Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,0) dan berdiameter 62​ adalah...

Pertanyaan

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,0) dan berdiameter 6 square root of 2 adalah...

  1. x squared plus y squared minus 8 x minus 2 equals 0

  2. x squared plus y squared plus 8 x minus 2 equals 0

  3. x squared plus y squared minus 8 x minus 34 equals 0

  4. x squared plus y squared minus 8 y minus 34 equals 0

  5. x squared plus y squared plus 8 y minus 34 equals 0

Pembahasan Soal:

P e r s a m a a n space l i n g k a r a n space d a p a t space d i c a r i space d e n g a n  left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared equals r squared.  D e n g a n space left parenthesis a comma b right parenthesis equals space p u s a t space l i n g k a r a n space d a n space r equals space j a r i minus j a r i space l i n g k a r a n.  L i n g k a r a n space d i space p u s a t space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis rightwards arrow a equals 4 comma b equals 0 space d a n space d equals 6 square root of 2 rightwards arrow r equals 3 square root of 2 comma space  m a k a space p e r s a m a a n n y a space m e m e n u h i  left parenthesis x minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 0 right parenthesis squared equals left parenthesis 3 square root of 2 right parenthesis squared  x squared minus 8 x plus 16 plus y squared equals 18  x squared plus y squared minus 8 x minus 2 equals 0

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis kuasa terhadap lingkaran dengan persamaan x2+y2+6x−8y+11=0danx2+y2=25 adalah...

Pembahasan Soal:

Persamaan garis kuasa dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript 1 end cell equals cell L subscript 2 end cell row cell x squared plus y squared plus 6 x minus 8 y plus 11 end cell equals cell space x squared plus y squared minus 25 end cell row cell 6 x minus 8 y plus 11 end cell equals cell negative 25 end cell row cell 6 x minus 8 y plus 11 plus 25 end cell equals 0 row cell 6 x minus 8 y plus 36 end cell equals 0 end table

Jadi, persamaan garis kuasa terhadap lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared plus 6 x minus 8 y plus 11 equals 0 space dan space x squared plus y squared equals 25 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 36 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui persamaan lingkaran L1​ dan L2​ berturut-turut x2+y2=4 dan . Lingkaran dan bersinggungan di titik (2, 0). Jika garis f menyinggung lingkaran  di titik (1,3​) yang merupakan garis singgung ju...

Pembahasan Soal:

Lingkaran begin mathsize 14px style L subscript 1 end style begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 4 end style memiliki titik pusat di (0, 0) dan jari-jari 2 dan lingkaran begin mathsize 14px style L subscript 2 end style begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus y squared equals r squared end style memiliki titik pusat di (a, 0) dan jari-jari r.
Perhatikan gambar berikut sebagai ilustrasi dari soal di atas dan kita misalkan beberapa titik yakni A, B, C, dan D.

Pertama, kita cari persamaan garis singgung tersebut. Diketahui garis f menyinggung lingkaran begin mathsize 14px style L subscript 1 end style begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 4 end style di titik (1,begin mathsize 14px style square root of 3 end style), maka persamaan garis f adalah begin mathsize 14px style x plus square root of 3 y equals 4 end style.

 

Kemudian, kita cari koordinat titik C yakni titik potong garis f dengan sumbu x. Diketahui bahwa nilai y = 0 pada sumbu x sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus square root of 3 y end cell equals 4 row cell x plus square root of 3 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 4 row x equals 4 end table end style

Jadi, koordinat titik C adalah (4, 0).

Selanjutnya, perhatikan segitiga OAC berdasarkan gambar di atas.

Dengan prinsip kesebangunan, kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator B D over denominator A O end fraction end cell equals cell fraction numerator C D over denominator C O end fraction end cell row cell r over 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus open parentheses 2 plus r close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row cell r over 2 end cell equals cell fraction numerator 2 minus r over denominator 4 end fraction end cell row cell 2 r end cell equals cell 2 minus r end cell row cell 3 r end cell equals 2 row r equals cell 2 over 3 end cell end table end style

Maka, koordinat titik B yang merupakan titik pusat lingkaran begin mathsize 14px style L subscript 2 end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 plus r comma 0 close parentheses equals open parentheses 2 plus 2 over 3 comma 0 close parentheses equals open parentheses 8 over 3 comma 0 close parentheses end style.

 

Kemudian, perhatikan bahwa garis BD tegak lurus dengan garis singgung f. Diketahui bahwa garis undefined memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript f equals negative fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript B D end subscript times m subscript f end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript B D end subscript times open parentheses negative fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript B D end subscript end cell equals cell square root of 3 end cell end table end style

Sehingga persamaan garis BD yang memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript B D end subscript equals square root of 3 end style dan melalui titik begin mathsize 14px style B open parentheses 8 over 3 comma 0 close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 0 end cell equals cell square root of 3 open parentheses x minus 8 over 3 close parentheses end cell row y equals cell square root of 3 x minus 8 over 3 square root of 3 end cell end table end style

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis BD dan garis singgung f yang merupakan titik (p, q).

begin mathsize 14px style y equals square root of 3 x minus 8 over 3 square root of 3 horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses x plus square root of 3 y equals 4 horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end style

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus square root of 3 open parentheses square root of 3 x minus 8 over 3 square root of 3 close parentheses end cell equals 4 row cell x plus 3 x minus 8 end cell equals 4 row cell 4 x end cell equals 12 row x equals 3 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 3 open parentheses 3 close parentheses minus 8 over 3 square root of 3 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 minus 8 over 3 square root of 3 end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style open parentheses p comma q close parentheses equals open parentheses 3 comma 1 third square root of 3 close parentheses end style sehingga begin mathsize 14px style p times q equals 3 times 1 third square root of 3 equals square root of 3. end style

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diketahui persamaan lingkaran  L1​ dan L2​ berturut-turut x2+y2=8 dan . Lingkaran dan bersinggungan di titik . Jika garis f menyinggung lingkaran  di titik (2, 2) yang merupakan garis singgung juga un...

Pembahasan Soal:

Lingkaran begin mathsize 14px style L subscript 1 end style begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 8 end style memiliki titik pusat di (0, 0) dan jari-jari 2begin mathsize 14px style square root of 2 end style dan lingkaran begin mathsize 14px style L subscript 2 end stylebegin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus y squared equals r squared end stylememiliki titik pusat di (a, 0) dan jari-jari r.
Perhatikan gambar berikut sebagai ilustrasi dari soal di atas dan kita misalkan beberapa titik yakni A,B,C,dan D.

Pertama, kita cari persamaan garis singgung tersebut. Diketahui garis f menyinggung lingkaran begin mathsize 14px style L subscript 1 end style begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 8 end style di titik (2, 2), maka persamaan garis f adalah 2x + 2y = 8 → x + y = 4.

Kemudian, kita cari koordinat titik C yakni titik potong garis f dengan sumbu x. Diketahui bahwa nilai y = 0 pada sumbu x sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 4 row cell x plus open parentheses 0 close parentheses end cell equals 4 row x equals 4 end table end style

Jadi, koordinat titik C adalah (4, 0).
Selanjutnya, perhatikan segitiga OAC berdasarkan gambar di atas.

Dengan prinsip kesebangunan, kita dapatkan

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator size 14px B size 14px D over denominator size 14px A size 14px O end fraction end cell size 14px equals cell fraction numerator size 14px C size 14px D over denominator size 14px C size 14px O end fraction end cell row cell fraction numerator size 14px r over denominator size 14px 2 square root of size 14px 2 end fraction end cell size 14px equals cell fraction numerator size 14px 4 size 14px minus begin mathsize 14px style left parenthesis 2 square root of 2 plus r right parenthesis end style over denominator size 14px 4 end fraction end cell row cell fraction numerator size 14px 2 size 14px r over denominator square root of size 14px 2 end fraction end cell size 14px equals cell size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px r end cell row cell square root of size 14px 2 size 14px r end cell size 14px equals cell size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px r end cell row cell square root of size 14px 2 size 14px r size 14px plus size 14px r end cell size 14px equals cell size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 end cell row cell size 14px r begin mathsize 14px style left parenthesis square root of 2 plus 1 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 end cell row size 14px r size 14px equals cell fraction numerator size 14px 4 size 14px minus size 14px 2 square root of size 14px 2 over denominator square root of size 14px 2 size 14px plus size 14px 1 end fraction end cell row size 14px r size 14px equals cell fraction numerator begin mathsize 14px style left parenthesis 4 minus 2 square root of 2 right parenthesis left parenthesis square root of 2 minus 1 right parenthesis end style over denominator size 14px 2 size 14px minus size 14px 1 end fraction end cell row size 14px r size 14px equals cell size 14px 6 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px 8 end cell end table  

