Pertanyaan

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 13 di titik berabsis − 1 adalah ...

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 13$ di titik berabsis $- 1$ adalah ...

$3 x - 2 y - 5 = 0$
$3 x - 2 y - 3 = 0$
$3 x + 2 y - 9 = 0$
$3 x + 2 y + 5 = 0$
$3 x + 2 y + 9 = 0$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat! Persamaan garis singgung pada lingkaran bentuk ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 yang menyinggung lingkaran di titik ( x 1 , y 1 ) dirumuskan dengan: ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) = r 2 Absis − 1 artinya x 1 = − 1 , maka untuk menentukan y 1 kita gunakan substitusi x = − 1 ke persamaan lingkaran sebagai berikut: ( − 1 − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 9 + ( y + 1 ) 2 ( y + 1 ) 2 ( y + 1 ) 2 y + 1 = = = = = 13 13 13 − 9 4 ± 2 y + 1 = − 2 atau y + 1 = 2 y = − 2 − 1 atau y = 2 − 1 y = − 3 atau y = 1 Sehingga garis singgung menyinggung pada titik ( − 1 , − 3 ) atau ( − 1 , 1 ) .Maka: Titik singgung di ( − 1 , − 3 ) . ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) ( − 1 − 2 ) ( x − 2 ) + ( − 3 + 1 ) ( y + 1 ) − 3 ( x − 2 ) + ( − 2 ) ( y + 1 ) − 3 x + 6 − 2 y − 2 − 3 x − 2 y + 4 − 3 x − 2 y − 9 3 x + 2 y + 9 = = = = = = = r 2 13 13 13 13 0 0 Titik singgung di ( − 1 , 1 ) . ( x 1 − a ) ( x − a ) + ( y 1 − b ) ( y − b ) ( − 1 − 2 ) ( x − 2 ) + ( 1 + 1 ) ( y + 1 ) − 3 ( x − 2 ) + 2 ( y + 1 ) − 3 x + 6 + 2 y + 2 − 3 x + 2 y + 8 − 3 x + 2 y − 5 3 x − 2 y + 5 = = = = = = = r 2 13 13 13 13 0 0 Pada opsi yang memenuhi adalah 3 x + 2 y + 9 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat!

Persamaan garis singgung pada lingkaran bentuk $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ yang menyinggung lingkaran di titik $(x_{1}, y_{1})$ dirumuskan dengan:

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) = r^{2}$

Absis $- 1$ artinya $x_{1} = - 1$ , maka untuk menentukan $y_{1}$ kita gunakan substitusi $x = - 1$ ke persamaan lingkaran sebagai berikut:

$(- 1 - 2)^{2} + (y + 1)^{2} 9 + (y + 1)^{2} (y + 1)^{2} (y + 1)^{2} y + 1 = = = = = 1313 13 - 9 4 \pm 2$

$y + 1 = - 2 atau y + 1 = 2 y = - 2 - 1 atau y = 2 - 1 y = - 3 atau y = 1$

Sehingga garis singgung menyinggung pada titik $(- 1, - 3)$ atau $(- 1, 1)$ . Maka:

Titik singgung di $(- 1, - 3)$ .

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) (- 1 - 2) (x - 2) + (- 3 + 1) (y + 1) - 3 (x - 2) + (- 2) (y + 1) - 3 x + 6 - 2 y - 2 - 3 x - 2 y + 4 - 3 x - 2 y - 9 3 x + 2 y + 9 = = = = = = = r^{2} 1313131300$

Titik singgung di $(- 1, 1)$ .

$(x_{1} - a) (x - a) + (y_{1} - b) (y - b) (- 1 - 2) (x - 2) + (1 + 1) (y + 1) - 3 (x - 2) + 2 (y + 1) - 3 x + 6 + 2 y + 2 - 3 x + 2 y + 8 - 3 x + 2 y - 5 3 x - 2 y + 5 = = = = = = = r^{2} 1313131300$

Pada opsi yang memenuhi adalah $3 x + 2 y + 9 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (9 rating)

Dila Rahmawati

Pembahasan lengkap banget

Chifdiyah Fauzunir Aisyah Budianto

Mudah dimengerti

Nabila Febriani

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika diketahui titik (6, -8) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , maka persamaan garis singgung adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk soal berikut, gunakan rumus: ( x 1 − h ) ( x − h ) + ( y 1 − k ) ( y − k ) = r 2 Tentukan persamaan garis singgung lingkara: d. ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 di titik ( 5 , 1 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran berpusat di titik ( 3 , 4 ) dan melalui titik ( 2 , 1 ) . Persamaan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik ( 7 , 2 ) adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x +1 2 + y - 3 2 =9 memotong garis y = 3. Garis singgung yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah…

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 dititik ( 4 , − 3 ) .

4.0

Jawaban terverifikasi