Pertanyaan

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 5 = 0 adalah ....

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ adalah ....

$x^{2} - 6 x + 10 = 0$
$x^{2} - 3 x + 10 = 0$
$2 x^{2} - 6 x + 10 = 0$
$4 x^{2} - 6 x + 10 = 0$
$4 x^{2} - 3 x + 5 = 0$

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! Rumus untuk menentukan jumlah akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c adalah sebagai berikut: x 1 + x 2 = − a b Rumus untuk menentukan hasil kali akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c adalah sebagai berikut: x 1 . x 2 = a c Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut: x 2 − ( x 1 + x 2 ) + x 1 . x 2 = 0 Diketahui: Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 5 = 0 maka a = 2 , b = − 3 , c = 5 . Ditanya: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 5 = 0 . Jawab: Misalkan m dan n adalah akar-akar persamaan yang baru. Karena persamaan kuadrat yang baru memiliki akar-akar dua kali akar-akar persamaan 2 x 2 − 3 x + 5 = 0 , maka dapat ditulis m = 2 x 1 dan n = 2 x 2 Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c maka jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat yang baruadalah sebagai berikut: Jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru m + n = = = = 2 x 1 + 2 x 2 2 ( x 1 + x 2 ) 2 ( 2 3 ) 3 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru m . n = = = = = 2 x 1 . 2 x 2 4 x 1 . x 2 4 ( a c ) 4 ( 2 5 ) 10 Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 5 = 0 adalah x 2 − ( m + n ) x + m . n x 2 − 3 x + 10 = = 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat!

Rumus untuk menentukan jumlah akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ adalah sebagai berikut:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Rumus untuk menentukan hasil kali akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ adalah sebagai berikut:

$x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

Rumus untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah sebagai berikut:

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) + x_{1} . x_{2} = 0$

Diketahui:

Persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ maka $a = 2$ , $b = - 3$ , $c = 5$ .

Ditanya:

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ .

Jawab:

Misalkan $m$ dan $n$ adalah akar-akar persamaan yang baru. Karena persamaan kuadrat yang baru memiliki akar-akar dua kali akar-akar persamaan $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ , maka dapat ditulis

$m = 2 x_{1}$ dan $n = 2 x_{2}$

Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c$ maka jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat yang baru adalah sebagai berikut:

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru

$m + n = = = = 2 x_{1} + 2 x_{2} 2 (x_{1} + x_{2}) 2 (\frac{3}{2}) 3$

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru

$m . n = = = = = 2 x_{1} . 2 x_{2} 4 x_{1} . x_{2} 4 (\frac{c}{a}) 4 (\frac{5}{2}) 10$

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat $2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$ adalah

$x^{2} - (m + n) x + m . n x^{2} - 3 x + 10 = = 00$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (6 rating)

Sarwendah Dyah Apsari

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. a. x 1 + 1 dan x 2 + 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. d. − x 1 dan − x 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. b. x 1 2 dan x 2 2

4.5

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. f. x 1 + 3 dan x 2 + 3

4.5

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. c. x 1 − 2 dan x 2 − 2

4.4

Jawaban terverifikasi