 end cell equals 90 row cell 7 times 16 end cell equals 112 end table end style 

Bilangan kalinya adalah begin mathsize 14px style 22 comma space 36 comma space 52 comma space 70 comma space 90 comma space 112 end style karena dipilihan jawaban ada begin mathsize 14px style 2 end style jawaban yaitu begin mathsize 14px style 90 end style dan begin mathsize 14px style 112 end style maka tidak ada pilihan yang tepat.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 05 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved