Roboguru

Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik   adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis singgung pada lingkaranleft parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 2 right parenthesis squared equals 25 di titik left parenthesis 6 comma negative 6 right parenthesis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Titik yang dilalui oleh garis left parenthesis 6 comma negative 6 right parenthesis rightwards arrow x subscript 1 equals 6 comma space y subscript 1 equals negative 6

persmaan lingkaran: left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 2 right parenthesis squared equals 25

a equals 3 comma space b equals negative 2 comma space dan space r equals 5 

Ditanyakan:

Persamaan garis singgung adalah..?

'Penyelesaian:

Ingat rumus persamaan garis singgung lingkaran bentuk:

left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared equals r squared

Persmaan garis singgungnya:

open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals r squared

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 6 minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses plus open parentheses open parentheses negative 6 close parentheses plus 2 close parentheses open parentheses y plus 2 close parentheses end cell equals 25 row cell 3 open parentheses x minus 3 close parentheses plus open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses y plus 2 close parentheses end cell equals 25 row cell 3 x minus 9 minus 4 y minus 8 end cell equals 25 row cell 3 x minus 4 y end cell equals cell 25 plus 17 end cell row cell 3 x minus 4 y end cell equals 42 row blank blank blank end table

Jadi, Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 42 end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persamaan garis singgung di titik  pada lingkaran .

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared equals 8 end style berpusat di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style maka garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran adalah :

begin mathsize 14px style straight x subscript 1 straight x plus straight y subscript 1 straight y equals 8 end style 

Dengan:

begin mathsize 14px style left parenthesis straight x subscript 1 comma space straight y subscript 1 right parenthesis equals left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end style 

Maka persamaan garis singgung lingkarannya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x subscript 1 straight x plus straight y subscript 1 straight y end cell equals 8 row cell 2 times straight x plus 2 times straight y end cell equals 8 row cell straight x plus straight y end cell equals 4 end table end style 

Jadi, Persamaan garis singgung di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end style pada lingkaran begin mathsize 14px style straight x squared plus straight y squared equals 8 end style adalah begin mathsize 14px style straight x plus straight y equals 4. end style 

0

Roboguru

Diketahui lingkaran dengan persamaan  dan  menyinggung sumbu . Tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan lingkaran :

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus b x minus 6 y plus 25 equals 0 end style

Untuk mencari titik pusat, gunakan rumus berikut :

begin mathsize 14px style space equals open parentheses negative 1 half b comma space minus 1 half left parenthesis negative 6 right parenthesis close parentheses equals open parentheses negative b over 2 comma 3 close parentheses end style  

Karena menyinggung sumbu begin mathsize 14px style x end style maka begin mathsize 14px style r space equals space vertical line y vertical line space equals space vertical line 3 vertical line end style 

begin mathsize 14px style text r end text squared equals open parentheses negative straight b over 2 close parentheses squared plus 3 squared minus 25 3 squared equals open parentheses straight b squared over 4 close parentheses plus 3 squared minus 25 space space 9 equals open parentheses straight b squared over 4 close parentheses minus 16 open parentheses straight b squared over 4 close parentheses space equals 9 plus 16 open parentheses straight b squared over 4 close parentheses space equals 25 straight b squared equals 25 cross times 4 straight b squared equals 100 straight b equals plus-or-minus 10 karena space straight b less than 0 comma space maka colon straight b equals negative 10 end style 

Jadi, nilai b adalah -10.

 

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran di titik (6, 8) dan (-6, 8) berpotongan di titik (p, q). Nilai p + q = ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik (m,n) adalah undefined.

 

Maka, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 100 end style di titik (6, 8) adalah

6x + 8y = 100

3x + 4y = 50

 

dan persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 100 end style di titik (-6, 8) adalah

-6x + 8y = 100

-3x + 4y = 50

 

Perhatikan gambar berikut.

Untuk mencari titik potong kedua garis singgung tersebut, kita gunakan metode eliminasi dan subtitusi seperti berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, dua garis singgung tersebut berpotongan di Error converting from MathML to accessible text., maka begin mathsize 14px style p plus q equals 0 plus 25 over 2 equals 25 over 2 end style.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan Gambar di bawah ini.  Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui: b. Titik C

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar di bawah ini. 

Diketahui lingkaran pusat open parentheses 0 comma 0 close parentheses dengan jari-jari r equals 3 dan titik C open parentheses negative sign 1 comma minus sign 3 close parentheses. Diperoleh persamaan garis singgungny adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x x subscript 1 plus y y subscript 1 end cell equals cell r squared end cell row cell negative x minus 3 y end cell equals cell 3 squared end cell row cell negative x minus 3 y end cell equals 9 end table 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik C adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 9 end table.

0

Roboguru

Misalkan  dan  menyatakan garis yang menyinggung lingkaran  berturut-turut di  dan  . Jika  dan   berpotongan di (2,-1) dan titik (4,-1) berada pada garis yang melalui dan , maka r =.........

Pembahasan Soal:

Dibuat gambarnya terlebih dahulu

Ada kesalahan dalam soal, sehingga ada yang diubah dari soalnya

Dari soal, sebenarnya kedua garis singgung berpotongan di titik (2,-1)   akan tetapi itu tidak mungkin karena gambar lingkarannya akan semakin kecil sehingga garis kutubnya tidak mungkin melalui titik  (4,-1). Maka dari itu, soalnya dibalik yaitu kedua garis singgung berpotongan di titik (4,-1)  dan garis kutub melalui titik (2,-1) seperti gambar diatas.

 

Garis yang menghubungkan titik P subscript 1 dan P subscript 2 disebut garis kutub dengan persamaan :
x subscript 1 x plus y subscript 1 y equals r squared

Untuk titik (4,-1), garis kutubnya:
4 x minus y equals r squared

Karena melalui titik (2,-1), maka
4 x minus y equals r squared  4 left parenthesis 2 right parenthesis minus left parenthesis negative 1 right parenthesis equals r squared  r squared equals 9  r equals 3

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved