Roboguru

Rumus suku ke-n pada barisan bilangan  adalah ....

Pertanyaan

Rumus suku ke-n pada barisan bilangan negative 2 comma space 2 comma space 8 comma space 16 comma space midline horizontal ellipsis adalah ....

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan aritmetika bertingkat adalah sebagai berikut:

U subscript straight n equals a n squared plus b n plus c 

dengan penentuan a comma space b comma space dan space c sebagai berikut:



Barisan bilangan negative 2 comma space 2 comma space 8 comma space 16 comma space midline horizontal ellipsis merupakan barisan aritmetika bertingkat. Perhitungannya sebagai berikut:



Sehingga didapatkan:

table row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a end cell equals 2 row a equals cell 2 over 2 end cell row a equals 1 end table end cell row blank row blank row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals 4 row cell 3 open parentheses 1 close parentheses plus b end cell equals 4 row cell 3 plus b end cell equals 4 row b equals cell 4 minus 3 end cell row b equals 1 end table end cell row blank row blank row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell negative 2 end cell row cell open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses 1 close parentheses plus c end cell equals cell negative 2 end cell row cell 2 plus c end cell equals cell negative 2 end cell row c equals cell negative 2 minus 2 end cell row c equals cell negative 4 end cell end table end cell end table 

Sehingga, rumus suku ke-n didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript straight n end cell equals cell open parentheses 1 close parentheses n squared plus open parentheses 1 close parentheses n plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell n squared plus n minus 4 end cell end table 

Jadi, rumus suku ke-n pada barisan bilangan negative 2 comma space 2 comma space 8 comma space 16 comma space midline horizontal ellipsis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript straight n end cell equals cell n squared plus n minus 4 end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmetika bertingkat adalah 2. Jika beda pada tingkat pertama membentuk barisan 3, 5, 7, 9, …, maka suku ke-5 barisan aritmetika bertingkat tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmetika bertingkat adalah 2. Jika beda pada tingkat pertama membentuk barisan 3, 5, 7, 9, …, maka dapat kita ilustrasikan seperti berikut ini.

 

Sehingga bisa kita dapatkan suku ke-5 dari barisan aritmetika bertingkat tersebut adalah

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 2 plus 3 plus 5 plus 7 plus 9 equals 26 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Diketahui barisan 1, 2, 4, x, 11, 16, … merupakan barisan aritmetika bertingkat. Nilai x yang memenuhi adalah  ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan uraian barisan tersebut berikut ini!

 

Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika bertingkat, maka haruslah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell x minus 6 space end cell row 7 equals x end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Perhatikan pola berikut! Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!

Pembahasan Soal:

Kelihatan:
1 + 2 (Pola 1, ada 2 suku, terakhirnya angka 2)
1 + 2 + 3 (Pola 2, ada 3 suku, terakhirnya angka 3)
1 + 2 + 3 + 4 (Pola 3, ada 4 suku, terakhirnya angka 4)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 (Pola 4, ada 5 suku, terakhirnya angka 5)

dan seterusnya, sehingga untuk banyak lingkaran yang ada pada pola ke-50 dengan mengikuti pola di atas: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + .. . + 51 (Pola 50, ada 51 suku,
terakhirnya angka 51)

Pada pola ke-50 ini terbentuk deret aritmetika, ada 51 suku: 1, 2, 3, 4, 5, 6,... , 51
Diperoleh:
a=1
b=1
n = 51
Diperoleh rumusjumlah n suku pertama
deret aritmetika diperoleh:

S subscript n space equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis space  S subscript 51 space equals 51 over 2 left parenthesis 2.1 plus left parenthesis 51 minus 1 right parenthesis 1 right parenthesis  S subscript 51 equals 51 over 2 left parenthesis 52 right parenthesis space  S subscript 51 equals 51.26 equals 1326

Jumlah lingkaran pada pola ke 50 ada 1326 lingkaran.