Maka, koordinat titik B yang merupakan titik pusat lingkaran begin mathsize 14px style L subscript 2 end style adalah Error converting from MathML to accessible text.

 

Kemudian, perhatikan bahwa garis BD tegak lurus dengan garis singgung f. Diketahui bahwa garis f x + y = 4 memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript f equals negative 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript B D end subscript times m subscript f end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript B D end subscript times open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript B D end subscript end cell equals 1 end table end style

Sehingga persamaan garis BD yang memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript B D end subscript equals 1 end style dan melalui titik Error converting from MathML to accessible text. adalah

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px y size 14px minus size 14px 0 end cell size 14px equals cell size 14px 1 begin mathsize 14px style left parenthesis x minus open parentheses 6 square root of 2 minus 6 close parentheses right parenthesis end style end cell row size 14px y size 14px equals cell size 14px x size 14px minus size 14px 6 square root of size 14px 2 size 14px plus size 14px 6 end cell end table 

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis BD dan garis singgung f yang merupakan titik (p, q).

 

size 14px y size 14px equals size 14px x size 14px minus size 14px 6 square root of size 14px 2 size 14px plus size 14px 6 size 14px horizontal ellipsis begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis end style size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 4 size 14px horizontal ellipsis begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis end style 

Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) sehingga kita peroleh

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px x size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 6 square root of 2 plus 6 right parenthesis end style end cell size 14px equals size 14px 4 row cell size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 6 square root of size 14px 2 size 14px plus size 14px 6 end cell size 14px equals size 14px 4 row cell size 14px 2 size 14px x end cell size 14px equals cell size 14px 6 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px 2 end cell row size 14px x size 14px equals cell size 14px 3 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px 1 end cell end table 

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 3 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px 1 size 14px minus size 14px 6 square root of size 14px 2 size 14px plus size 14px 6 end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus size 14px 3 square root of size 14px 2 size 14px plus size 14px 5 end cell end table 

Jadi, size 14px left parenthesis size 14px p size 14px comma size 14px q size 14px right parenthesis size 14px equals begin mathsize 14px style open parentheses 3 square root of 2 minus 1 comma negative 3 square root of 2 plus 5 close parentheses end style sehingga size 14px p size 14px plus size 14px q size 14px equals size 14px 3 square root of size 14px 2 size 14px minus size 14px 1 size 14px minus size 14px 3 square root of size 14px 2 size 14px plus size 14px 5 size 14px equals size 14px 4.  

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) yang: b. melalui titik (-6,8)

Pembahasan Soal:

Lingkaran melalui titik (-6,8) maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals cell r squared end cell row cell left parenthesis negative 6 right parenthesis squared plus 8 to the power of 2 end exponent end cell equals cell r squared end cell row cell 36 plus 64 end cell equals cell r squared end cell row 100 equals cell r squared end cell row r equals 10 end table end style

Jadi, persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 100 end style.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran dengan pusat  dan jari-jari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran dengan titik pusat open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan jari-jari r adalah:

x squared plus y squared equals r squared  

Diketahui pusat lingkaran open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan berjari-jari 2, maka persamaan lingkarannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell equals cell r squared end cell row cell x squared plus y squared end cell equals cell 2 squared end cell row cell x squared plus y squared end cell equals 4 end table 

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dan jari-jari 2 adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved