Pertanyaan

Persamaan polinomial x 3 + x 2 + x + 1 = 0 akan memiliki akar-akar rasional, yaitu ….

Persamaan polinomial $x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0$ akan memiliki akar-akar rasional, yaitu ….

$x = - 1$
$x = 1$

S. Shaquille

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal diperoleh x 3 + x 2 + x + 1 = 0 Perhatikan bahwa x 3 + x 2 + x + 1 ( x + 1 ) ( x 2 + 1 ) x = = = 0 0 − 1 atau x 2 + 1 = 0 Karena − 1 adalah bilangan rasional, didapat salah satu akar rasionalnya adalah x = − 1 Kemudian, perhatikan bahwa x 2 + 1 = 0 .Jika dimisalkan x 2 + 1 = 0 adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum ax 2 + bx + c = 0 maka didapat .Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan D = = = b 2 − 4 ac 0 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 − 4 Perhatikan jika D = − 4 , maka didapat D < 0 ,yang mengartikan x 2 + 1 = 0 tidak memiliki akar yang real, sehingga tidak memiliki akar yang rasional. Oleh karena itu, akar-akar rasional yang memenuhi adalah x = − 1 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari soal diperoleh

$x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0$

Perhatikan bahwa

$x^{3} + x^{2} + x + 1 (x + 1) (x^{2} + 1) x = = = 00 - 1 atau x^{2} + 1 = 0$

Karena $- 1$ adalah bilangan rasional, didapat salah satu akar rasionalnya adalah $x = - 1$

Kemudian, perhatikan bahwa $x^{2} + 1 = 0$ . Jika dimisalkan $x^{2} + 1 = 0$ adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum

$ax^{2} + bx + c = 0$

maka didapat Error converting from MathML to accessible text. . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan

$D = = = b^{2} - 4 ac 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 - 4$

Perhatikan jika $D = - 4$ , maka didapat $D < 0$ , yang mengartikan $x^{2} + 1 = 0$ tidak memiliki akar yang real, sehingga tidak memiliki akar yang rasional. Oleh karena itu, akar-akar rasional yang memenuhi adalah $x = - 1$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Anon

Pembahasan lengkap bang

MuridIndo Indo

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Persamaan polinomial x 3 − 3 x = 0 akan memiliki akar-akar tidak rasional, yaitu ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan polinomial x 3 − 3 x = 0 akan memiliki akar-akar tidak rasional, yaitu ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan polinomial x 2 + x − 6 = 0 akan memiliki akar-akar rasional, yaitu ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan polinomial 2 x 4 − 11 x 3 + 3 px 2 + x − p = 0 dengan akar-akarnya adalah m , n , j , dan k .Jika nilai dari m + n + j + k = p 22 , maka nilai dari p ⋅ m ⋅ n ⋅ j ⋅ k adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan polinomial dengan akar-akarnya adalah 1 , 2 , p , dan q . Jika nilai dari 3 + p + q = 3 1 dan 2 ⋅ p ⋅ q = − 2 , maka nilai dari n m adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi