Pertanyaan

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. a. x 1 + 1 dan x 2 + 1

Akar-akar persamaan kuadrat $3 x^{2} - 2 x + 10 = 0$ adalah $x_{1} dan x_{2}$ . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut.
a. $x_{1} + 1 dan x_{2} + 1$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 + 1 dan x 2 + 1 adalah 3 x 2 − 8 x + 15 = 0 .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

x_{1} + 1 dan x_{2} + 1

adalah

3 x^{2} - 8 x + 15 = 0

Pembahasan

Ingat konsep : Teoremajika x 1 , x 2 akar-akar dari persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , maka : x 1 + x 2 x 1 x 2 = = − a b a c Persamaan kuadrat dengan akar-akar x 1 , x 2 adalah x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 = 0 Dari soal diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akardari 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 . Maka : x 1 + x 2 x 1 x 2 = = − a b = − 3 − 2 = 3 2 a c = 3 10 Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 + 1 dan x 2 + 1 adalah: x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 x 2 − ( ( x 1 + 1 ) + ( x 2 + 1 ) ) x + ( x 1 + 1 ) ( x 2 + 1 ) x 2 − ( x 1 + x 2 + 2 ) x + x 1 x 2 + x 1 + x 2 + 1 x 2 − ( 3 2 + 2 ) x + 3 10 + 3 2 + 1 x 2 − 3 8 x + 5 3 x 2 − 8 x + 15 = = = = = = 0 0 0 0 0 0 Dengan demikian,persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 + 1 dan x 2 + 1 adalah 3 x 2 − 8 x + 15 = 0 .

Ingat konsep :

Teorema jika $x_{1}, x_{2}$ akar-akar dari persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , maka :

$x_{1} + x_{2} x_{1} x_{2} = = - \frac{b}{a} \frac{c}{a}$

Persamaan kuadrat dengan akar-akar $x_{1}, x_{2}$ adalah $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = 0$

Dari soal diketahui $x_{1} dan x_{2}$ adalah akar-akar dari $3 x^{2} - 2 x + 10 = 0$ . Maka :

$x_{1} + x_{2} x_{1} x_{2} = = - \frac{b}{a} = - \frac{- 2}{3} = \frac{2}{3} \frac{c}{a} = \frac{10}{3}$

Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1} + 1 dan x_{2} + 1$ adalah:

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} x^{2} - ((x_{1} + 1) + (x_{2} + 1)) x + (x_{1} + 1) (x_{2} + 1) x^{2} - (x_{1} + x_{2} + 2) x + x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} + 1 x^{2} - (\frac{2}{3} + 2) x + \frac{10}{3} + \frac{2}{3} + 1 x^{2} - \frac{8}{3} x + 5 3 x^{2} - 8 x + 15 = = = = = = 000000$

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1} + 1 dan x_{2} + 1$ adalah $3 x^{2} - 8 x + 15 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. e. 2 x 1 + 1 dan 2 x 2 + 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. f. x 1 + 3 dan x 2 + 3

4.5

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. b. x 1 2 dan x 2 2

4.5

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. d. − x 1 dan − x 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. c. x 1 − 2 dan x 2 − 2

4.4

Jawaban terverifikasi