Persamaan polinomial x3+x2+x+1=0 akan memiliki akar-akar rasional, yaitu ….

Pertanyaan

Persamaan polinomial $\mathrm x^3+\mathrm x^2+\mathrm x+1=0$ akan memiliki akar-akar rasional, yaitu ….

$\mathrm x=-1$
$\mathrm x=1$

S. Shaquille

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal diperoleh

$\mathrm x^3+\mathrm x^2+\mathrm x+1=0$

Perhatikan bahwa

$\begin{array}{rcl}\mathrm x^3+\mathrm x^2+\mathrm x+1&=&0\\{(\mathrm x+1)(\mathrm x^2+1)}&=&0\\\mathrm x&=&-1\;\mathrm{atau}\;\mathrm x^2+1=0\end{array}$

Karena $-1\;$ adalah bilangan rasional, didapat salah satu akar rasionalnya adalah $\mathrm x=-1$

Kemudian, perhatikan bahwa $\mathrm x^2+1=0$ . Jika dimisalkan $\mathrm x^2+1=0$ adalah persamaan kuadrat yang memiliki bentuk umum

$\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm c=0$

maka didapat Error converting from MathML to accessible text. . Diskriminan dari persamaan kuadrat dapat dicari dengan

$\begin{array}{rcl}\mathrm D&=&\mathrm b^2-4\mathrm{ac}\\&=&0^2-4⋅1⋅1\\&=&-4\end{array}$

Perhatikan jika $\mathrm D=-4$ , maka didapat $\mathrm D<0$ , yang mengartikan $\mathrm x^2+1=0\;$ tidak memiliki akar yang real, sehingga tidak memiliki akar yang rasional. Oleh karena itu, akar-akar rasional yang memenuhi adalah $\mathrm x=-1$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

102

4.0 (4 rating)

Aziz Guruu

Pembahasan lengkap bang

MuridIndo

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Persamaan polinomial x3−3x=0 akan memiliki akar-akar tidak rasional, yaitu ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan polinomial x3−3x2+ax+b=0 memiliki tiga akar rasional. Dua di antaranya adalah Akar rasional yang ketiga adalah x=.....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan polinomial 2x4−11x3+3px2+x−p=0 dengan akar-akarnya adalah m,n, j, dan k. Jika nilai dari m+n+j+k=p22, maka nilai dari p⋅m⋅n⋅j⋅k adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan polinomial x2+x−6=0 akan memiliki akar-akar rasional, yaitu ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan polinomial dengan akar-akarnya adalah 1, 2,p, dan q. Jika nilai dari 3+p+q=31 dan 2⋅p⋅q=−2, maka nilai dari nm adalah ….

2.0

Jawaban terverifikasi