Pertanyaan

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. b. x 1 2 dan x 2 2

Akar-akar persamaan kuadrat $3 x^{2} - 2 x + 10 = 0$ adalah $x_{1} dan x_{2}$ . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut.
b. $x_{1}^{2} dan x_{2}^{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 2 dan x 2 2 adalah 9 x 2 + 56 x + 100 = 0 .

persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

x_{1}^{2} dan x_{2}^{2}

adalah

9 x^{2} + 56 x + 100 = 0

Pembahasan

Ingat konsep : Teoremajika x 1 , x 2 akar-akar dari persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , maka : x 1 + x 2 x 1 x 2 = = − a b a c Persamaan kuadrat dengan akar-akar x 1 , x 2 adalah x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 = 0 Dari soal diketahui x 1 dan x 2 adalah akar-akardari 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 . Maka : x 1 + x 2 x 1 x 2 = = − a b = − 3 − 2 = 3 2 a c = 3 10 Perhatikan bahwa ( x 1 + x 2 ) 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = = x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 x 1 2 + x 2 2 Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 2 dan x 2 2 adalah: x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 x 2 − ( x 1 2 + x 2 2 ) x + x 1 2 x 2 2 x 2 − ( ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 ) x + ( x 1 x 2 ) 2 x 2 − ( ( 3 2 ) 2 − 2 ⋅ 3 10 ) x + ( 3 10 ) 2 x 2 − ( 9 4 − 3 20 ) x + 9 100 x 2 + 9 56 x + 9 100 9 x 2 + 56 x + 100 = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 Dengan demikian,persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 2 dan x 2 2 adalah 9 x 2 + 56 x + 100 = 0 .

Ingat konsep :

Teorema jika $x_{1}, x_{2}$ akar-akar dari persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ , maka :

$x_{1} + x_{2} x_{1} x_{2} = = - \frac{b}{a} \frac{c}{a}$

Persamaan kuadrat dengan akar-akar $x_{1}, x_{2}$ adalah $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = 0$

Dari soal diketahui $x_{1} dan x_{2}$ adalah akar-akar dari $3 x^{2} - 2 x + 10 = 0$ . Maka :

$x_{1} + x_{2} x_{1} x_{2} = = - \frac{b}{a} = - \frac{- 2}{3} = \frac{2}{3} \frac{c}{a} = \frac{10}{3}$

Perhatikan bahwa

$(x_{1} + x_{2})^{2} (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = = x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1}^{2} dan x_{2}^{2}$ adalah:

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} x^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) x + x_{1}^{2} x_{2}^{2} x^{2} - ((x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2}) x + (x_{1} x_{2})^{2} x^{2} - ((\frac{2}{3})^{2} - 2 \cdot \frac{10}{3}) x + (\frac{10}{3})^{2} x^{2} - (\frac{4}{9} - \frac{20}{3}) x + \frac{100}{9} x^{2} + \frac{56}{9} x + \frac{100}{9} 9 x^{2} + 56 x + 100 = = = = = = = 0000000$

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_{1}^{2} dan x_{2}^{2}$ adalah $9 x^{2} + 56 x + 100 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (6 rating)

Ivanna Li

Ini yang aku cari!

ana Maulidatul

Pembahasan tidak menjawab soal Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. a. x 1 + 1 dan x 2 + 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. f. x 1 + 3 dan x 2 + 3

4.6

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. d. − x 1 dan − x 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 5 = 0 adalah ....

4.1

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 2 x + 10 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berikut. c. x 1 − 2 dan x 2 − 2

4.4

Jawaban terverifikasi