Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Sebuah fungsi berderajat dua yang memotong sumbu-X di titik (3,0) dan (-1,0) serta simetris pada titik koordinat (1,-4) akan di rotasi dengan pusat rotasi (2,-1) dan sudut 180 o berlawanan arah jarum jam. Bayangan yang dihasilkan fungsi tersebut adalah ….

Sebuah fungsi berderajat dua yang memotong sumbu-X di titik (3,0) dan (-1,0) serta simetris pada titik koordinat (1,-4) akan di rotasi dengan pusat rotasi (2,-1) dan sudut 180o berlawanan arah jarum jam. Bayangan yang dihasilkan fungsi tersebut adalah ….

  1. y = -x2 + 6x - 7  

  2. y = -x2 + 6x - 3  

  3. y = -x2 + 7x - 6  

  4. y = -x2 + 5x - 4  

  5. y = -x2 + 5x - 7

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

23

:

11

:

10

Klaim

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan fungsi berderajat dua atau disebut fungsi kuadrat yang melalui titik perpotongan sumbu-X di (x 1 ,0) dan (x 2 ,0) serta titik lain (x,y) dapat dihitung dengan rumus : y = a(x - x 1 )(y - y 1 ) Sehingga persamaaan fungsi kuadrat pada soal yang melalui titik perpotongan sumbu-X di (3,0) dan (-1,0) serta titik lain (1,-4) adalah : -4 = a(1 - 3)(1 + 1) -4 = a (-2) (2) -4 = -4a 1 = a Maka, y = 1(x - 3) (y + 1) y = x 2 - 2x - 3 Ingat bahwa rotasi titik A(x,y) dengan sudut α dan pusat P(a,b) adalah A' (x',y' ) dengan Sudut berlawanan arah jarum jam, maka α bernilai positif. Sehingga dengan rotasi R[ P(2,-1), 180 o ], titik (x,y) memiliki bayangan di titik : Maka Subtitusikan ke y = x 2 - 2 x - 3, maka

Misalkan fungsi berderajat dua atau disebut fungsi kuadrat yang melalui titik perpotongan sumbu-X di (x1,0)   dan  (x2,0)  serta titik lain (x,y) dapat dihitung dengan rumus :

y = a(x - x1)(y - y1)

Sehingga persamaaan fungsi kuadrat pada soal yang melalui titik perpotongan sumbu-X di (3,0) dan (-1,0) serta titik lain (1,-4) adalah :

-4 = a(1 - 3)(1 + 1)

-4 = a (-2) (2)

-4 = -4a

1 = a

Maka,

y = 1(x - 3) (y + 1)

y = x2 - 2x - 3

Ingat bahwa rotasi titik A(x,y) dengan sudut α dan pusat P(a,b) adalah A' (x',y' ) dengan

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos invisible function application alpha end cell cell negative sin invisible function application alpha end cell row cell sin invisible function application alpha end cell cell cos invisible function application alpha end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus a end cell row cell y minus b end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end style  

Sudut berlawanan arah jarum jam, maka α bernilai positif.

Sehingga dengan rotasi R[ P(2,-1), 180o], titik (x,y) memiliki bayangan di titik :

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos invisible function application 180 to the power of o end cell cell negative sin invisible function application 180 to the power of o end cell row cell sin invisible function application 180 to the power of o end cell cell cos invisible function application 180 to the power of o end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x minus 2 end cell row cell y plus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative x plus 2 end cell row cell negative y minus 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative x plus 4 end cell row cell negative y minus 2 end cell end table close parentheses end style  

Maka

begin mathsize 14px style table row cell x to the power of apostrophe equals negative x plus 4 end cell row cell y to the power of apostrophe equals negative y minus 2 end cell end table rightwards arrow table row cell x equals negative x to the power of apostrophe plus 4 end cell row cell y equals negative y to the power of apostrophe minus 2 end cell end table end style  

Subtitusikan ke y = x2 - 2x - 3, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell negative y to the power of apostrophe minus 2 end cell equals cell left parenthesis negative x to the power of apostrophe plus 4 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis negative x to the power of apostrophe plus 4 right parenthesis minus 3 end cell row cell negative y to the power of apostrophe minus 2 end cell equals cell left parenthesis x to the power of apostrophe right parenthesis squared minus 8 x to the power of apostrophe plus 16 plus 2 x to the power of apostrophe minus 8 minus 3 end cell row cell negative y to the power of apostrophe end cell equals cell left parenthesis x to the power of apostrophe right parenthesis squared minus 6 x to the power of apostrophe plus 7 end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals cell negative left parenthesis x to the power of apostrophe right parenthesis squared plus 6 x to the power of apostrophe minus 7 end cell row y equals cell negative x squared plus 6 x minus 7 end cell end table end style   

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Sebuah fungsi berderajat dua yang memotong sumbu-X di titik (3,0) dan (-1,0) serta simetris pada titik koordinat (1,-4) akan di rotasi dengan pusat rotasi (2,-1) dan sudut 180 o berlawanan arah jarum ...

10

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah fungsi berderajat dua yang memotong sumbu-X di titik (3,0) dan (-1,0) serta simetris pada titik koordinat (1,-4) akan di rotasi dengan pusat rotasi (2,-1) dan sudut 180 o berlawanan arah jarum ...

10

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Rotasi kurva y = − 2 x 2 − x + 2 di rotasi dengan pusat (- 2,3 ) dan sudut 27 0 ∘ berlawanan arah jarum jam adalah ….

2

3.0

Jawaban terverifikasi

Rotasi kurva y = − 2 x 2 − x + 2 di rotasi dengan pusat (- 2,3 ) dan sudut 27 0 ∘ berlawanan arah jarum jam adalah ….

2

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = 3 x dirotasi pada titik A ( 4 , 2 ) sejauh 9 0 ∘ maka petanya adalah ...

35

4.7

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia