Sebuah benda bergerak pada bidang xy dengan komponenkecepatandalam arah x dapat dinyatakan dalam bentuk v x ​ ( t ) = ( 3 t 2 − 4 t + 5 ) m / detik , t dalam detik;sedangkankomponen kecepatan dalam arah y adalah v y ​ ( t ) seperti ditunjukkan dalam grafik berikut ini. Vektor posisi benda saat t = 9 detik jika posisi awalbenda r ( 0 ) = ( 74 i + 40 j ) m adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Diketahui: Grafik v y ​ ( t ) terhadap t . v x ​ ( t ) = ( 3 t 2 − 4 t + 5 ) m / detik t = 9 detik r ( 0 ) = ( 74 i + 40 j ) m Ditanya: r ( t ) = ... ? Penyelesaian: Analisis posisi benda pada masing-masing sumbu. (i). Pada sumbu x , Posisi benda diperoleh dengan mengintegralkan kecepatan. x ( t ) = x 0 ​ + ∫ 0 t ​ v x ​ d t x ( 9 ) = 74 + ∫ 0 9 ​ ( 3 t 2 − 4 t + 5 ) d t x ( 9 ) = 74 + [ t 3 − 2 t 2 + 5 t ] ∣ ∣ ​ 0 9 ​ x ( 9 ) = 74 + [ 9 3 − 2 ( 9 ) 2 + 5 ( 9 ) ] x ( 9 ) = 686 m . (ii). Pada sumbu y , posisi benda diperoleh dengan meninjau grafik berikut. Hitung luas dari masing-masing arsirangrafik v-t di atas: (1). L 1 ​ = 3 × 30 = 90. (2). L 2 ​ = 2 ( 30 + 60 ) × ( 5 − 3 ) ​ = 90. (3). L 3 ​ = 2 1 ​ × ( 8 − 5 ) × 60 = 90. (4). Gunakan perbandingan untuk mencari tinggi segitiga kecil h , yaitu: 9 − 8 h ​ = 10 − 8 − 40 ​ h = − 20. Maka luasnya adalah: L 4 ​ = 2 1 ​ × ( 9 − 8 ) × ( − 20 ) = − 10. Jadi, luas total kurva di atas adalah: L = 90 + 90 + 90 − 10 L = 260 m . Maka, posisi benda adalah: y ( t ) = y 0 ​ + L y ( 9 ) = 40 + 260 y ( 9 ) = 300 m . Sehingga, posisi benda pada saat t = 9 detik dinyatakan dalam notasi vektor oleh: r ( t ) = ( x ( t ) i + y ( t ) j ) r ( 9 ) = ( 686 i + 300 j ) m . Dengan demikian, vektor posisi benda saat t = 9 detikadalah r = ( 686 i + 300 j ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.