Roboguru

Sebuah bidang homogen ABCDE memiliki bentuk seperti gambar berikut.   Letak titik berat bidang yang diarsir terhadap sisi AB adalah ..... cm.

Pertanyaan

Sebuah bidang homogen ABCDE memiliki bentuk seperti gambar berikut.

 

Letak titik berat bidang yang diarsir terhadap sisi AB adalah ..... cm.space space

  1. 2 1 third space 

  2. 3 1 over 36 space 

  3. 3 1 over 9 space 

  4. 4 1 over 8 space 

  5. 4 1 half space 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Gambar space suatu space bidang space 2 space dimensi space yang space diarsir. 

Ditanya: y subscript 0 equals... ? 

Penyelesaian:

Acuan titik berat bidang terhadap sisi AB, sehingga yang perlu dihitung adalah koordinat titik berat  y subscript 0. Pisahkan bidang datar menjadi dua bangun, yaitu persegi panjang ABCE dan segitiga CDE, selanjutnya hitung besaran-besaran yang diperlukan.

(i) Bidang ABCE

A subscript 1 equals 6 cross times 8 equals 48 space cm squared. y subscript 1 equals 1 half cross times 8 equals 4 space cm. 

(ii) Bidang CDE

A subscript 2 equals 1 half cross times 6 cross times left parenthesis 8 minus 4 right parenthesis equals 12 space cm squared. y subscript 2 equals open parentheses 2 over 3 cross times left parenthesis 8 minus 4 right parenthesis close parentheses plus 4 equals 20 over 3 space cm. 

Maka, titik berat sistem adalah:

y subscript 0 equals fraction numerator A subscript 1 y subscript 1 minus A subscript 2 y subscript 2 over denominator A subscript 1 minus A subscript 2 end fraction y subscript 0 equals fraction numerator open parentheses 48 cross times 4 close parentheses minus open parentheses 12 cross times begin display style 20 over 3 end style close parentheses over denominator 48 minus 12 end fraction y subscript 0 equals 112 over 36 y subscript 0 equals 3 1 over 9 space cm.  

Dengan demikian, letak titik berat bidang yang diarsir terhadap sisi AB adalah  3 1 over 9 space cm.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. space space

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Frando

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dari gambar di bawah, letak titik berat bidang homogen yang diarsir terhadap sumbu x adalah...    (Ujian Nasional)

Pembahasan Soal:

Diketahu:

Misalkan:

Bidang I: Persegi panjang

Bidang II: Segitiga

 

Ditanyakan:

Letak titik berat benda terhadap sumbu x?

Penyelesaian:

Benda pada gambar merupakan benda dua dimensi. Untuk mencari titik berat dari benda dua dimensi diperlukan luas benda.

Luas I:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A subscript 1 end cell equals cell open parentheses 6 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 18 space cm squared end cell end table 

Titik berat bidang I terhadap sumbu x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 1 half open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 space cm end cell end table 

Luas II:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A subscript 2 end cell equals cell 1 half open parentheses 6 minus 3 close parentheses open parentheses 6 minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 2 space cm squared end cell end table 

Titik berat bidang II terhadap sumbu x:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell 1 third t plus 3 end cell row blank equals cell 1 third open parentheses 3 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell 4 space cm end cell end table 

Titik berat bidang homogen terhadap sumbu x dapat dihitung menggunakan persamaan titik berat dari benda dua dimensi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator A subscript 1 y subscript 1 plus A subscript 2 y subscript 2 over denominator A subscript 1 plus A subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 18 open parentheses begin display style 3 over 2 end style close parentheses plus open parentheses begin display style 9 over 2 end style close parentheses open parentheses 4 close parentheses over denominator 18 plus begin display style 9 over 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 plus 18 over denominator 22 comma 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 space cm end cell end table 

Dengan demikian, letak titik berat bidang homogen yang diarsir terhadap sumbu x adalah 2 cm.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1

Roboguru

Tentukan letak titik berat tugu seperti gambar di samping!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Bangun datar pertama (Persegi panjang besar)

p1 = 4 m

l1 = 3 m

Bangun datar kedua (Segitiga)

a2 = 4 m

t2 = 3 m

Bangun datar ketiga (lingkaran)

r = 1 m

Ditanya: x dan y = ?

Pembahasan:  

Untuk menjawab soal ini sistem dapat dilihat sebagai tiga bangun datar, yaitu bangun datar besar (persegi panjang) ditambah segitiga dan dikurangi dengan bangun datar lingkaran, dengan rincian sebagai berikut:

    

Sehingga koordinat titik berat pada sumbu x:

x equals fraction numerator A subscript 1 x subscript 1 plus A subscript 2 x subscript 2 minus A subscript 3 x subscript 3 over denominator A subscript 1 plus A subscript 2 minus A subscript 3 end fraction x equals fraction numerator 12 times 1 comma 5 plus 6 times 2 minus 3 comma 14 times 1 comma 5 over denominator 12 plus 6 minus 3 comma 14 end fraction x equals 1 comma 70 space straight m 

Sementara itu koordinat titik berat pada sumbu y:

y equals fraction numerator A subscript 1 y subscript 1 plus A subscript 2 y subscript 2 minus A subscript 3 y subscript 3 over denominator A subscript 1 plus A subscript 2 minus A subscript 3 end fraction y equals fraction numerator 12 times 2 plus 6 times 5 minus 3 comma 14 times 3 over denominator 12 plus 6 minus 3 comma 14 end fraction y equals 3 comma 42 space straight m     

Jadi, koordinat titik berat tugu tersebut adalah 1,70 ; 3,42.

0

Roboguru

Keping CD (r = 25 cm) diletakkan di atas keping CD (r = 50 cm), sedemikian rupa sehingga lingkaran keping yang kecil melalui pusat keping yang besar. Tentukan letak titik berat gabungan!

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Asumsikan benda terletak pada koordinat kartesius seperti pada gambar

 

Pembahasan :

Untuk mengerjakan soal titik berat gabungan seperti ini, rumusnya adalah:

x subscript 0 equals fraction numerator x subscript 1 A subscript 1 plus-or-minus x subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 plus-or-minus A subscript 2 end fraction y subscript 0 equals fraction numerator y subscript 1 A subscript 1 plus-or-minus y subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 plus-or-minus A subscript 2 end fraction 

Operator penjumlahan (+) berlaku ketika dua benda digabungkan sehingga menjadi suatu benda yang baru yang merupakkan gabungan dari kedua benda tersebut.

Operator pengurangan (-) berlaku ketika dua benda digabungkan dan salah satu benda menghilangkan sebagian benda yang lain.

Pada soal diatas, CD yang lebih kecil tidak memberikan pengaruh ke CD yang lebih besar. CD yang lebih kecil tidak menambah luasan CD yang besar dan tidak pula menghilangkan luasan CD yang besar. Karena CD yang kecil tidak memberikan pengaruh, maka titik berat dari benda gabungan diatas adalah titik berat dari lingkaran CD yang besar, yaitu jari-jarinya, sebesar 50 cm untuk sumbu x dan sumbu y. 

Jadi, letak titik berat gabungan adalah (50,50) cm

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!    Tentukan koordinat titik berat bangun di atas apabila skala dalam satuan sentimeter!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Gambarsuatubidang2dimensi. 

Ditanya: (x0,y0)=...?  

Penyelesaian:

Bagi bidang datar menjadi beberapa bagian.

(i) Bidang persegi panjang.

A1=5×1=5cm2.x1=21×5=2,5cm.y1=21×1=0,5cm.  

(ii) Bidang segitiga.

A2=21×(41)×(31)=3cm2.x2=[21×(41)]+1=2,5cm.y2=[31×(31)]+1=35cm.  

(iii) Bidang persegi.

A3=(32)×(21)=1cm2.x3=[21×(32)]+2=2,5cm.y3=[21×(21)]+1=1,5cm. 

Maka, titik berat sistem adalah:

(a) Pada sumbu x:

x0=A1+A2A3A1x1+A2x2A3x3x0=5+31(5×2,5)+(3×2,5)(1×2,5)x0=25x0=2,5cm. 

(b) Pada sumbu y:

y0=A1+A2A3A1y1+A2y2A3y3y0=5+31(5×0,5)+(3×35)(1×1,5)y0=76y0=0,86cm.   

Dengan demikian, koordinat titik berat bangun tersebut adalah  (x0,y0)=(2,50;0,86)cm. 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (2,50;0,86)cm. 

0

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah!   Letak titik berat bidang homogen yang diarsir terhadap sumbu X adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Bangun I = persegi panjang

 p = 6 cm

 l = 3 cm

Bangun II = segitiga

a = 3 cm

t = 3 cm

Ditanya : (y)

Penyelesaian :

Titik berat benda merupakan titik dimana berat keseluruhan benda terpusat pada titik tersebut. Pada benda dua dimensi yang teratur, koordinat titik berat (x,y) dapat dihitung menggunakan persamaan berikut.

x equals fraction numerator x subscript 1 A subscript 1 plus x subscript 2 A subscript 2 plus... plus x subscript n A subscript n over denominator A subscript 1 plus A subscript 2 plus... plus A subscript n end fraction y equals fraction numerator y subscript 1 A subscript 1 plus y subscript 2 A subscript 2 plus... plus y subscript n A subscript n over denominator A subscript 1 plus A subscript 2 plus... plus A subscript n end fraction    

Untuk mempermudah, beri nama masing-masing bangun seperti pada gambar.
 



Tentukan letak titik berat koordinat y masing-masing bangun terhadap titik O .

Bangun I = persegi panjang

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A subscript 1 end cell equals cell p l end cell row blank equals cell 6 times 3 end cell row blank equals cell 18 space cm squared end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 3 over 2 end cell row blank equals cell 1 comma 5 space cm end cell end table  

Bangun II = segitiga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A subscript 2 end cell equals cell fraction numerator a t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 4 comma 5 space cm squared end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell 1 third t plus 3 end cell row blank equals cell 1 third 3 plus 3 end cell row blank equals cell 4 space cm end cell end table  

Hitung koordinat titik berat benda terhadap sumbu X.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator y subscript 1 A subscript 1 plus y subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 plus A subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 comma 5 times 18 plus 4 times 4 comma 5 over denominator 18 plus 4 comma 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 plus 18 over denominator 22 comma 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 45 over denominator 22 comma 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 space cm end cell end table   

Dengan demikian, letak titik berat bidang homogen yang diarsir terhadap sumbu adalah 2 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

5

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved