Planet X dan Y salingmengorbit matahari. Planet Y memiliki jari-jariorbit 4 kali jari-jari orbit planet X. Diketahui jari-jari orbit planet X adalah 14 × 1 0 10 m / s dan periode revolusi planet X terhadap matahari adalah 1 tahun. Besar kecepatan planet Ymengorbit Matahari adalah ....

Pembahasan

R y ​ = 4 R x ​ R x ​ = 14 × 1 0 10 m T x ​ = 1 tahun Sebelum masuk ke perhitungan, kita perlu ubah satuan periode dari tahun menjadi detik, T x ​ = 1 × 365 × 24 × 60 × 60 T x ​ = 31.536.000 T x ​ = 31 , 536 × 1 0 6 s Periode revolusi planet X sudah diketahui, sedangkan periode revolusi planet Y ( T y ​ ) belum diketahui.Kita dapat mencarinya dengan persamaan hukum III kepler, yaitu T x 2 ​ T y 2 ​ ​ = R x 3 ​ R y 3 ​ ​ maka untuk mencariperiode revolusi planet Y ( T y ​ ) persamaannya berubah menjadi T x 2 ​ T y 2 ​ ​ T y 2 ​ T y ​ T y ​ ​ = = = = ​ ( R x ​ R y ​ ​ ) 3 T x 2 ​ ( R x ​ R y ​ ​ ) 3 T x ​ ( R x ​ R y ​ ​ ) 2 3 ​ T x ​ R x ​ R y ​ ​ R x ​ R y ​ ​ ​ ​ Ingat kecepatan benda yang bergerak melingkar dapat dihitung dengan persamaan v = ω R ;dengan ω = T 2 π ​ maka untuk menghitungkecepatan planet Y ketika mengorbit Matahari, persamaannya adalah v v y ​ ​ = = ​ ( T 2 π ​ ) R ( T y ​ 2 π ​ ) R y ​ ​ Substitusi persamaan T y ​ dari perhitungan sebelumnya, ​ ​ v y ​ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ ( T x ​ R x ​ R y ​ ​ ​ R x ​ R y ​ ​ ​ 2 π ​ ) ​ ​ ​ R y ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ v y ​ ​ ​ = ​ ​ ​ ​ T x ​ 2 π R x ​ ​ ​ ​ ​ R y ​ R x ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ Lalu substitusi besaran-besaran yang diketahui pada soal, sehingga diperoleh besar kecepatan planet Y yaitu v y ​ v y ​ v y ​ v y ​ ​ = = = ≈ ​ 31 , 536 × 1 0 6 2 ( 3 , 14 ) ( 14 × 1 0 10 ) ​ 4 R x ​ ​ R x ​ ​ ​ ​ 31.536 × 1 0 6 2 ​ ( 43 , 96 × 1 0 10 ) ​ 2 ​ 1 ​ 1 , 3939 × 1 0 4 1 , 4 × 1 0 4 m / s ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah B.