Roboguru

Suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika bertingkat berturut-turut adalah 5, 17, dan 37. Nilai suku ke-20 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suku ke-2, suku ke-4, dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika bertingkat berturut-turut adalah 5, 17, dan 37, maka bisa kita tuliskan seperti berikut.

begin mathsize 14px style U subscript 1 comma space 5 comma space U subscript 3 comma space 17 comma space U subscript 5 comma space 37 comma space U subscript 7 comma space U subscript 8 comma space horizontal ellipsis end style 

Perhatikan bahwa jika setiap suku ganjil kita keluarkan dari barisan aritmetika bertingkat tersebut, maka kita akan memperoleh barisan aritmetika bertingkat yang baru dengan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga berturut-turut 5, 17, dan 37 serta suku ke-20 barisan sebelumnya menjadi suku ke-10 barisan yang baru seperti berikut.

begin mathsize 14px style 5 comma space 17 comma space 37 comma space horizontal ellipsis comma space U subscript 10 end style 

Selanjutnya, kita cukup mencari nilai dari begin mathsize 14px style U subscript 10 end style dari barisan tersebut. Perhatikan ilustrasi berikut. 

 

Perhatikan bahwa beda pada tingkat pertama membentuk barisan aritmetika dengan begin mathsize 14px style K subscript 1 equals 12 comma space K subscript 2 equals 20 comma space K subscript 3 equals 28 comma end style dan seterusnya. Kemudian, perhatikan pola berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell 5 plus 12 equals U subscript 1 plus K subscript 1 end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell 5 plus 12 plus 20 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 right parenthesis end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell 5 plus 12 plus 20 plus 28 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 right parenthesis end cell end table end style 

sehingga

begin mathsize 14px style U subscript 10 equals U subscript 1 plus left parenthesis K subscript 1 plus K subscript 2 plus K subscript 3 plus midline horizontal ellipsis plus K subscript 9 right parenthesis end style 

Kita cari jumlah 9 suku pertama dari barisan 12, 20, 28, 36, … dengan suku pertama 12 dan beda 8.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 9 end cell equals cell 9 over 2 left parenthesis 2 times 12 plus left parenthesis 9 minus 1 right parenthesis 8 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 over 2 left parenthesis 24 plus 8 times 8 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 over 2 left parenthesis 24 plus 64 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 over 2 left parenthesis 88 right parenthesis end cell row blank equals 396 end table end style 

Sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style U subscript 10 equals 5 plus 396 equals 401 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui barisan bilangan : . Nilai suku ke-  dari barisan tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, diketahui barisan 4 comma 7 comma 13 comma 22 comma 34 comma... dengan beda tiap sukunya konstan pada tingkat kedua seperti ilustrasi berikut:

 

Dengan metode substitusi dapat diperoleh nilai straight a comma straight b. straight c sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight a end cell equals 3 row blank rightwards double arrow cell straight a equals 3 over 2 end cell row blank blank blank row cell 3 straight a plus straight b end cell equals 3 row blank rightwards double arrow cell 3 open parentheses 3 over 2 close parentheses plus straight b equals 3 end cell row blank rightwards double arrow cell 9 over 2 plus straight b equals 3 end cell row blank rightwards double arrow cell straight b equals negative 3 over 2 end cell row blank blank blank row cell straight a plus straight b plus straight c end cell equals 4 row blank rightwards double arrow cell 3 over 2 plus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses plus straight c equals 4 end cell row blank rightwards double arrow cell straight c equals 4 end cell end table  

Kemudian suku ke-straight n barisan aritmetika bertingkat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell an squared plus bn plus straight c end cell row blank rightwards double arrow cell straight U subscript straight n equals open parentheses 3 over 2 close parentheses straight n squared plus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses straight n plus 4 end cell row blank rightwards double arrow cell straight U subscript straight n equals 3 over 2 straight n squared minus 3 over 2 straight n plus 4 end cell end table 

Sehingga, nilai suku ke- 9 dapat ditentukan sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses squared minus 3 over 2 open parentheses 9 close parentheses plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses 81 close parentheses minus 27 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 243 over 2 minus 27 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 216 over 2 plus 4 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals cell 224 over 2 end cell row cell straight U subscript 9 end cell equals 112 end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved