Persamaan untuk grafik y = f ( x ) di samping adalah ... .

Pembahasan

Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat grafik jika diketahui titik puncaknya adalah sebagai berikut : ( y − y p ​ ) = a ( x − x p ​ ) 2 Pada soal, diketahui titik puncak grafik berada pada titik M ( − 2 , − 18 ) . Artinya, x p ​ = − 2 dan y p ​ = − 18 Maka, persamaan fungsi kuadratnya adalah ( y − y p ​ ) ( y − ( − 18 )) ( y + 18 ) ( y + 18 ) ​ = = = = ​ a ( x − x p ​ ) 2 a ( x − ( − 2 )) 2 a ( x + 2 ) 2 a ( x 2 + 4 x + 4 ) ​ Selanjutnya, akan dicari nilai yang belum diketahui dari persamaan diatas. Pada soal, diketahui grafik memotong sumbu-x di titik ( − 5 , 0 ) dan ( 1 , 0 ) . Untuk mencari nilai a , substitusi salah satu titik potong sumbu-x. Dipilih titik ( 1 , 0 ) ( y + 18 ) ( 0 + 18 ) 18 2 ​ = = = = ​ a ( x 2 + 4 x + 4 ) a ( 1 2 + 4 ( 1 ) + 4 ) a ( 9 ) a ​ Didapatkan nilai a = 2. Sehingga, persamaan kuadrat grafik pada soal adalah y + 18 y + 18 y + 18 y ​ = = = = ​ a ( x 2 + 4 x + 4 ) 2 ( x 2 + 4 x + 4 ) 2 x 2 + 8 x + 8 2 x 2 + 8 x − 10 ​ Jadi, didapatkan persamaan untuk grafik y = f ( x ) adalah y = 2 x 2 + 8 x − 10 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.