Pertanyaan

Gradien positif dari persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik A ( − 1 , 7 ) adalah . . . .

Gradien positif dari persamaan garis singgung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 25$ yang melalui titik $A (- 1, 7)$ adalah . . . .

$\frac{1}{2} 2$
$2$
$\frac{3}{2}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{5}{3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui titik polar P ( x 1 , y 1 ) maka persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 dengan menggunakan garis polar adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Ingat juga menentukan gradien jika diketahui dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) : m = x 2 − x 1 y 2 − y 1 Pada soal diketahui: A ( − 1 , 7 ) → x 1 = − 1 , y 1 = 7 x 2 + y 2 x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y = = 25 25 Diperoleh: x 1 ⋅ x + y 1 ⋅ y ( − 1 ) x + ( 7 ) y − x + 7 y − x x = = = = = 25 25 25 − 7 y + 25 7 y − 25 Selanjutnya substitusi x ke persamaan lingkaran: x 2 + y 2 ( 7 y − 25 ) 2 + y 2 49 y 2 − 350 y + 625 + y 2 − 25 50 y 2 − 350 y + 600 y 2 − 7 y + 12 ( y − 3 ) ( y − 4 ) = = = = = = 25 25 0 0 0 0 y = 3 atau y = 4 Titik singgungnya diperoleh: y = 3 → y = 4 → x = 7 y − 25 x = 7 ( 3 ) − 25 x = 21 − 25 x = − 4 x = 7 y − 25 x = 7 ( 4 ) − 25 x = 28 − 25 x = 3 Diperoleh titik singgungnya adalah B ( − 4 , 3 ) dan C ( 3 , 4 ) Akan ditentukan gradien titik singgungnya: Untuk garis AB m = = = = = x 2 − x 1 y 2 − y 1 − 4 − ( − 1 ) 3 − 7 − 4 + 1 − 4 − 3 − 4 3 4 Untuk garis AC m = = = x 2 − x 1 y 2 − y 1 3 − ( − 1 ) 4 − 7 4 − 3 Dengan demikian, gradien garis singgung yang positif adalah 3 4 . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali jika diketahui titik polar $P (x_{1}, y_{1})$ maka persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ dengan menggunakan garis polar adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

Ingat juga menentukan gradien jika diketahui dua titik $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ :

$m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Pada soal diketahui:

$A (- 1, 7) \to x_{1} = - 1, y_{1} = 7$

$x^{2} + y^{2} x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y = = 2525$

Diperoleh:

$x_{1} \cdot x + y_{1} \cdot y (- 1) x + (7) y - x + 7 y - x x = = = = = 252525 - 7 y + 25 7 y - 25$

Selanjutnya substitusi $x$ ke persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} (7 y - 25)^{2} + y^{2} 49 y^{2} - 350 y + 625 + y^{2} - 25 50 y^{2} - 350 y + 600 y^{2} - 7 y + 12 (y - 3) (y - 4) = = = = = = 25250000 y = 3 atau y = 4$

Titik singgungnya diperoleh:

$y = 3 \to y = 4 \to x = 7 y - 25 x = 7 (3) - 25 x = 21 - 25 x = - 4 x = 7 y - 25 x = 7 (4) - 25 x = 28 - 25 x = 3$

Diperoleh titik singgungnya adalah $B (- 4, 3) dan C (3, 4)$

Akan ditentukan gradien titik singgungnya:

Untuk garis $AB$

$m = = = = = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{3 - 7}{- 4 - ( - 1 )} \frac{- 4}{- 4 + 1} \frac{- 4}{- 3} \frac{4}{3}$

Untuk garis $AC$

$m = = = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{4 - 7}{3 - ( - 1 )} \frac{- 3}{4}$

Dengan demikian, gradien garis singgung yang positif adalah $\frac{4}{3}$ .

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 yang melalui titik O ( 0 , 0 ) adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran L ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 yang melalui titik O ( 0 , 0 ) adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

7a. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A ( 1 , 2 ) dan berjari-jari 10 terhadap sumbu Y. 7b. Tentukan persamaan garis singgung melalui titik potong tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan gradien dari persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 yang ditarik melalui titik ( 8 , 1 ) .

4.5

Jawaban terverifikasi